26/03/15

Particelle intrecciate e il tentativo (inutile) di Einstein & Co (EPR) ***

EPR

Parliamoci chiaro. Abbiamo discusso molto di meccanica quantistica e abbiamo sicuramente imparato che una particella diventa tale solo dopo che è stata effettuata una misura su di lei. Prima si comporta con un’onda, in particolare di probabilità. Sappiamo anche come la misura faccia collassare l’intera onda, dato che tutto ciò è stato brillantemente descritto (non spiegato, ovviamente) dall’esperienza della doppia fenditura di Feynman. In questo contesto, siamo sicuri di aver compreso appieno il significato di particella entangled (intrecciata)? In questo articolo vogliamo provare a darne una descrizione semplificata, senza dover passare attraverso la funzione d’onda, gli autovalori e tante altre complicazioni matematiche. Prendiamolo per quello che è: un tentativo di cercare di capire concetti che sono per loro natura non comprensibili e dare, momentaneamente, ragione al grande Eisntein e al suo paradosso EPR.

Quando un fotone (o un suo amico altrettanto microscopico) attraversa le due fenditure di Feynman, non si separa in due particelle entangled! Questo è un dato di fatto che deve essere compreso molto bene. Lo dico perché, a volte, mi accorgo di una certa confusione tra funzione d’onda, fotoni virtuali e fotoni entangled (intrecciati).

Facciamo un po’ di chiarezza.

Nell’esperimento di Richard non abbiamo mezzo fotone che passa da un lato e  mezzo che passa dall’altro e che poi si ricombinano dando luogo all’interferenza luminosa. E non abbiamo nemmeno una divisione del fotone in due fotoni intrecciati. La situazione è relativa a un solo fotone che si comporta come onda probabilistica e che, quindi, può passare da qualsiasi parte e in particolare da entrambi i fori. Solo così riesce  a produrre una bellissima figura di interferenza.

Se qualcuno spia cosa succede vicino alla fenditura, anche dopo il passaggio dell’onda, scopre “le carte” e misura la particella, sia direttamente che indirettamente (se la vede OK, se non la vede vuol dire che sa perfettamente che è passata dall’altra parte). Questa operazione di misura fa collassare l’onda e la rende particella unica, come potrebbe essere definita fin dalla partenza della luce. Noi avevamo fatto l’esempio di “fotoni virtuali” sparsi un po’ ovunque  che si riducono a uno solo quando esso viene localizzato dalla “spiata”. Tuttavia, facciamo molta attenzione: questi fotoni virtuali (in realtà una semplificazione non certo corretta, ma utile per capire il concetto) non sono particelle entangled! Il fotone in questione è un solo sistema che si manifesta come funzione d’onda, ossia che assume più stati contemporaneamente. La misura riduce il tutto a un solo stato.

Vi è, poi, una situazione ben più classica: due fotoni che sono stati emessi in tempi diversi e che rappresentano sistemi separati. Se uno viene “scoperto”, l’altro può tranquillamente continuare a rimanere “anonimo”. Sono entrambi fotoni ma niente li lega uno all’altro. Possiamo dire che non capiamo come mai uno sia capace di essere riflesso da uno specchio e l’altro no, dato che sono perfettamente uguali, ma dobbiamo ammettere che ognuno ha una sua vita indipendente. Se entrambi vengono fatti collassare abbiamo di fronte due particelle, che corrispondo a due stati multipli collassati che sono del tutto indipendenti tra loro.

Tra le due situazioni esiste, però, uno stato intermedio. A causa di particolari azioni che oggi sappiamo anche riprodurre in laboratorio, si possono creare due particelle slegate, che a prima vista rappresentano due sistemi separati, ma che in realtà sono profondamente intrecciate tra loro. Intrecciate a tal punto, che possiamo considerarle come un unico sistema composto da due sistemi profondamente collegati tra loro, al pari di due gemelli. Se una particella subisce una misura, l’altra è costretta a svelare la sua stretta dipendenza con la prima. Le due particelle non vivono in modo indipendente, ma sono costantemente  intrecciate, ossia entangled. Se un fratello subisce uno schiaffo, anche l’altro sente male! E poco importa quanto siano distanti tra loro, magari ai due capi dell’Universo. Se la prima dimostra di avere una rotazione retrograda, l’altra DEVE averla diretta e molte altre caratteristiche del genere.

Sembra una situazione in qualche modo comprensibile, ma non è certo così. L’ammissione di questi due stati sovrapposti comporta varie assurdità.

Pensiamo, ad esempio, alla misura fatta sulla prima particella, mentre l’altra continua a viaggiare nel suo stato indistinto. Nel momento della prima misura, si riesce a sapere esattamente le caratteristiche della seconda senza che essa sia ancora stata misurata. In qualche modo, è come se riuscissimo a conoscere la seconda particella prima che essa abbia veramente cominciato a esistere come tale.

Le implicazioni comportano situazioni ancora più imbarazzanti se pensiamo a quanto sia ormai radicata e verificata la teoria della relatività. Immaginiamo che le due particelle siano talmente distanti e che la luce non possa assolutamente essere stata  inviata dalla prima ed essere ricevuta dalla seconda. Questa constatazione ci dice che le due particelle non possono scambiarsi nessuna informazione e ognuna dovrebbe essere del tutto ignara di ciò che sta facendo l’altra (o -meglio- di cosa si stia facendo sull’altra). E invece le due particelle sanno immediatamente cosa sta facendo la gemella e si comportano di conseguenza.

In una visione “classica”, ciò vorrebbe dire che l’informazione viaggia più velocemente della luce. E questo il nostro “testardo” Einstein non poteva accettarlo. Tuttavia, mentre la trattazione probabilistica sembrava dura da “smontare”, non lo era più questa strana correlazione esistente tra particelle così particolari. Anzi, forse, poteva dargli la prova dell’inconsistenza dell’intera Meccanica Quantistica.

Per meglio affrontare l’intera faccenda, fatemi ricapitolare la situazione utilizzando altre parole, magari un po’ più tecniche. Come ormai sapete bene, il ripetere non è mai uno spreco di tempo e/o spazio o -se preferite- di spaziotempo…

Uno stato “intrecciato” (entangled) è una via di mezzo tra un unico stato e due o più stati separati. In altre parole, esso non è indipendente dagli altri stati. Questa dipendenza non ci permette di trattarlo separatamente, ma tutti assieme devono esser considerati come un singolo stato. Solo così il problema della velocità della luce viene automaticamente risolto.

Facciamo un esempio molto “pratico”. Un raggio di luce è composto da un gruppo (flusso) di fotoni. Sappiamo che l’oscillazione del campo elettrico della luce avviene su un certo piano. Esso indica  la direzione di polarizzazione (vedi QUI). Ogni fotone può avere la sua propria polarizzazione, ossia la direzione di oscillazione può formare un angolo qualsiasi rispetto a una direzione fissa. Per semplicità, un fotone può averla orizzontale e un altro verticale.

Immaginiamo, adesso, di “creare” una coppia di fotoni entangled. La Natura ci riesce in molti modi (ad esempio nel decadimento nucleare), ma oggi si può fare anche in laboratorio, inviando un fascio laser  su un  cristallo. In pratica, si ottiene che un fotone si divide in due fotoni (attenzione, niente a che vedere con i fotoni virtuali che consideravamo tali per descrivere rozzamente la funzione d’onda probabilistica). I fotoni costruiti in questo modo hanno una caratteristica estremamente importante: se uno è polarizzato verticalmente, l’altro deve esserlo orizzontalmente. In fondo, in questa conclusione a prima vista assurda, non si fa altro che conservare il momento angolare. Il momento angolare PRIMA della separazione deve essere uguale a quello del sistema DOPO la separazione.

Cosa comporta questa separazione molto poco… separata? Immaginiamo che due persone diverse ricevano i due fotoni entangled e misurino la loro polarizzazione. Sicuramente se il primo la trova verticale, l’altro DEVE trovarla orizzontale, indipendentemente dalla distanza che esiste tra i due osservatori. L’informazione è immediata e al diavolo la velocità della luce!

Una situazione del genere non poteva certo piacere a Einstein che fu costretto a esclamare: “I cannot seriously believe in quantum theory because it cannot be reconciled with the idea that physics should represent a reality in time and space, free from spooky actions at a distance (Non posso credere seriamente  nella teoria quantistica in quanto essa non può riconciliarsi con l’idea che la Fisica debba rappresentare la realtà del tempo e dello Spazio, libera da terrificanti azioni a distanza)”.  Non è facile tradurre perfettamente “spooky”, ma il suo senso è sicuramente molto dispregiativo…

Tuttavia, come già accennato, l’assurdità così assurda dell’entanglement ha dato a Einstein l’idea di utilizzarlo proprio per scovare una "falla" nella Meccanica Quantistica. L’entanglement, infatti, sembrava comportare che si potesse determinare una realtà fisica prima della sua osservazione. Situazione questa che è del tutto in contrasto con la Meccanica Quantistica!

Diciamo la stessa cosa in altre parole: “Se una proprietà fisica di un oggetto può essere conosciuta senza essere osservata, ne deriva che le sue caratteristiche NON possono essere create dall’osservazione”. E buona notte a tutta la teoria quantistica.

Torniamo a considerare i due fotoni intrecciati precedenti e inseriamo due persone in carne e ossa: Alice (nome non certo casuale) e Bob. Essi sono situati in due posizioni estremamente lontane tra loro. Quando Alice misura la polarizzazione del suo fotone ne caratterizza una sua proprietà. Sia, ad esempio, polarizzato verticalmente. In quel preciso istante tutti noi sapremmo immediatamente che Bob dovrà scoprire che il suo fotone è polarizzato orizzontalmente. E tutto ciò senza che Bob abbia ancora effettuato la sua misura!

E qui casca l’asino (così pensa Einstein)! La Meccanica Quatistica ci dice che prima che Bob misuri il suo fotone questo NON può avere un valore preciso della sua polarizzazione, dato che si trova ancora in una sovrapposizione di stati, ossia è ancora descritto come onda probabilistica. Solo la misura di Bob può far collassare gli stati in uno solo e stabilire la direzione della polarizzazione. Ciò che capita, invece, è che la misurazione di Alice fa collassare la funzione d’onda di entrambi i fotoni. Insomma, Alice e Bob sono proprio fratelli gemelli!

La soluzione diventa abbastanza ovvia per Einstein e può trovarsi solo nel fatto che il fotone di Bob possieda alcune proprietà del tutto sconosciute, che egli chiama variabili nascoste.  In tal modo non è richiesta nessuna violazione della velocità della luce, dato che le proprietà della particella sono state fissate in modo indelebile nell’istante in cui la particella è stata creata. Questa conclusione, però, significa che la particella possiede più informazione di quanto sia descritto dalla Meccanica Quantistica e, di conseguenza, essa deve essere FALSA.

Stiamo parlando, ovviamente, del celebre paradosso EPR (proposto da Einstein, Podolsky e Rosen) che sembrò dare un colpo terribile e decisivo alla Meccanica Quantistica nella sua globalità.

Ricapitoliamo ancora il concetto di fondo: la MQ assicura che solo dopo aver effettuato la misura della proprietà di una particella, quest’ultima assume una REALTA’ FISICA, mentre prima deve essere considerata come una sovrapposizione di stati.

Normalmente si usa ripetere la celebre frase di Einstein: “Dio non gioca a dadi”, ma sarebbe più giusto ricordare la meno nota: “Mi piace pensare che la Luna sia sempre al suo posto anche se non la sto guardando!”.

Tra l’altro, nel paradosso EPR si dà per la prima volta una definizione di realtà fisica. In esso si legge: “If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity (Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, possiamo predire con certezza il valore di una quantità fisica, allora esiste un elemento di realtà fisica corrispondente a questa quantità fisica)”.

Sembra una frase molto contorta e quasi… politica. In realtà, non dice altro che ciò che abbiamo già riportato, ossia che se la proprietà fisica di un oggetto può essere conosciuta senza che questo sia osservato, allora la proprietà non può essere stata creata dall’osservazione stessa, e quindi deve esistere come realtà fisica prima dell’osservazione.

L’EPR, per non rinunziare alla teoria della relatività speciale (velocità della luce insuperabile), giudica proibite le comunicazioni istantanee del valore della polarizzazione tra Alice e Bob (Einstein non può che vederla in questo modo) e risolve il problema generale: la Meccanica Quantistica è una teoria incompleta dato che non è capace di descrivere la realtà fisica del fotone di Bob prima dell’osservazione.

Un assistente di Bohr, dopo la formulazione dell’EPR, ebbe a dire: “This onslaught came down upon us like a bolt from the blue. Its effect on Bohr was remarkable ... as soon as Bohr heard my report of Einstein's argument, everything else was abandoned (Quest’incubo cadde su di noi come un fulmine a ciel sereno. I suoi effetti su Bohr furono notevoli… appena Bohr ascoltò il mio rapporto sull’argomentazione di Einstein, tutto il resto venne abbandonato)."

Le argomentazioni dell’EPR dettero un colpo terribile alla MQ e solo molti anni più tardi si riuscì a scardinare il paradosso. Insomma, quando Einstein sbaglia, la sua capacità logica e matematica è tale da riuscire a distruggere anche la verità!

Per iniziare a scardinare il paradosso si è dovuto aspettare il 1964 e la disuguaglianza di Bell. Ma questa è un’altra storia… (che, finalmente, il nostro Fabrizio ci ha raccontato QUI in modo esemplare!).

 

QUI una semplice storia della Meccanica Quantistica raccontata da Einstein e Bohr, attraverso le interazioni umane e professionali di alcuni dei grandi scienziati che l'hanno fatta nascere e crescere.

16 commenti

  1. Alvermag

    Ah si, la disuguaglianza di Bell.

    Ho un simpatico libretto che la spiega. Devo dire che mi impegnò non poco entrare nella corretta visualizzazione del problema.

    Ricordo che ne compresi il senso ma ora ... penso di averlo completamente dimenticato.

    Come si fa Enzo? Bisognerebbe avere tre cervelli in parallelo!

    mmmmh, forse ne basterebbe uno solo, magari meno bacato del mio :roll:

  2. Paolo

    Caro Enzo, scusa la superficialità della mia obiezione, ma anche ammettendo l'esistenza di variabili nascoste, resta il fatto che il comportamento della particella B muta proprio quando si misura e/o agisce sulla particella A.

    Ossia è difficile dimostrare che il comportamento della particella B è periodico o preventivato... e poi quando? da chi?

    Se il mutamento di B è un effetto la cui causa è il mutamento di A, tra causa ed effetto non vi è un intervallo di tempo dovuto allo scambio di informazioni tra A e B.

    Oppure si riteneva che il comportamento di B fosse la conseguenza della sua osservazione (per cui B reagisce di default in maniera contraria rispetto ad A)?

    Paolo

  3. caro Paolo,
    per non perdere la causalità si poteva pensare che per quelle particelle fosse già scritto nel DNA che se una faceva una cosa l'altro doveva farne un'altra, attraverso qualche variabile nascosta che le legasse tra di loro. Non era l'osservazione in sé, ma una realtà già definita. Il vero colpo da maestro di Einstein era il fatto che cadeva proprio il bisogno di osservare una particella per farla collassare. L'entanglement diventava la prova della inconsistenza della ipotesi fondamentale della MQ, ossia la necessità di un'osservazione diretta.

  4. GiAtom

    Buonasera Prof., da tempo volevo chiederle una cosa su questo argomento.

    Poniamo che Alice sia a bordo della sonda New Horizons e si sia portata dietro il fotone accoppiato con quello di Bob, che è rimasto sulla terra.

    Alice misura lo stato del suo fotone, e fa contemporaneamente collassare la funzione d’onda di entrambi i fotoni. Di conseguenza Bob riceve istantaneamente sulla terra un "bit" di informazione, supponendo che si siano messi d'accordo prima della partenza che "funzione d'onda collassata" significhi "1", "stato invariato" significhi "0"

    In altre parole: posso sfruttare l'entaglement come via di comunicazione istantanea (senza il limite della velocità della luce) tra Alice e Bob, e se no, perchè?

    Se non ho capito male, l’EPR nega questa possibilità.

  5. SuperMagoAlex

    Quello che ci turba in tutto questo discorso è che il collasso della funzione d'onda possa essere utilizzato per trasmettere informazioni a velocità superiori della luce.

    Poniamo, come dice GiAtom, che Alice parta con New Horizons verso Plutone, ed una volta arrivata a destinazione faccia la sua misurazione, rivelando lo stato del suo fotone.

    Affinché questo possa avere qualche implicazione con Bob, che non è a conoscenza dei quello che sta accadendo sulla sonda, Alice dovrebbe andare a dirglielo, inviargli qualche segnale via radio o robe simili, in sostanza dovrebbe comunicarglielo con sistemi tradizionali più lenti della luce.

    Quindi questa proprietà delle particelle entangled non può essere utilizzata per trasmettere segnali più veloci della luce e non viola la nostra idea di "località", ovvero le cose dovrebbero essere in grado di influenzare quello che si trova nelle immediate vicinanze.

  6. Paolo

    Non sono molto convinto che il fenomeno di entangled non possa essere utilizzato per trasmettere informazioni a tempo zero.

    Per esempio facciamo interagire due gruppi di particelle ognuno composto da 100 particelle

    Quando le particelle appartenenti al gruppo A hanno spin positivo, le 100 particelle del gruppo B assumono spin negativo e viceversa.

    Le particelle del gruppo A rimangono a Terra, quelle del gruppo B le portiamo con una sonda a velocità subluminale (ovviamente e di tanto ) nei dintorni di Plutone.

    Per confermare l'arrivo su Plutone variamo lo spin di 50 particelle del gruppo B (quelle sull'astronave).

    A Terra 50 particelle del gruppo A cambiano istantaneamente spin (ne uso 50 per esser sicuro che non si tratti di un mutamento casuale), per cui sanno che la sonda ha raggiunto Plutone.

    Per confermare l'arrivo del messaggio, a Terra fanno variare lo spin delle altre 50 particelle del gruppo A e sulla sonda istantaneamente le altre 50 particelle del gruppo B cambiano spin.

    Se un simile sistema funziona, ci vuole un attimo a trasformarlo in codice e linguaggio.

    Per esempio usando una sequenza di variazioni a cui attribuire un significato piuttosto che un altro.. :roll:

    Paolo

  7. cari GiAtom (benvenuto e dammi del tu!) e Paolo,

    quello che dite è esattamente quello che si sta cercando di applicare nei nuovi computer, negli orologi atomici e, chissà mai, nel teletrasporto. La simultaneità dell'informazione!

    In linea di principio Einstein non vuole negare l'entanglement, ma lo riferisce a qualche variabile nascosta che niente ha a che fare con la MQ. L'EPR non vuole distruggere l'entanglement (pur dandogli un significato oscuro e sconosciuto), ma lo vuole usare per distruggere i principi base della MQ. Infatti, accettano ciò che succede e dicono che se succede quello, ossia se una particella collassa senza essere stata osservata, vengono meno i principi della MQ. I casi sono due: o l'entanglement non esiste oppure è falsa la MQ.

    Tutto sta nella frase: "Se una proprietà fisica di un oggetto può essere conosciuta senza essere osservata, ne deriva che le sue caratteristiche NON possono essere create dall’osservazione". Il che smonta la MQ e ammette in qualche modo che le caratteristiche di Bob erano già presenti fin dalla sua formazione ed esistono variabili nascoste che permettono l'attivarsi del fenomeno di entanglement. Poco importa se non si conoscono, perché ciò che conta è che la MQ non sta in piedi nella sua base.

    D'altra parte, pensate che se la MQ non sta in piedi, non sta in piedi nemmeno il collasso di Alice che quindi deve essere dovuto a qualche altro fenomeno, ma non all'osservazione.

  8. Mario Fiori

    La questione è affascinante in un modo pazzesco. Mumble, mumble... a me , sarò molto (troppo) fantascientifico, viene sempre più in mente il nostro cervello, i nostri sensi, l'energia che è comunque dentro di noi insieme alla materia...mah.

  9. SuperMagoAlex

    @Paolo:
    Finché non osserviamo le particelle del gruppo A, non sappiamo in che stato sono. Chi sta su Plutone provocherà il collasso della funzione d'onda e conoscerà istantaneamente anche lo stato di quelle particelle, ma qui, sulla Terra, non possiamo sapere che su Plutone è stata fatta un'osservazione, a meno che non ce lo dicano in qualche modo :)

  10. celterman

    @SuperMagoAlex
    Le particelle A sono entangled con quelle B. Osservare e modificare alcune particelle di uno dei due gruppi produrrà un cambiamento analogo (e istantaneo) nelle corrispondenti dell'altro gruppo. L'osservazione non causerà alcun collasso in quanto gli Stati sono già pre-determinati alla creazione (ho creato ogni coppia di particelle in modo da accoppiarne gli spin oppure la polarizzazione). L'osservazione di una variazione implica che è stata modificata (intenzionalmente) l'altra particella della coppia. Se c'è una variazione è un fatto, non un'ipotesi. E su questo fatto si basano gli studi sui (futuri) computer quantistici e sulla trasmissione di dati, mentre il teletrasporto quantistico mi risulta sia già stato realizzato un esperimento in tal proposito (su singola particella elementare).

  11. accidenti... sono già due volte che scrivo la risposta a SMA e non mi compare nel sito! Provo a scrivere direttamente in edit... e poi farò un'altra prova dal sito (lo fa solo per questo articolo!!??). Comunque, dice bene Celty: quando A si modifica lo fa immediatamente anche B che aziona un sensore e avvisa che A è stato cambiato

  12. alexander

    su Einstein si può dire tutto il contrario di tutto tranne che non fosse una persona veramente perseverante nella cercare di dimostrare le sue convinzioni! :-P
    E' una qualità veramente ammirevole in una persona (e in secondo luogo in un uomo di scienza)!

  13. Gianfranco

    si era visto che le particelle attravesano le fenditure come onde, ma se le osserviamo collassano in corpuscooli ed ora si dice il contario, che il loro stato esiste indipendentemente dall'osservazione ?

     

  14. No, caro Gianfranco... stiamo parlato di particelle entangled, ossia di due particelle indipendenti, che hanno passato un tempo a stretto contatto e che oggi si riescono a costruire il laboratorio. Ciascuna di esse vive nel suo stato indeterminato. Ciò che capita è che se ne facciamo collassare una delle due osservandola (ossia la possiamo intendere come particella) anche l'altra collassa. Un'informazione che viene scambiata a distanza enorme...

    Non confondiamola con il singolo fotone che attraversa entrambe le fenditure, ma che è descrivibile come onda di probabilità. In questo caso il collasso elimina tutti gli altri possibili stati e identifichiamo la singola particella.

  15. Gianfranco

    Grazie Vincenzo della chiara e rapida risposta !

    Magari funzionassero così gli uffici statali…..

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