5/01/15

L’effetto fotoelettrico: un processo fisico o un’opera d’arte? **

Piero,_flagellazione_01

L’effetto fotoelettrico, spiegato da Einstein, è di una semplicità irrisoria. Come tutte le rivoluzioni più grandi della storia della mente umana non può che apparire semplice, pur nascondendo una cambiamento drastico nella visione della realtà (come, per esempio, l’osservazione dei satelliti di Giove da parte di Galileo che aprì le porte all’astrofisica moderna). Mi permetto di fare ricorso a uno dei miei soliti paragoni “artistici”, sperando di non annoiarvi (ma Arte e Scienza sono solo due facce di una stessa medaglia culturale, ce lo ha dimostrato anche il “nostro” Giacomo Leopardi, che abbiamo conosciuto QUI). Il titolo poteva, quindi, anche essere: “La Flagellazione di Urbino”, del sommo Piero della Francesca. Proprio per questo ho inserito il capolavoro assoluto nell’immagine di copertina

E’ difficile dire chi ha veramente dato il via alla meccanica quantistica. Da un punto di vista teorico si pensa subito a Planck che con i suoi pacchetti d’energia aveva spiegato “matematicamente” l’andamento della curva di corpo nero, risolvendo il problema della catastrofe ultravioletta (per saperne di più, rimando alla serie di articoli sulla storia dell’atomo). Tuttavia, come già detto varie volte, Planck, per primo, non pensava minimamente che questa soluzione “di comodo” potesse essere veramente un effetto reale. Dal punto di vista “pratico”, proprio colui che poi osteggiò duramente la meccanica quantistica a causa della rottura che causava nella visione deterministica dei processi naturali, ossia Einstein, risolse con  poche frasi l’effetto fotoelettrico, prova definitiva della concreta realtà della teoria di Planck.

L’effetto fotoelettrico spiegato da Einstein è estremamente semplice, per cui vorrei darne una visione più artistica che fisica, proprio per far capire la rivoluzione che ha innescato quasi nell'anonimato. Un qualcosa di molto simile al passaggio dall’arte gotica, perfetta, cesellata, elegantissima e quella rinascimentale, solida, concreta, essenziale.

L’effetto fotoelettrico era stato individuato già nel 1887 da Hertz e successivamente analizzato da altri colleghi. Le conclusioni dei vari esperimenti, sebbene entusiasmanti e ben descrivibili, rimanevano senza una spiegazione plausibile. Richiamiamone brevemente alcune, inserendo qualche commento, senza farne una vera storia (meriterebbe un piccolo romanzo):

1) dischi di metallo caricati negativamente perdono la loro carica se investiti da luce ultravioletta.

Ciò è dovuto a un arrivo di cariche positive che annullano quelle negative o da cariche negative che abbandonano il disco? Gli elettroni, appena scoperti, danno ragione alla seconda ipotesi. Sta iniziando l’era dello studio delle interazioni tra radiazione luminosa e materia, che Feynman ha reso un’avventura fantastica con la sua QED.

2) gli elettroni che lasciano il catodo variano la propria velocità in funzione della frequenza della luce utilizzata, ma in modo indipendente dalla sua intensità. Ovviamente, aumentando l’intensità luminosa aumenta il numero di elettroni prodotti, ma non varia assolutamente la loro energia.

In poche parole, questo vuol dire che se aumentiamo la luminosità, produciamo un numero maggiore di elettroni, ma ognuno di loro mantiene la stessa energia (o -se preferiamo- velocità, dato che energia cinetica e velocità sono strettamente collegate). Per “vivacizzare” veramente gli elettroni bisogna cambiare la frequenza. Più è alta e meglio è.

Tutto molto bello e inaspettato, ma qual è la ragione di questo comportamento? Innanzitutto, qual è il vero colpevole del fenomeno? Il materiale di cui sono fatti i “dischi” o proprio la luce che li investe? Ricordiamo che, con grande fatica, si è appena risolto il problema della sua natura ondulatoria. E se la luce è un’onda ci si aspetterebbe che più l’onda è ampia e più riesce a smuovere qualcosa che gli si para d’avanti. Pensate a un maremoto… fa più danni una serie di poche onde di enorme altezza o una serie di moltissime onde di ampiezza irrisoria? Penso che chiunque propenderebbe per la prima soluzione.

Lenard, ad esempio, proprio sulla base del ragionamento apparentemente più logico, pensava che la “colpa” di tutto risedesse nella struttura degli atomi colpiti. Thompson, invece, propendeva per la luce, ma si arenava, comunque, dato che, bene o male, l’intensità della luce non poteva essere trascurabile. E, invece, bastava superare una soglia di frequenza e anche una radiazione di bassissima intensità smuoveva immediatamente gli elettroni. Piccole onde, a ritmo forsennato, producevano più energia di poche onde mostruose.

Se gli scienziati di quei tempi avessero letto l’esempio che abbiamo fatto noi, per spiegare la catastrofe ultravioletta (quello dei tanti piccoli secchi molto più utili dei pochi secchi enormi, per svuotare un pozzo pieno d’acqua… ricordate?), non avrebbero avuto difficoltà a risolvere l’enigma. Purtroppo non l’hanno fatto e sono rimasti in grave crisi (sto scherzando, ovviamente!).

Tutti tranne uno, però! Indovinate chi? Lui, sempre lui, Albert! Capace, ancora una volta, di non soffermarsi sull’esperimento in  sé, ma di inquadrarlo in un contesto ben più ampio. Pensate che gli sono bastate tre paginette per spiegare l’effetto fotoelettrico, considerandolo solo un esempio di un ragionamento ben più generale e articolato. Siamo nel 1905, tanto per chiarirci le idee.

Einstein sta analizzando i fenomeni collegati alla radiazione del corpo nero e non è insensibile a quella strana soluzione matematica proposta da Planck. Ma, ancora più importante per lui, è l'asimmetria che nota negli studi di fisica classica relativi all’elettromagnetismo. Una questione di eleganze e di estetica, in fondo… E’ possibile che la materia si comporti in modo discontinuo, mentre la radiazione elettromagnetica presenti una natura “continua”? Avesse potuto parlare con Feynman e discutere di QED…

Einstein, in poche parole, cerca  di rendere “reale” la strada “artificiosa” dei quanti di Planck, nati come puro calcolo solo cinque anni prima. In qualche modo, più che un grande fisico, Einstein assomiglia a un grande pittore che si accorge che, malgrado la grande tecnica pittorica mostrata, il quadro che ammira ha qualcosa di disarmonico che disturba l’insieme.

Permettetemi uno dei miei soliti voli verso il Rinascimento… Le nuove composizioni create da Maestri come Masaccio o Piero della Francesca (tanto per citarne due tra i tanti) non si fermano alla pura rappresentazione, ma sono opere di intensa preparazione geometrica e matematica. Seguendo gli antichi canoni della bellezza greca, pensano che sia fondamentale, prima di stendere il colore e dare forma ai personaggi, che si prepari lo spazio in cui farli vivere con i piedi ben ancorati per terra. Solo così, l’equilibrio tra i pieni e i vuoti, le traiettorie delle direzioni preferenziali, ecc., ecc., riescono a creare un insieme armonico e appagante.

Per chi avesse voglia di approfondire, consiglio di guardare con attenzione un capolavoro assoluto come la Flagellazione di Urbino, di Piero della Francesca. Esso, prima che un dipinto, è la soluzione di un teorema matematico e geometrico apparentemente irrisolvibile. Metà del quadro è composto di “pieno”, tre figure che sembrano creare una struttura massiccia in rotazione. L’altra metà è di puro vuoto, uno spazio senza peso. Eppure le due parti sono perfettamente bilanciate tra di loro e danno un senso di perfetto equilibrio. La prospettiva, la sua applicazione, la scelta delle dimensioni e dei rapporti, hanno creato il miracolo. In parole povere, non vi è differenza tra la materia e l’apparente vuoto. Un concetto che tanto assomiglia ai nuovi principi della fisica che sta nascendo agli inizi del 1900…

Scusate la digressione e torniamo alla nostra luce e alla sua interazione con gli elettroni degli atomi del metallo colpito. All’Einstein artista della fisica non resta che eliminare l’apparente discontinuità tra luce e materia e pensare la prima come portatrice di energia secondo “pacchetti” collegati alla frequenza dell’oscillazione dell’onda. Insomma, rendere concrete le ipotesi di Planck.

Einstein rimette in discussione la teoria di Maxwell, che considera, comunque, una svolta geniale  e decisiva, dato che è proprio lei che gli fornirà il punto di partenza per la relatività. In particolare, si accorge che essa è sicuramente valida per i fenomeni macroscopici, ma niente assicura che si possa applicare anche a quelli microscopici (una visione puramente e straordinariamente quantistica). Per loro devono esistere principi differenti, legati proprio ai “quanti” appena nati.

Sebbene la teoria ondulatoria della luce spieghi quasi tutti i fenomeni macroscopici, Albert ritiene che essa possa “non essere adeguata”, quando è applicata a fenomeni di emissione e trasformazione della luce, di cui l'effetto fotoelettrico è solo un esempio. Nasce quindi l’ipotesi che anche l'energia sia distribuita nello spazio in modo discontinuo (sparisce l'asimmetria che tanto lo irritava). Basta allora riferirsi all'ipotesi di Planck: la luce non deve essere più considerata un qualcosa di continuo ma deve essere costituita da "quanti di luce" o fotoni. E’ nata una particella non-particella fondamentale per la fisica futura, anche se il nome gli sarà dato circa vent’anni dopo.

Riportiamo una frase di pugno dello stesso Albert: "Secondo l'ipotesi che voglio qui proporre, quando un raggio di luce si espande partendo da un punto, l'energia non si distribuisce su volumi sempre più grandi, bensì rimane costituita da un numero finito di quanti di energia localizzati nello spazio, che si muovono senza suddividersi e che non possono essere assorbiti o emessi parzialmente."

Come vedete, niente di veramente indirizzato solo verso la spiegazione di un effetto fisico particolare, ma qualcosa di estremamente generale. Una nuova visione dell’arte… ops… della fisica!

Basta utilizzare la semplice e fondamentale relazione:

E = hν

dove E è l’energia di un singolo “quanto”, h è la costante di Planck e ν la frequenza. Insomma. I famosi secchielli per raccogliere l’acqua del pozzo.

A questo punto, diventa veramente banale scrivere l’equazione che descrive l’effetto fotoelettrico. Un elettrone colpito da un quanto acquisterà un’energia cinetica K, data da:

K = hν – w

Dove w è il lavoro che deve essere svolto per “sradicare” l’elettrone dal suo atomo. w dipende quindi dal tipo di atomo di cui è composto il materiale illuminato. K è ovviamente data da:

K = 1/2 meve2

Dove me e ve sono massa e velocità dell’elettrone.

fotoel

Vale nuovamente la pena citare la frase esplicativa dello stesso Einstein: “La consueta concezione, per la quale l'energia della luce si distribuisce in modo continuo nello spazio irradiato, incontra, nel tentativo di spiegare i fenomeni fotoelettrici, notevoli difficoltà, che sono state fatte oggetto di uno studio particolarmente approfondito dal Signor Lenard. Partendo dal principio che la luce eccitatrice è costituita di quanti di energia hν, l'emissione di elettroni si può spiegare nel seguente modo. I quanti di energia penetrano nello strato superficiale del corpo e la loro energia si trasforma, almeno in parte, in energia cinetica di elettroni... Inoltre va supposto che ogni elettrone, nell'abbandonare il corpo, debba effettuare un lavoro w (che è caratteristico del corpo considerato). Ad uscire dal corpo con la massima velocità normale saranno gli elettroni eccitati che si trovano direttamente alla sua superficie e che acquistano una velocità normale ad essa".

Più chiaro e semplice di così… Chiedete a Piero della Francesca come ha fatto a creare un capolavoro quasi impossibile da concepire e vi dirà che è bastato fare "uno più uno uguale a due" (o poco di più).

Una piccola nota aggiuntiva, non certo trascurabile. Ricordiamo che Planck aveva ipotizzato che solo gli scambi di energia fossero quantizzati, ma non la radiazione stessa. Einstein non ha, quindi, fatto solo un “copia e incolla”!

Per concludere, fatemi ricordare i miei primi anni osservativi in cui non erano rare notti invernali (spesso consecutive) di dieci ore passate al freddo della cupola per studiare le variazioni luminose degli asteroidi. L’apparecchiatura che era inserita al telescopio (un 45 cm, poco più che amatoriale al giorno d’oggi) ci permetteva di contare i “fotoni” provenienti dal piccolo pianeta e dalle stelle di confronto e, tra l’altro, di aprire la strada a una nuova visione degli asteroidi, quella fisica e non più puramente dinamica.

Noi li chiamavamo “fotoni” e li vedevamo scorrere uno a uno, anche se in realtà si contavano gli elettroni che venivano “staccati” dai pacchetti di energia luminosa. Usavamo un fotometro fotoelettrico e quante volte ho pensato al genio di Einstein… E quante volte, durante il conteggio, ho guardato il cielo che appariva vuoto (a parte le stelle e i pianeti) e ho pensato a tutto quell’andare e venire di informazioni che lo attraversavano continuamente e a tutti i campi che lo riempivano in ogni angolo più nascosto.

No, anche senza oculari costosissimi e senza cercare galassie praticamente invisibili, non ho mai pensato che il Cosmo potesse essere qualcosa di veramente vuoto.

 

QUI una semplice storia della Meccanica Quantistica raccontata da Einstein e Bohr, attraverso le interazioni umane e professionali di alcuni dei grandi scienziati che l'hanno fatta nascere e crescere.

1 commento

  1. Mik

    Ciao Enzo, e buon proseguimento di 2015!

    Con riguardo al fatto che, nella propagazione sferica, non è tanto l'energia ad affievolirsi con la distanza, ma sono invece i quanti di energia costante a distribuirsi nello spazio, riflettevo che questo ci garantisce che, per quanto distante sia un oggetto, noi riceveremo sempre e comunque fotoni "interi". Non so granché sull'argomento, ma penso che sia più facile per i nostri strumenti (o per la retina dei nostri occhi) contare i fotoni piuttosto che rilevare segnali luminosi di debolissima intensità. E di qui mi sono chiesto quanto più nero sarebbe il cielo se la luce non si propagasse per quanti...

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