7/03/18

La disuguaglianza di Bell ***

Niels Bohr disse una volta ad Einstein "... non tocca a noi dire a Dio come deve far andare il mondo". Certo, Einstein sembra essere stato un consigliere ascoltato su come devono andare le cose su scala macroscopica. Ma quando andiamo su scala microscopica, sembra ormai certo che la Natura non lo abbia voluto ascoltare.

In questo articolo vedremo in che modo si è arrivati a questa conclusione. Il contributo principale è stato dato da John Stewart Bell nel 1964 con la disuguaglianza ora nota come la disuguaglianza di Bell.

Considerate questo articolo un resoconto al circolo di quello che ho capito da alcune mie letture ed un invito a confrontarci su questo interessante argomento.

Ma andiamo con ordine. Vediamo gli antefatti. Come si dice in TV, il riassunto delle puntate precedenti.

La questione era nata dalla interpretazione dei fatti sperimentali del mondo atomico e subatomico che erano stati scoperti tra fine '800 ed inizio '900. L’interpretazione allora, e tuttora, più accreditata era quella derivante dalla teoria sviluppata principalmente dal gruppo di grandi fisici che lavoravano a Copenaghen, nell’istituto diretto da Niels Bohr, e da Max Born che operava a Göttingen. Interpretazione tanto accreditata che viene chiamata interpretazione standard o interpretazione ortodossa, oltre che interpretazione di Copenaghen.

Questa teoria/interpretazione ha brillantemente superato innumerevoli prove sperimentali. Mi sembra non ci siano dubbi sulla sua capacità predittiva e sulla sua validità pratica.

Un elemento di questa teoria è però sembrato critico a molti fisici. Provo a descriverlo sperando di rendere l’idea senza cadere in errori.

L’interpretazione standard descrive una entità quantistica, ad esempio un fotone o un elettrone, tramite il suo stato. Secondo l’interpretazione standard, lo stato definito da questa teoria racchiude tutte le informazioni sulle proprietà della particella. Per il momento possiamo evitare di approfondire la forma matematica che può avere questo stato.

L’evoluzione dello stato nel tempo è normalmente soggetta a leggi deterministiche, la famosa equazione di Schrödinger. C’è però un momento nel quale tutto cambia. Quando l’entità interagisce con un oggetto macroscopico, ad esempio uno strumento di misura, ad un certo punto l’evoluzione del suo stato segue leggi totalmente diverse. È questo l’elemento che sentono critico molti fisici. La ragioni della criticità sono più di una. Riguardano il perché, il quando ed il come avviene questo cambio di leggi, tra queste anche le stesse definizioni di cosa sia o non sia macroscopico. Altre riguardano le caratteristiche di queste nuove leggi perché esse ci dicono che:

  • l’evoluzione dello stato è aleatoria, non più deterministica;
  • l’evoluzione dello stato è istantanea, non più continua, per questo è chiamata collasso;
  • in sistemi costituiti da più particelle si può avere anche una azione istantanea a distanza, una azione non-locale. L’interazione di una delle particelle con un oggetto macroscopico può causare il cambio dello stato non solo della particella che interagisce, ma anche delle altre particelle del sistema. Il cambio di stato avviene istantaneamente per tutto il sistema. Tutte le particelle cambiano stato in modo assolutamente contemporaneo, indipendentemente dalla loro distanza. Nella disuguaglianza di Bell entra questo tipo di azione a distanza. C’è, però, anche un effetto istantaneo a distanza per una singola particella che può essere identificato nel collasso citato sopra.

Ricordo che stiamo parlando della interpretazione standard, non direttamente di ciò che è visibile sperimentalmente. Noi stessi siamo tra gli oggetti macroscopici che provocano questo cambio di leggi. Possiamo vedere sperimentalmente il risultato di tutto questo meccanismo, non il meccanismo stesso.

Einstein come la prese? Già la prima delle due caratteristiche, la casualità, non piaceva ad Einstein. Quando scoprì che c’era anche la seconda (mi viene da dire sbottò) si mise all’opera con i suoi collaboratori Podolsky e Rosen. L’obiettivo era di trovare la ragione che rendeva necessario supporre che ci fosse questa “inquietante” azione a distanza. Una via d’uscita ci doveva essere. La Natura non si può comportare in questo modo!

EPR, come spesso vengono citati i tre autori del lavoro, non misero in dubbio la correttezza della interpretazione standard. Intendendo per correttezza la capacità di fare previsioni riscontrate sperimentalmente. Anzi presero proprio queste previsioni come punto di partenza. Ma, secondo EPR, una teoria per essere soddisfacente non basta che sia corretta. Per essere soddisfacente deve essere anche “completa”. Per EPR, una teoria completa deve contenere tutti gli elementi della realtà fisica di un sistema.

EPR definirono così un elemento di realtà fisica: “Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, possiamo prevedere con certezza (cioè con probabilità unitaria) il valore di una quantità fisica, allora esiste un elemento di realtà fisica corrispondente a questa grandezza fisica.”

Pesare senza poter pesare

Per dare una idea di cosa si intenda con “elementi della realtà fisica”, alias proprietà oggettive di un oggetto, mi è venuto in aiuto questo quiz: pesare senza poter pesare.

Modifico la situazione del quiz per mettere in evidenza quello che ci interessa.

Abbiamo 2 penne di una marca famosa, però una è originale ed una è contraffatta. Le due penne sono apparentemente uguali ad eccezione che per il peso. La penna originale pesa 25g, quella contraffatta pesa 20g. Vogliamo fare un regalo ad un amico lontano. Scegliamo come regalo una penna, ovviamente quella originale. Dopo averla impacchettata e spedita ci viene il dubbio di avere mandato la penna contraffatta. Preoccupati per la possibile brutta figura, pesiamo la penna che ci è rimasta e troviamo che pesa 20g. Tiriamo un sospiro di sollievo. Se la penna che ci è rimasta è quella contraffatta, allora siamo sicuri di avere mandato la penna originale.

Questo per EPR ci permette di dire che le proprietà di essere originale o contraffatta sono degli elementi di realtà, delle proprietà oggettive. Infatti EPR definiscono così un elemento di realtà: “Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, possiamo prevedere con certezza (cioè con probabilità unitaria) il valore di una quantità fisica, allora esiste un elemento di realtà fisica corrispondente a questa grandezza fisica.”

Noi abbiamo determinato con certezza che la penna che abbiamo spedito è originale senza toccarla. Quindi la proprietà di essere originale è una proprietà oggettiva della penna.

Ora faccio due domande quasi demenziali.
Secondo la vostra esperienza, la penna contenuta nel pacchetto in viaggio di che tipo era prima che pesassimo l’altra penna, quella che era rimasta a noi ed è risultata essere quella contraffatta?
A: originale ; B: non è possibile saperlo con certezza

Se il nostro amico avesse aperto il regalo prima che avessimo pesato la penna rimasta a noi, quale tipo di penna avrebbe trovato?
A: originale; B: non possiamo saperlo con certezza

Spero che non pensiate che sia l’effetto di troppi alcolici. Vi assicuro di essere sobrio. Beh, diciamo abbastanza sobrio.

Ora mettiamoci nella situazione sfortunata. La penna rimasta pesa 25g, da questo capiamo che è la penna originale. Abbiamo scambiato le due penne ed abbiamo inviato la penna contraffatta. Vogliamo assolutamente rimediare. Partiamo per raggiungere l’amico. Non sappiamo come, ma vorremmo riuscire a sostituire la penna prima che apra il regalo. Il viaggio dura non meno di 4h, arriveremo non prima delle 18. Sfortunatamente il nostro amico rientra a casa alle 15 ed apre il regalo.

Terza domanda quasi demenziale. Ricordo che abbiamo inviato la penna contraffatta e non siamo arrivati in tempo per sostituirla.

Che tipo di penna trova nel pacchetto il nostro amico?

Ora mettiamoci in una terza situazione. Supponiamo di non avere una bilancia adatta a pesare la nostra penna. Ci ricordiamo che la penna che ci è rimasta l’abbiamo ricevuta in un pacchetto del tipo di quelli usati per le spedizioni. Ci viene in mente che all’esterno di quei pacchetti spesso c’è scritto il peso del contenuto. Andiamo a vedere . No, nei nostri pacchetti questa informazione non c’è.

Domanda ancora più demenziale. Altro che alcolici, qui sospetterete l’uso di ben altro.

Secondo voi, l’indisponibilità di una bilancia o la mancanza di questa informazione sul pacchetto indica che la penna non ha un peso?
A: il peso ce l’ha, siamo noi che non siamo attrezzati per misurarlo; B: non ha un peso definito.

Le risposte che normalmente viene naturale dare alle domande, dimenticando gli studi di filosofia per chi li ha fatti, descrivono le nostre attese sulle proprietà oggettive, o come le indicano EPR, gli elementi di realtà fisica. Queste risposte sottintendono anche che consideriamo le due penne come entità fisiche separate nonostante la correlazione che esiste tra le loro proprietà: se una è originale, l’altra è quella contraffatta.

L’elemento di realtà preesiste alla nostra misura. Il valore di un elemento di realtà non dipende dal fatto che non siamo a conoscenza del suo valore o ne siamo venuti a conoscenza senza disturbare in alcun modo l'oggetto che ha questa proprietà. Almeno non dipende nell’immediato poiché le proprietà di un oggetto non possono essere influenzate istantaneamente a distanza. I termini sintetici che ho visto utilizzare per indicare queste caratteristiche sono “realismo”, per le prime due, e “locale” per l’ultima. Quindi nell’insieme: “realismo locale”.

L’analisi fatta da EPR riguarda proprio quei sistemi di particelle, in particolare coppie di particelle, per i quali, secondo l’interpretazione standard, si manifesta in modo più esplicito l’azione istantanea a distanza. Per queste coppie è possibile, con una misura fatta su un elemento della coppia, conoscere il valore di una proprietà dell’altro elemento della coppia senza disturbarlo. In questo modo EPR dimostrano che ci sono delle proprietà oggettive nel elemento della coppia remoto. Di per se stesso nulla di strano. Abbiamo immaginato di farlo sopra con le nostre penne per determinare se la penna spedita fosse l’originale o quella contraffatta.

Il punto che EPR sollevano riguarda il contenuto della interpretazione standard rispetto a queste situazioni.

Vediamo di arrivarci continuando ad utilizzare l’esempio delle penne.

L’interpretazione standard ammette che le coppie di particelle abbiano stati che non hanno un corrispondente nella nostra esperienza del mondo macroscopico. Nell’esempio delle penne fatto sopra c’erano due possibilità distinte:

1) avevamo inviato la penna originale e tenuto la penna contraffatta

o

2) avevamo inviato la penna contraffatta ed tenuto la penna originale.

Non ci sono altre possibilità.

Ciascuna delle due frasi, che ci danno lo stato del sistema delle due penne, identifica con certezza la proprietà che ci interessa. Ad esempio, la prima identifica una situazione nella quale la penna inviata è certamente quella originale e quella tenuta è certamente quella contraffatta. Questo corrisponde alla nostra esperienza del mondo macroscopico.

L’interpretazione standard prevede anche altre possibilità per le particelle singole e i sistemi di particelle. Queste possibilità sono descritte da stati che sovrappongono i due stati "classici" come quelli visti sopra. Sono possibilità che non hanno una descrizione precisa nel nostro linguaggio ordinario poiché non fanno parte della nostra esperienza. Se le nostre penne fossero particelle, potremmo descrivere approssimativamente uno di questi stati sovrapposti in questo modo:

3) avevamo (inviato la penna originale e tenuto la penna contraffatta)

e anche
(inviato la penna contraffatta e tenuto la penna originale)

Ignoriamo per il momento le parentesi. È comunque una frase senza senso nel linguaggio ordinario. Le penne sono sempre due, una inviata e una trattenuta. C’è quel “e anche” in mezzo che non ci fa capire nulla. La penna inviata è quella originale o quella contraffatta? Questo stato non ce lo dice con certezza.

Qualcuno impaziente potrebbe dire “beh, andiamo a vedere”. L’interpretazione standard a questo punto ci dice: “A voi non è concesso vedere particelle/penne in questo stato. Voi potete vedere solo cose che sono in uno stato definito come il primo ed il secondo elencati sopra”. Sempre quello impaziente direbbe “ah non è concesso e io vado a vedere lo stesso”. L’interpretazione standard, e anche un po’ spazientita, replica: “L’ultima volta con la mela è andata come è andata. Questa volta la Natura ha preso provvedimenti. Se provate a vedere una delle due particelle/penne quando sono in questo stato, le due particelle/penne si trasformano istantaneamente e prendono uno degli stati che vi è concesso vedere.”

Scusate il tono favolistico, ma un po’ di magia sembra esserci in tutto questo.

Notate l’ultima frase. Basta provare a vedere una delle due particelle/penne che lo stato si trasforma. Lo stato perde quel “e anche” che ci disturba e diventa uno di quelli indicati tra le parentesi. O l’uno o l’altro. Quindi anche l’altra particella/penna perde l’ambiguità nella sua proprietà. Questo accade istantaneamente senza riguardo per la distanza tra le due particelle/penne.

Peso la particella/penna che ho trattenuto a Roma.

Lo stato della coppia cambia istantaneamente.

Trovo che la particella/penna che ho trattenuto è quella originale/contraffatta.

Nello stesso preciso istante la particella/penna in viaggio, che potrebbe essere arrivata a Milano (o su Marte o su Alpha Centauri), assume la proprietà opposta: contraffatta/originale.

Un effetto istantaneo a distanza che Einstein definiva inquietante. É uno degli effetti che fa definire l’interpretazione standard non-locale.

Perché istantaneo e non dopo un certo tempo? L’interpretazione standard ci dice che il sistema prende uno dei due stati tra parentesi. Lì dentro ci sono le proprietà di entrambe le particelle/penne. Nel momento che cambia l’una, inevitabilmente cambia anche l’altra.

Lo stretto legame tra le particelle in questi particolari stati sovrapposti di più particelle ha portato a chiamarli entangled (ingarbugliati, aggrovigliati). Notate che parliamo di due particelle e uno stato. L'ingarbugliamento impedisce la possibilità di separare lo stato nella parte che riguarda una particella e in quella che riguarda l’altra. Anzi questa può essere proprio una delle definizioni di uno stato entangled. Non tutti gli stati sovrapposti di più particelle sono entangled. Lo sono quegli stati nei quali non sono  separabili le parti dello stato che riguardano le singole particelle.

Sopra dicevo che la coppia di particelle/penna assume uno dei due stati tra parentisi. O l’uno o l’altro, ma quale? L’interpretazione standard non da una risposta certa. Ci da solo il modo di calcolare la probabilità che sia uno o l’altro.

Un ultima osservazione. L’interpretazione standard dice che “A voi non è concesso...”. A voi chi? Qualcuno lo interpreta come a voi umani. Altri sono meno razzisti e allargano la cerchia degli esclusi. La questione è dibattuta, comunque noi umani siamo sicuramente tra gli esclusi.

Date queste stranezze è lecito domandarsi se questi stati entangled esistono veramente in natura o siano una distorsione della teoria che la natura non segue.

La risposta è che sistemi di particelle in stati entangled esistono veramente in natura. Ad esempio alcuni atomi opportunamente eccitati emettono in rapida sequenza due fotoni in uno stato entangled.

Allora, se esistono veramente, potrebbe essere l’interpretazione standard, che li prevede, a non cogliere completamente la realtà.

EPR seguono questa ipotesi. Prendono in considerazione proprio particelle in stati entangled per dimostrare l’incompletezza della interpretazione standard.

Cerco di riportare il loro ragionamento con il linguaggio delle nostre particelle/penne.

Anche per particelle/penne in stato entangled è possibile conoscere se la particella/penna che abbiamo spedito è originale o contraffatta senza disturbarla in alcun modo. Basta pesare l’altra particella/penna come abbiamo visto sopra. Questo conferma per EPR che la proprietà originale/contraffatta è una proprietà oggettiva anche in questo caso.

Per EPR una teoria completa dovrebbe contenere nello stato che descrive i sistemi in esame tutte le proprietà oggettive (elementi di realtà fisica).

In effetti gli stati “classici”, quelli del tipo 1 e 2 visti sopra, hanno questa caratteristica. Nei semplici stati dell’esempio è evidente. Se lo stato è “inviata la penna originale e trattenuta la penna contraffatta” è evidente che all’interno contiene l’informazione che la penna inviata è certamente quella originale.

Non è così per uno stato entangled. Quelli del tipo 3 visti sopra:

(inviato la penna originale e tenuto la penna contraffatta)
e anche
(inviato la penna contraffatta e tenuto la penna originale).

Pesando una della particelle/penne veniamo a sapere con certezza che l’altra è, ad esempio, originale. Però lo stato dell’interpretazione standard non conteneva questa informazione prima della nostra pesata. Ce lo dava solo come possibilità. Eppure non c’è stato alcun disturbo sulla particella/penna che possa avere causato qualche cambiamento.

Seguendo un ragionamento simile, EPR dimostrano che, per le coppie di particelle che prendono in esame, lo stato che le rappresenta nella interpretazione standard non contiene queste proprietà oggettive prima di effettuare la misura. È come se alle domande fatte sopra si dovesse rispondesse in questi casi con l’alternativa B (B come Bohr) e non A (A come Albert).

In aggiunta, quando le proprietà esaminate sono più di una, può accadere che solo alcune di esse siano indicate con certezza dallo stato anche dopo la misura.

Per di più, se una proprietà è ricavabile dallo stato o no lo stabilisce il tipo di misura da noi fatta sull’altra particella.

Queste ultime affermazioni derivano dal principio di indeterminazione. EPR non criticano il principio di indeterminazione, ma il loro argomento è alla base di una sua reinterpretazione. L’attribuzione della indeterminazione al disturbo della misura non regge. Qui la misura non ha prodotto alcun disturbo sulla particella perché è stata fatta sull’altra particella e l’indeterminazione esiste comunque. La causa della indeterminazione è nella forma stessa dello stato delle particelle.

L’incapacità dello stato della interpretazione standard di rappresentare tutte le proprietà oggettive di una particella sono quindi per EPR la prova che lo stato previsto dalla interpretazione standard non è “completo”.

Dissero esplicitamente che non erano in grado di dimostrare se una teoria completa potesse esistere o meno. Ritenevano comunque che fosse possibile. Sostanzialmente indicarono un programma di ricerca.

Notate che la prova di EPR è centrata sulla assunzione che in natura non ci siano effetti istantanei a distanza. Che in natura gli effetti siano locali. La disuguaglianza di Bell trarrà delle conseguenze inattese dalla assunzione di località. Conseguenze che porteranno a stabilire che questa assunzione, apparentemente ovvia, non è condivisa dalla Natura.

Una descrizione più estesa e precisa del lavoro di EPR è qui.

Credi veramente che la luna esista solo quando la guardi?

Finora non ero riuscito a spiegarmi la ragione della “ostinazione” di Einstein contro alcuni aspetti della meccanica quantistica. Non capivo perché non accettasse che il nostro senso comune fallisse anche per questi aspetti. Proprio lui che per primo aveva messo in crisi il nostro senso comune con la sua Relatività. Approfondendo la questione per scrivere questo articolo, forse mi sono fatto un'idea di cosa preoccupava Einstein. Non si trattava del senso comune. Si trattava dello stesso scopo della fisica. Accettare l’interpretazione standard significa abbandonare l’obiettivo di descrivere il mondo come è e passare all’obiettivo della descrizione di cosa ci appare. “Credi veramente che la luna esista solo quando la guardi?” sembra essere stata una delle famose frasi di Einstein.

L’articolo di EPR fu pubblicato nel 1935. E questa volta sbottò Bohr, scusate, mise all’opera il suo istituto per rispondere. Si dice abbia immediatamente sospeso le altre attività per dare questa risposta. La risposta arrivò 5 mesi dopo. Da molti fu considerata vincente sulle considerazioni di EPR. Alla luce delle evoluzioni successive non sembra lo fosse. Questo fa capire la difficoltà del tema e la sottigliezza degli argomenti di EPR.

Comunque la maggior parte dei fisici continuò a seguire il modello standard. Solo pochi si misero alla ricerca della teoria completa indicata da EPR.

Alcuni di loro ricercarono il completamento della teoria assumendo che ci fosse qualcosa in più nello stato di ciascuna delle particelle. Proprietà nascoste che non riusciamo (ancora) a vedere sperimentalmente che guidano in modo deterministico e locale ciascuna delle particelle. Proprietà che furono chiamate variabili nascoste. Gli effetti strani che vediamo, aleatori e non-locali, sarebbero il risultato della nostra ignoranza di queste variabili. Banalizzando, non sarebbe l’opera di un mago, ma di un bravo illusionista che non ci fa vedere il trucco.

Riassumo in questo schema la situazione descritta.

EPR ed interpretazione standard
L’interpretazione standard ricava le previsioni a partire dallo stato del sistema ed dalle leggi di evoluzione dello stato casuali e non-locali. EPR dimostrano che le stesse previsioni non sono compatibili con una visione “realista” e “locale” dell’evoluzione dello stato utilizzato nella interpretazione standard. Ne deducono che lo stato è incompleto. Auspicano un completamento dello stato che conduca alle stesse previsioni della interpretazione standard con leggi di evoluzione “realistiche” e “locali”. Alcuni fisici ricercarono questo completamento per mezzo di variabili nascoste.

Tra i fisici che ricercarono un completamento della teoria con le “variabili nascoste” ci fu David Bohm. Bohm sviluppò una interpretazione deterministica della meccanica quantistica, ma ancora non locale. Questa teoria fu pubblicata nel 1952. Anche Bohm non ebbe molto seguito. Lo stesso Einstein pare che non vedesse in questa teoria un reale avanzamento nella direzione da lui perseguita. È dibattuta lo stessa condivisione di Einstein dell’ipotesi delle variabili nascoste.

Ed arriviamo a John Stewart Bell. Stava cercando di trovare una interpretazione deterministica e locale della meccanica quantistica. I risultati erano però deludenti. Allora si domandò se quello che cercava potesse esistere. Siamo nel 1964, ben ventinove anni dopo l'elaborazione dell' articolo EPR del 1935 (!), e il risultato arrivò sotto forma di una disuguaglianza, ora nota come Disuguaglianza di Bell.

Questa disuguaglianza riguarda alcune proprietà misurabili di sistemi di due particelle. Proprio quei sistemi utilizzati da EPR per dimostrare la “non completezza” della interpretazione standard. Bell dimostrò che il valore di una grandezza da lui individuata sarebbe stato compreso in un preciso intervallo se valutata con una qualsiasi teoria locale. In termini matematici questa affermazione si traduce in una diseguaglianza. Se chiamiamo S questa grandezza, la diseguaglianza sarà del tipo Smin≤S≤Smax. Per contro, la stessa grandezza valutata con l’interpretazione standard assume un preciso valore che, in alcuni casi, non è nell’intervallo definito dalla disuguaglianza di Bell.

La disuguaglianza di Bell permette di affermare che una teoria locale in alcuni particolari casi non può dare le stesse previsioni della interpretazione standard. Badate bene, questa affermazione non si riferisce ad una particolare teoria locale. L’affermazione si riferisce a qualsiasi teoria locale.

La disuguaglianza di Bell tra interpretazione standard e realismo locale
Bell dimostra che una qualsiasi teoria locale non può dare sempre le stesse previsioni della interpretazione standard. Il valore di una certa grandezza individuata da Bell deve essere entro un intervallo definito della disuguaglianza di Bell, se valutato con una teoria locale. Invece, la stessa grandezza ha un valore fuori dell’intervallo se valutata con l’interpretazione standard.

Il fatto notevole è che la grandezza S individuata da Bell è una grandezza misurabile.

Idealmente, la misura di questa grandezza consente di stabilire quale interpretazione non è corretta. Almeno una delle due certamente non è corretta. Se il risultato della misura viola la disuguaglianza di Bell, cioè è fuori dell’intervallo stabilito dalla disuguaglianza, allora una teoria locale comunque congegnata non potrà essere corretta. Viceversa, se il risultato è diverso da quello previsto dalla interpretazione standard allora sarà quest’ultima a non essere corretta. Notate che non c’è nulla che possa garantire che una delle due interpretazioni sia corretta.

La realizzazione degli esperimenti che consentono di misurare realmente S è stata ed è una notevole sfida tecnologica.

Diversi esperimenti sono stati fatti a partire dagli anni ‘70. Nella maggior parte dei casi i risultati delle misure hanno violato la disuguaglianza di Bell, spesso anche nettamente. Nonostante questo sono rimaste aperte per molto tempo delle scappatoie per i sostenitori della teoria locale dovuti ai limiti tecnologici della strumentazione e della configurazione di misura. I miglioramenti tecnologici stanno completamente chiudendo queste scappatoie.

Le nostre teorie sulla Natura, se non proprio la Natura, non possono essere come se le aspettava Einstein.

Bohr, Einstein e la disuguaglianza di Bell

J.S.Bell e la sua disuguaglianza, Einstein e Bohr

Nelle prossime puntate cercheremo di seguire più in dettaglio una delle forme della disuguaglianza di Bell. Questa rielaborazione del lavoro di Bell si basa sulla polarizzazione di coppie di fotoni. Si tratta di una versione della disuguaglianza di Bell più semplice da trattare ed è anche quella più seguita nelle prove sperimentali. Per semplicità continuo a riferirmi a J.S.Bell, che è l’ispiratore dell’analisi che seguiremo, ma non l’unico autore.

Nella prossima parte di questo articolo cercherò di presentare alcune proprietà quantistiche della polarizzazione dei fotoni singoli e delle coppie di fotoni e come queste vengono spiegate dall’interpretazione standard e dall’interpretazione locale con variabili nascoste.

Questi articoli negli approfondimenti trattano questi argomenti in maniera più generale.

L’obiettivo sarà quello di arrivare a quei risultati numerici che servono per costruire la disuguaglianza di Bell. Nel percorso potremo entrare più in dettaglio sulle differenze tra le due interpretazioni.

Nella parte successiva arriveremo alla disuguaglianza di Bell mettendo insieme i risultati ottenuti.

Ringrazio Daniela ed Enzo per le utili osservazioni che hanno fatto sulle bozze di questo articolo. Hanno contribuito notevolmente a migliorare l’articolo ed a strutturarlo nel modo che vedete.

Fabrizio Panaioli

 

12 commenti

  1. Veramente un grosso impegno quello di Fabrizio. L'inizio fa sperare in un grande e utilissimo risultato. Un vera perla da recuperare sempre negli approfondimenti! Grazie Fabry!!!! :-P

  2. Umberto

    Hai fatto bene Fabrizio ad intraprendere questi scritti sul pensiero di Bell. Personalmente quasi ti invidio. Da quando sul blog è apparso il suo paradosso relativistico ho approfondito il suo approccio alla relatività che alla fine mi sembra più logico e più fisico di quello einsteniano,  (e risolve più agevolmente i paradossi) anche perché riprende le idee originali di Lorentz. So che questo centra poco con quello che stai scrivendo, ma se Einstein è stato un rivoluzionario Bell lo è ancora di più.

  3. Paolo

    Bravo Fabrizio!

    In attesa delle prossime puntate, una piccola considerazione sull’esempio delle penne.

    A mio avviso ci vorrebbero due penne che possono entrambe pesare sia 20 che 25 grammi, come che se queste fossero due proprietà di entrambe le penne, o se si preferisce entrambe le penne possono assumere e trovarsi in uno di questi due stati (pesare 20 grammi oppure 25 grammi).

    Se le penne sono entaglement, quando una assume lo stato di pesare 20 grammi, l’altra assume lo stato di pesare 25 grammi (il dubbio sul peso di una delle due penne non è dovuto a un “nostro” deficit informativo, ma all’indeterminazione dello stato in cui si trova la penna, finché con una misura facciamo collassare ogni altra probabilità…).

    Nella speranza che la considerazione sia corretta, non rimane che aspettare le prossime puntate… a proposito di esperimenti mentali… per mostrare i diversi risultati che si ottengono in caso di presenza di variabili nascoste (interpretazione EPR) oppure di conferma dell’interpretazione di Copenaghen (o al limite della non località Bohmiana) pensavi di proporre anche quello di Alice e Bob: telepatici (interpretazione quantistica) o che si sono messi d’accordo (variabili nascoste)?

    Paolo

  4. Fabrizio

    Grazie per i commenti e gli apprezzamenti.

    Paolo,

    penso che la tua osservazione sulle penne sia corretta, almeno nell'ambito della interpretazione standard. Il peso della penna assomiglierebbe di più ad una proprietà quantistica.

    Nell'esempio che ho utilizzato ho cercato di mantenermi su oggetti con proprietà usuali ed ho riversato la sovrapposizione su l'azione dell'invio. Ho utilizzato proprio per questo "e anche" e non un più normale "o" per descrivere lo stato sovrapposto.  "o" mi sembrava più facilmente interpretabile come un difetto di informazione. "e anche", grazie al non senso che si crea nella frase, mi è sembrato più dare l'idea della presenza contemporanea dei due stati e quindi della sovrapposizione di stati.

    Non credo che utilizzerò l'esempio di Alice e Bob. Proverò ad andare più diretto verso la disuguaglianza di Bell con esempi che possono essere più facilmente utilizzati per ottenere la disuguaglianza. Sto ancora rivedendo le altre parti ed ancora non sono totalmente certo del percorso che alla fine proporrò.

     

  5. Gianni Bolzonella

    R.I.P. il fatto che S.H. Se ne sua andato il 14 marzo, giorno della nascita di A.Einstein e giorno dedicato al Po greco, dimostra che l'universo e' fatto si' di leggi ma anche di un discreto senso dell ironia

  6. Daniela

    Ci sono tre fisici al bar: Heisenberg, Bohr ed Einstein.

    Heisenberg: "Anche se è molto improbabile, mi chiedo se per caso non siamo finiti in una barzelletta"

    Bohr: "Se fossimo fuori dalla barzelletta, lo sapremmo, ma poiché ci siamo dentro, non abbiamo modo di determinare se siamo o non siamo in una barzelletta. Le misurazioni di quanto sia una barzelletta o meno cambiano le natura stessa della barzelletta"

    Einstein: "Certo che è una barzelletta, ma voi la raccontate male!"

    :lol:

    Questa barzelletta l'ha inventata Niels Bohr e amava raccontarla spesso, in quanto, oltre ad essere divertente, descrive esattamente i caratteri dei tre: Heisenberg sempre pronto a parlare di probabilità e quantistica, Bohr abituato a dilungarsi troppo sulle sue teorie, ed Einstein che dava sempre l'impressione di trattare l'argomento con leggerezza (cosa che irritava moltissimo Bohr) e "colpiva" con graffio fulmineo.

     

  7. Non vedo l'ora di leggere quello che stai preparando di nascosto... comunque questa barzelletta sarebbe da inserire come un segno di riconoscimento nel nostro Circolo. Rappresenta non solo il significato scientifico che non vogliamo mai abbandonare, ma anche la voglia di rimanere leggeri, ironici e umili nei confronti dell'Universo e delle grandi menti che sono riuscite a coglierne i segnali... La vera Scienza è talmente  seria e sincera che non ha paura di apparire allegra e infantile... :-P

    Vedi tu...  :roll:

  8. Daniela

    Vedrò, vedrò...

    :-D

  9. Daniela

    Ho visto... e inserito la barzelletta

    qui http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/presentazione/

    e qui (in fondo) http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/presentazione/presentazione-etica/

    che dici, Enzone caro, può andare?

    :wink:

  10. Maria Teresa Candelaresi

    ho letto con molto interesse l'articolo ,spiegato molto bene, è passato un anno e non ho trovato l'altro articolo promesso sulla spiegazione della disuguaglianza con le coppie di fotoni ,non è stato scritto ? c'è speranza che venga pubblicato in futuro a completamento del primo articolo ? grazie cordiali saluti ,Maria Teresa Candelaresi

  11. cara Maria Teresa,

    so che Fabrizio ci stava lavorando, ma è strapieno di impegni personali... Abbi fede, e grazie!

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