15/05/15

Relatività Ristretta Rivista. 1: Sistemi di riferimento fermi e in moto *

Per una trattazione completa dell’argomento, si consiglia di leggere il relativo approfondimento

Per i nostri scopi, consideriamo sempre due sistemi di riferimento S e S’, che abbiano una sola coordinata spaziale, la x (e x’), ad esempio. Abbiamo visto che non è difficile farlo e che non avrà ripercussioni sulla trattazione complessiva. A questi spazi unidimensionali associamo una coordinata temporale, rappresentata dalla lancetta di un orologio. Abbiamo ottenuto due sistemi caratterizzati da spazio e tempo. Attenzione ho detto spazio e tempo e non spaziotempo.

Come possiamo raffigurare un sistema di questo genere? Facile: per le lunghezze (ossia per la coordinata spaziale) usiamo un’asta rigida di lunghezza unitaria. La stessa asta viene posta su S e su S’. Le aste di S e di S’ sono perfettamente identiche e ci permettono di misurare le lunghezze sia su S che su S’. La stessa cosa la facciamo con gli orologi. Ne inseriamo un certo numero su S e su S’, facendogli segnare la stessa identica ora (Fig. 1). Come fare lo vedremo in seguito, se necessario.

Figura 1
Figura 1

I due sistemi S e S’ sono fermi uno rispetto all’altro. Tra di loro, per come sono stati costruiti, non vi è alcuna differenza. Ciò che capita su S’, visto da S, è perfettamente identico a ciò che capita su S’ visto da S’ e VICEVERSA (ossia, ciò che capita su S visto da S’ e ciò che capita su S visto da S sono perfettamente la stessa cosa). Questa conclusione vale sia per Galileo che per Einstein.

Non occupiamoci di S, ma solo di S’. Facciamolo muovere con velocità costante v. S’ non nota alcuna differenza rispetto a prima. La sua asta è sempre lunga uguale e il suo orologio gira sempre nello stesso modo (Fig. 2). Non solo, qualsiasi esperimento di fisica cerchi di eseguire, esso rimane perfettamente identico a quello che eseguiva da fermo. Cosa possiamo concludere? Che se nessuno dice a S’ che è in movimento, S’ non può assolutamente accorgersene.

Figura 2
Figura 2

Facciamo un paio di esempi. Nel sistema S’ vi è una balena. L’abitante di S’ prende l’asta rigida e calcola la lunghezza della balena. Perfetto, la sua lunghezza è rimasta invariata rispetto a quando era ferma! L’abitante aveva messo due bandierine a una certa distanza tra loro e aveva misurato quanto tempo impiegava a passare da una all’altra a passo costante. Ci riprova, adesso, che qualcuno gli ha detto che il suo sistema S’ si sta muovendo. Perfetto di nuovo, il tempo impiegato è rimasto identico a prima.

S’ è ora completamente sicuro: il suo orologio gira sempre nello stesso modo e le distanze sono sempre le stesse. Poi prende dell’acqua e la fa cadere in un bicchiere. Ancora perfetto, tutto resta uguale a prima. Qualsiasi fenomeno non è cambiato rispetto a prima: lo può descrivere nello stesso identico modo. Vuole, comunque, essere ancora più sicuro e costruisce un orologio molto speciale, basato sulla luce che rimbalza tra due specchietti. Lo vedremo meglio in seguito, ma anche così tutto rimane perfetto. Gli abitanti di S’ non possono che concludere che, se nessuno gli dice che si stanno muovendo, loro non se ne accorgerebbero assolutamente.

Possono anche concludere con un’ovvietà che forse non è così ovvia:  Il loro tempo scorre sempre nello stesso modo sia da fermi che in movimento. Quel tempo è il LORO, sempre e comunque e lo possono chiamare senza alcun dubbio tempo proprio! Non sanno cosa capiti al tempo degli altri (come S), ma del loro sono completamente sicuri. Un secondo rimane un secondo, un anno rimane un anno, ma anche un metro rimane un metro e dieci chilometri rimangono dieci chilometri!

Portiamoci, solo per un momento, sul sistema S che è rimasto fermo. Non vogliamo ancora sapere cosa vede S nel sistema S’, ossia come S veda muoversi le lancette degli orologi di S’ e le sue aste rigide, ma, senza ombra di dubbio, S può dire che S’ si sta muovendo. Non vi è alcun dubbio: il primo orologio di S’, dopo un certo numero di giri delle lancette di S, coincide con un altro orologio di S. E’ cambiato lo spazio x, percorso dall’orologio di S’, misurato in S, e quindi si deve essere mosso!  Ripeto ancora: per adesso non guardiamo, ancora, cosa segnino gli orologi in movimento, visti da S (Fig. 3).

Figura 3
Figura 3

Possiamo concludere che S si rende conto che S’ si sta muovendo con velocità v, indipendentemente da quello che segnano i vari orologi. Perché ho ripetuto questo banale concetto? Perché esso mi dice che qualsiasi sia la velocità del sistema S’ rispetto a S, S lo vede muoversi a una certa velocità, senza curarsi di cosa segnino gli orologi di S’ e cosa diventino le aste di S’.

Una frase dall’apparenza inutile che però dimostra che: per un osservatore della Terra un fotone che viaggia alla velocità della luce viene visto muoversi sicuramente! E poco importa, per adesso, cosa combini l’orologio del fotone e la sua piccola asta rigida. Sappiamo, però, anche che, per il fotone, loro funzionano perfettamente come prima.

Cosa abbiamo imparato finora: due cose veramente fondamentali:

(1) Il tempo e lo spazio, misurati da un abitante di un sistema in movimento, rimangono sempre gli stessi rispetto a quelli che aveva misurato da fermo.

(2) Un sistema S’, in movimento rispetto a S, viene visto muoversi da S, a seconda della velocità che ha acquisito, indipendentemente da ciò che sembrino segnare i suoi orologi e le sue aste.

Ne deriva un’altra conseguenza importantissima. Se da fermi S e S’ avevano orologi perfettamente “sincronizzati” (possiamo già dirlo?) e segnavano la stessa ora, e se gli orologi di S’ funzionano allo stesso modo quando sono in movimento, si può anche concludere che gli orologi di S continuino a girare come quelli di S’. Non è altro che la proprietà transitiva… Se A è uguale a B e A è uguale a C, anche B deve essere uguale a C. Ma sia quelli di S che quelli di S’ sono considerati tempi PROPRI dai loro abitanti e quindi ne consegue che i tempi propri di ogni sistema di riferimento, fermo o in moto, sono sempre gli stessi.

Il punto chiave è però il fatto che finora abbiamo sempre considerato tempi e aste visti dagli abitanti del loro sistema di riferimento. Il problema nasce quando gli orologi e le aste di S’ vengono viste da S e viceversa. La relatività ristretta è tutta qui… Minkowski cerca solo di rendere visibile graficamente questa differenza di punti di … vista.

Ho detto sicuramente cose ridicole, ma leggetele e rileggetele, perché se vengono comprese queste ovvietà, si è già a mezza strada… Non vergognatevi a chiedere e a esprimere dubbi anche se sembrano “stupidi”. Quando si aggiungono altri concetti altrettanto banali, la somma può anche non essere banale.

Attendo con fiducia…

9 commenti

  1. direi che con questo articoletto ho risposto al primo punto di Simone.

    "... quando scrivo la trasformazione di Lorentz non scrivo una relazione tra il tempo che scorre in S e quello che scorre in S’, ma scrivo una relazione tra il tempo che scorre in S’ e quello che scorre in S, OSSERVATI da un solo sistema di riferimento (l’uno o l’altro pari sono)...". Esattamente, il tempo scorre in S e in S' nello stesso identico modo. La trasformazione nasce quando da S voglio misurare come scorre il tempo in S' e confrontarlo con quello che scorre in S. Tutta la relatività ristretta nasce dall'osservazione di ciò che capita in un sistema in movimento, mentre si sta in un sistema stazionario. Ovviamente, lo stazionario è relativo: entrambi i sistemi possono considerarsi stazionari e quindi segue la perfetta simmetria...

    Tuttavia, non è un'illusione! Dato che noi viviamo in un sistema che consideriamo stazionario, ciò che misuriamo in un sistema in movimento appartiene alla nostra realtà (vedi i Muoni...). Comunque ci torneremo ancora sopra, piano piano...

    Inoltre, per chi è giù un po' più avanti, ricordo un fatto fondamentale del passaggio da dt a T=c dt. Nel secondo caso il tempo proprio non è altro che la distanza percorsa dalla luce in tale intervallo di tempo. Ne deriva che un intervallo di tempo proprio può essere considerato la distanza percorsa dalla luce in quel periodo di tempo. Ma anche su questo ci si tornerà.... a tempo debito... :wink:

  2. foscoul

    Il tuo discorso non fa una piega aggiungo che i fenomeni della contrazione delle lunghezze e della dilatazione del tempo diventano più marcati più ci si avvicina alla velocità della luce Enzo hai citato i muoni (effetto dilatazione) io aggiungerei anche i satelliti GPS (contrazione delle lunghezze) che devono essere spesso ricalibrati proprio per gli effetti del movimento rispetto ad un punto di osservazione "statico" anche se la terra proprio statica non è. :-D

  3. Gianni bolzonella

    Io parto sempre da una pietra miliare"il fenomeno/piattaforma ha una sua vita propria,fissa,indipendentemente da ciò che succede"fuori" poi successivamente si fanno le misure tra sistemi.

  4. Mik

    Enzo direi che non hai spaccato il capello in 4, l'hai polverizzato... Grazie x la chiarezza!

  5. Bene Mix... ti ringrazio,

    penso che si sia compreso come ogni sistema viva in modo indipendente la sua vita propria che è sempre la stessa e non viene certo cambiata da chi lo sta osservando.
    La prima relazione con il resto del mondo, ossia con un sistema diverso, è la relativa conclusione che è il resto che si muove. Senza andare ancora a vedere come appare ciò che si muove, fermiamoci a digerire bene l'idea che COMUNQUE ogni sistema si sente fermo e VEDE muovere gli altri.

    Il prossimo passo lo dedicherò a come si costruisce passo passo la relatività galileiana, seguendo le stesse regole che useremo, in seguito, per la relatività speciale. Un continuo confronto può essere molto utile.

    Introdurremo per bene anche la simultaneità, il vero NOCCIOLO di tutta la relatività speciale. Capita bene questa, tutto il resto è una sua conseguenza.

    Spero che dopo questi approfondimenti un po' saltellanti, la lettura del testo completo si sveli per quello che è: semplice, molto semplice...

    MI raccomando, ancora una volta, NON ABBIATE PAURA A ESPRIMERE DUBBI ANCHE SULLE COSE CHE SEMBRANO PIU' STUPIDE! La RR sembra scorrere semplice, semplice, ma i concetti che affronta non sono affatto banali: è una piccola MQ anche lei: certe cose vanno digerite anche se sembrano illogiche... ma, loro, alla fine, si svelano come reali e veramente ovvie. Ma dopo, solo dopo essere entrati nell'ottica giusta.

    Uso questo commento per due comunicazioni:

    (1) Oggi e domani andiamo sul lago Maggiore per distenderci un po' (ne abbiamo bisogno tutti e tre, ve lo assicuro!). Ho deciso di non portare il PC, proprio per staccare un paio di giorni... mi raccomando ponete domande precise e non estrapolazioni che sono poi difficile da correggere.

    (2) Sbaglierò, ma temo che Alvy si sia offeso per i miei commenti un po' duri e legati soprattutto allo stato di estremo nervosismo dei giorni passati (due intere giornate in ospedale con tre ore di macchina ogni giorno) sono molto pesanti per un settantenne. Vederre un caos terribile sul sito e non potere intervenire sia per stanchezza che per mancanza di tempo mi ha ovviamente portato al limite che ho anche superato. A mente fredda ho cercato di recuperare. Tuttavia, più che esprimere la situazione così com'è, senza false scuse è tutto ciò che posso fare... Ovviamente, Alvy, è liberissimo di prendere le sue decisioni, anche se dispiace che abbia compreso poco il mio stato d'animo...

    Staremo a vedere...

    A lunedì, amici cari e preparatevi le domande apparentemente più sciocche... saranno le migliori per capire!

  6. gioyhofer

    A me sembra tutto chiaro.... Staremo a vedere... :)

  7. Daniela

    Caro PROF. (le lettere tutte maiuscole non sono puramente casuali!),
    spero davvero che questo fine settimana sul lago sia servito a recuperare un po' di meritata serenità per te e i tuoi familiari!

    Ti scrivo solo un commento veloce per dirti che sono a buon punto con la parte generale della RR (ho appena finito di leggere il capitolo relativo a tempo e lunghezza propri) e ti assicuro che, grazie alle tue spiegazioni cristalline, non è difficile comprendere i concetti base della teoria (come non ho avuto difficoltà a comprendere quelli di MQ e QED).
    Questa serie di approfondimenti che hai appena iniziato, poi, è una vera e propria ciliegina sulla torta!

    Per quanto mi riguarda, la difficoltà maggiore sarà sicuramente quella di passare dalla teoria alla pratica, pertanto spero che questi approfondimenti continueranno anche con esercizi easy-easy a prova di... Daniela!!

    Un GRAZIE di CUORE per tutto ciò che hai fatto e che farai!

  8. Gaetano

    Enzo, grazie a te, sembra tutto così semplice e così comprensibile. Per chi sta su S' niente cambia, lo stesso per chi sta su S, indipendentemente dalla velocità relativa. Ma poi quando penso che i due sistemi convivono nello stesso universo... devo aspettare le prossime lezioni :cry:

  9. alexander

    Questa parte della trattazione credo di averla capita, anche nei precedenti capitoli il tempo proprio dei vari sistemi tra loro inerziali mi sembrava chiaro...
    Purtroppo constato che questa chiarezza, almeno per me, ce l'ho solo quando mi muovo all'interno del testo che hai scritto... poi in genere mi basta una piccola domanda o un quiz che fai per andare nel pallone (purtroppo)...
    È veramente difficile passare dalla teoria alla "pratica" comunque ho apprezzato moltissimo i mini esempi che hai messo nell'articolo, li considero, almeno per me, utilissimi...
    Domande o aspetti non compresi al momento non ne ho, comunque non è scontato che uno si accorga di non aver capito e quindi tu verifica di tanto in tanto con qualche domanda teorica se ci siamo persi per strada senza accorgercene! :-P

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