28/05/15

Relatività Ristretta Rivista. 3bis(2). Ancora sulla simultaneità *

Per una trattazione completa dell’argomento, si consiglia di leggere il relativo approfondimento

La volta scorsa abbiamo descritto ciò che fa la luce partendo da un’estremità A’ di un asta rigida per poi tornare indietro al punto di partenza dopo essersi riflessa su uno specchietto posto nell’altra estremità B’. Il processo è stato anche descritto utilizzando un grafico in cui lo spazio era rappresentato dall’asse x’ e il tempo da un asse t’, perpendicolare a x’. Si è visto che se gli orologi posti all’inizio e alla fine dell’asta sono sincronizzati la luce arriva sullo specchietto esattamente al tempo di mezzo tra quello di partenza e di arrivo in A’, dato che il tragitto della luce all’andata e al ritorno è lo stesso. L’evento A(t’1) e l’evento riflessione B’(t’1) sono simultanei. Insomma abbiamo descritto e dimostrato qualcosa che è veramente di una banalità estrema. La Fig. 1 della volta scorsa illustra il tutto meglio di tante parole.

Il processo descritto nel diagramma spaziotemporale deve essere sempre lo stesso sia che l’asta sia ferma o si muova, con qualsiasi velocità, rispetto a un altro sistema di riferimento. Questo è assicurato dal principio di relatività. Non ci resta allora che far muovere la nostra asta rossa e ripetere l’esperimento tale e quale a prima. Questa volta, però, il tutto viene rappresentato in un sistema di riferimento fisso. Gli assi di riferimento sono quindi lo spazio x e il tempo t. In altre parole, disegniamo ciò che è stato descritto la volta scorsa in un sistema di riferimento diverso.

Cominciamo con una visione qualitativa (Fig.2), come avevamo fatto a sinistra della Fig. 1 dell’articolo precedente. Al tempo t’0 l’asta rossa A’B’ coincide con un’asta AB nera disegnata sull’asse delle x. L’asta rossa inizia a spostarsi verso destra. La luce raggiunge lo specchietto B’ al tempo t’1 esattamente come era successo la volta precedente. Questo è anche il tempo di mezzo tra quello della partenza della luce da A’ e quello del suo ritorno in A’. Ancora una volta ci basta un solo orologio situato in A’ per misurare i tempi. Potremmo tranquillamente utilizzare anche quello in B’, dato che abbiamo visto che è perfettamente sincronizzato.

Figura 2
Figura 2

Per il sistema spaziale x, l’asta, però, si sposta verso destra. L’orologio posto in A non basta più a determinare i vari tempi in cui la luce arriva in B’ e torna indietro in A’. Il sistema fermo è sicuro di aver sincronizzato i suoi orologi, ma è bene verificare questa faccenda (per l’asta S’ in movimento questo è stato fatto durante l’esperimento della volta scorsa). Quando la luce arriva in B’ il sistema S deve, ad esempio utilizzare l’orologio triangolare posto in B1 che indica il tempo t1.

Quando la luce raggiunge nuovamente A’, deve usare l’orologio quadrato posto in A2 che indica t2. In poche parole, le sue misure temporali sono effettuate con almeno due orologi diversi, mentre il sistema A’ può usare sempre lo stesso, quello circolare rosso.

Se quelli di S non fossero realmente sincronizzati dovremmo aspettarci tempi t diversi da quelli t’. In particolare il tempo t1 non coinciderebbe con il tempo tM, tempo di mezzo tra la partenza e l’arrivo della luce in A’, ossia quello di mezzo tra t0 e t2. Ma S è sicuro di avere svolto tutte le giuste operazioni di sincronizzazione. Anzi, ha perfino eseguito lo stesso esperimento dell’asta rossa della volta precedente e tutto si è svolto perfettamente: i suoi orologi devono essere perfettamente sincronizzati.

E’ giunta l’ora di eseguire il grafico spaziotemporale di Fig. 3 e ne vedremo delle belle. Cominciamo a far partire la luce da A’ che coincide con A al tempo t’0 = t0. La luce inizia il suo viaggio a 45° (la sua velocità è la stessa in tutti i sistemi di riferimento). Un viaggio che appare abbastanza lungo al sistema S, ma d’altra parte l’asta rossa si sta spostando e il punto A’ si muove lungo t’ (solidalmente al punto B’), dato che nel sistema di riferimento S vi è uno spostamento in funzione del tempo di tutta l’asta rossa. Fa un po’ come la luce, ma con velocità ridotta (inclinazione maggiore rispetto a x). Perché abbiamo chiamato t’ questa retta? Semplice, perché rispetto a questa retta il punto A’ sta fermo e quindi lei deve coincidere con la retta per la quale lo spazio rimane costante (magari proprio uguale a zero)! Esattamente ciò che capitava la volta scorsa prendendo come riferimento S’.

Figura 3
Figura 3

Movimento o non movimento, sappiamo, però, benissimo che la luce deve giungere in B’ all’istante t1. Lo specchietto la riflette e lei torna indietro per arrivare in A’ all’istante t’2. Questa volta la luce sembra effettuare un percorso più corto, ma dobbiamo tenere presente che sta andando in verso opposto a quello dell’asta (sempre nel riferimento S). Per S’, però, tutto si è svolto esattamente come la volta scorsa. In particolare l’evento B’(t’1) è simultaneo all’evento A’(t’1). L’evento A’(t’1) capita proprio nell’istante di mezzo tra la partenza e l’arrivo della luce in A’, ossia t’2 – t’1 = t’1 – t’0. E’ interessantissimo notare che la retta tra A’(t’1) e B’(t’1) è una retta sulla quale il tempo rimane costante (t’1) e quindi deve essere una parallela all’asse delle x’ (asse di simultaneità).

Ancora una volta siamo riusciti a disegnare nel sistema S i due assi t’ e x’ di un sistema S’ in movimento rispetto a S, ossia abbiamo eseguito graficamente la trasformazione di Lorentz.

Tuttavia, non abbiamo ancora finito, anche se possiamo aspettarci una grande delusione per S. Il fatto stesso che la retta di simultaneità di S’, parallela all’asse x’, è inclinata rispetto all’asse x di S ci fa già capire che i due sistemi hanno linee di simultaneità diverse.

Ci vuole poco a provarlo. tM è il tempo di mezzo tra t2 e t0, mentre t1 è quello misurato quando la luce colpisce lo specchietto in B1. Gli eventi corrispondenti dovrebbero coincidere, dato che lo fanno nel sistema S’. E, invece, sono nettamente diversi. In altre parole, ciò che è simultaneo per S’ non lo è più per S. S si dispera e se la prende con gli orologi quadrato e triangolare, dato che la non simultaneità può solo dipendere da una loro non perfetta sincronizzazione.

Ribadiamo ancora che nel sistema S abbiamo dovuto usare orologi diversi per determinare i vari tempi, mentre per S’ ne era bastato uno solo. Tuttavia, S non deve disperarsi, dato che i suoi orologi vanno benissimo. Ciò che si deve, in realtà, concludere è che la simultaneità è relativa e varia a seconda del sistema di riferimento usato. Infatti, se riferissimo tutto a S’, considerato fermo, e descrivessimo il moto di S rispetto a lui con velocità uguale a –v, troveremmo la stessa identica cosa e sarebbe S’ a sentirsi molto deluso. Ma sarebbe S’ a dovere usare orologi diversi.

La Fig. 3 può essere utilizzata in vari modi a seconda di ciò che si vuole ottenere, così come gli esperimenti per determinare la relatività della simultaneità sono molteplici. Scegliete quello che preferite.

Concludiamo (speriamo definitivamente) la trattazione della simultaneità, notando alcune somiglianze che non sono certo casuali. L’esperimento che abbiamo eseguito non è altro che un orologio a luce orizzontale, proprio quello che ci era servito per descrivere la contrazione delle lunghezze (ricordate?). D’altra parte avere tracciato gli assi x’ e t’ “trasformati” ci fa capire che abbiamo già in mano tutti i dati per descrivere nel diagramma sia la dilatazione del tempo che la contrazione delle lunghezze. E ci dice anche che essi dipendono direttamente dalla relatività della simultaneità.

Tuttavia, vi invito a non andare troppo avanti… digerite bene quanto fatto finora. Se non sorgeranno nuovi dubbi e incomprensioni, continueremo da dove ci eravamo fermati, ossia alla determinazione dell’unità di misura nei vari sistemi “trasformati”. Saremo , allora, pronti a rappresentare le ripercussioni più famose della RR.

27 commenti

  1. alexander

    Finalmente alla decima lettura sono riuscito a capire il diagramma fatto in figura 3, in realtà una volta capito è estremamente semplice, i due cardini su cui tutto si basa e il resto sono solo conseguenze dovrebbero essere (almeno spero):

    la linea AA' ( e BB') rappresenta come il sistema S vede il punto A' che, pur rimanendo fermo nel suo sistema di riferimento S', si sposta rispetto al sistema S in funzione del tempo e in funzione della velocità di S' rispetto a S (che chiamerei linea spaziale per non confondermi con la linea di simultaneita' che invece chiamerei linea temporale)

    il raggio di luce che parte da A per arrivare dopo un certo tempo in A' inclinato di 45 gradi a causa delle unità di misura usate ma anche e soprattutto a causa della velocità della luce finita e costante e di cui la linea di simultaneita che ricavo poi' tra i sistemi S e S' è solo una conseguenza

    A questo punto volevo vedere se avevo capito provando a trasformare il diagramma di questo articolo in un diagramma che rappresentasse invece la situazione vista da Galileo. ..
    Se non erro non è possibile utilizzare questo schema in quanto, pur in presenza anche in galilei delle linee AA' e BB', la luce viaggia istantaneamente e quindi, l'accensione in t0 della lampadina in A, determinerebbe istantaneamente il ritorno della luce sia in A che in A' sempre al tempo t0, la linea di simultaneita' sarebbe l'asse x che parte in t0 sia per S che per S'...

    Dico giusto?

  2. dici giusto Alex. E, come conseguenza la linea di simultaneità è sempre la stessa, parallela a x!

  3. SuperMagoAlex

    Grazie Enzo, affrontando il concetto di simultaneità da diverse angolazioni l'hai reso veramente comprensibile e chiaro, è proprio il succo della RR.
    Mi era capitato l'anno scorso di assistere ad una lezione sulla RR, tenuta da un professore universitario, ma tu hai proprio un'altra marcia :-D Well done!

  4. grazie SMA, troppo buono, come sempre. Ma l'importante è che si riesca a comprendere il succo del discorso e poi tutto diventa più semplice e divertente... :wink:

  5. Luca

    Buongiorno sono luca e sto facendo una tesina a scuola sulla relatività di einstein. l'argomento mi ha sempre affascinato ma forse è troppo difficile e ho dei problemi, spero mi volete aiutare :)

    purtroppo ho provato a leggere ma quando ci sono dei grafici mi perdo quindi dico le cose semplici semplici.

    Mi sono arenato sulla simultaneità. Nella mia tesina parlo di due amici, luca e paolo che sono davanti a due lampadine. Luca si trova equidistante dalle due lampadine e tramite un interruttore le accende contemporaneamente. La luce dalle lampade arriva ai suoi occhi nello stesso momento e quindi Luca dice che le accensioni sono state simultanee. Paolo pero si trova molo vicino ad una lampadina rispetto all'altra quindi per lui le due accensioni non sono simultanee, in quanto vede prima una poi l'altra.

    Ah mi son scordato di dire che luca e paolo sono relativamente fermi l'un l'altro.

    E' giusto secondo voi dire che luca e paolo anche se appartengono allo stesso sistema di riferimento inerziale vedono gli eventi diversamente, nel senso che per uno sono simultanei e per l'altro no?

    Il mio libro non è chiaro su questo punto. Ciao e grazie a tutti ;)

  6. caro Luca,

    la relatività c'entra poco con il tuo esempio. La luce comunque impiega un certo tempo per giungere  un osservatore e perciò conta la distanza delle sorgenti. Ti faccio un esempio simile: a un certo istante si scarica un fulmine a 3 km da me. La luce viaggia alla sua velocità. All'istante t2 , posto a 2 km da me, si scarica un altro fulmine che coincide esattamente con il passaggio della luce del primo fulmine vicino al luogo del secondo. Io li vedo arrivare insieme, ma i fulmini non sono stati simultanei, mentre è stato simultaneo il loro arrivo. Questa non è RR, ma solo un problema di finitezza della velocità della luce...

  7. Luca

    Ciao vincenzo, io sto parlando di simultaneità secondo la relatività.

    io mi sto solo chiedendo, se luca e paolo appartengono allo stesso sistema di riferimento inerziale allora considerano i due eventi come simultanei oppure per uno sono simultanei e per l'altro no?

  8. Luca

    Cioè detto in altre parole se due eventi E1 e E2 hanno coordinate spaziotemporali rispettivamente (x1,y1,z1,t1) e (x2,y2,z2,t2) secondo un certo sistema di riferimento inerziale, allora essi sono simultanei secondo lo stesso sistema di riferimento se e solo se t1=t2 ?

    Per Paolo e Luca t1=t2 quindi per entrambi le accensioni sono simultanee, a prescindere di quando loro "vedono" la luce arrivare, o no?

  9. scusa ma stai facendo una grande confusione... Limitati allo spazio x e fatti il diagramma x,t. Se il sistema è fermo la linea di simultaneità sarà una retta orizzontale e qualsiasi orologio si trovi lungo quella linea misura lo stesso tempo, dato che sono sincronizzati... Così come tutte le lunghezze l rimarranno sempre uguali al passare del tempo.

  10. Luca

    Vincenzo,

    le ho chiesto se riesce a rispondere al semplice quesito che le ho posto, potrebbe cortesemente rispondermi?

    Non mi porti altri esempi, non mi parli di grafici che dovrei fare.

    Rifaccio in maniera più semplice

    "Luca e Paolo sono osservatori relativamente in quiete (quindi appartengono allo stesso sistema di riferimento inerziale) e Luca giudica due eventi E1 ed E2 come simultanei.

    Paolo giudicherà necessariamente anch'egli gli eventi come simultanei? o no? "

  11. oreste.pautasso

    Ciao Luca, vedo che la tua domanda è aperta a tutti (secondo voi) , Chiedi:

    E' giusto secondo voi dire che luca e paolo anche se appartengono allo stesso sistema di riferimento inerziale vedono gli eventi diversamente, nel senso che per uno sono simultanei e per l'altro no?

    Il mio libro non è chiaro su questo punto. Ciao e grazie a tutti ;)

    Ma cosa dice in proposito il tuo libro ?

  12. caro Luca,

    ti ho già risposto: la linea di simultaneità è la linea orizzontale. Tutti i tuoi Luca e Paolo che sono su quella linea misurano lo stesso tempo; ciò vuole anche dire che se in un certo luogo al medesimo istante si accende una lampadina, essa si è accesa allo stesso istante per tutti. A seconda della distanza della lampadina, la luce li raggiungerà, però, in tempi diversi. Ma queta, ripeto ancora, non è relatività ristretta, ma percorso della luce.

    Hai mai guardato il cielo? Tu vedi nello stesso momento stelle poste a diverse distanze. L'arrivo della luce è simultanea. Tuttavia, la luce è patita in tempi diversi a seconda della lontananza... Questa situazione non fa parte della RR, ma solo del tempo necessario alla luce per percorrere un certo spazio. Cerca di farti uno schemino e vedrai che tutto è ovvio....

     

  13. Luca

    Oreste mi servirebbe un aiuto non un'interrogazione, quella mi aspetta lunedi..

    Adesso sono a casa di mia nonna e con me ho solo gli appunti, non il libro. Libro che non essendo chiaro, non da risposte appunto ma solleva interrogativi. Ma poi chi se ne frega del libro, è solo un misero testo di liceo classico.

    Io ho bisogno di una mano, vi prego chi sa dica

    "Luca e Paolo sono osservatori relativamente in quiete (quindi appartengono allo stesso sistema di riferimento inerziale) e Luca giudica due eventi E1 ed E2 come simultanei.

    Paolo giudicherà necessariamente anch'egli gli eventi come simultanei? o no? "

    vi prego fatevi sotto a dirmi come stanno le cose

  14. Luca

    Grazie Vincenzo! Quindi anche per Paolo sono simultanei!

    Ma allora nel video di Curiuss (che mi ha segnalato il tuo blog)

    https://www.youtube.com/watch?v=LXncUcFG2jY

    al minuto 7:30 Alan sbaglia dicendo che cio che è simultaneo per lui (Alan) non è simultaneo per Gualtiero.

    In realtà è sia simultaneo per Alan (Luca) che per Gualtiero (Paolo), in quanto sono relativamente in quiete.

     

  15. oreste.pautasso

    Caro Luca....

    Affinché gli eventi (accensione luci) vengano percepiti come simultanei da luca , questi deve trovarsi sull'asse del segmento che congiunge le due sorgenti.
    Se Paolo viene a trovarsi sul suddetto asse, ma in una posizione diversa ( e non simmetrica) rispetto quella occupata da luca, percepirà i due segnali simultanei, ma in anticipo o in ritardo rispetto a Luca.
    Se Paolo, infine, si trova al di fuori dell'asse del segmento, percepirà i due eventi come non simultanei.

    In ogni caso non esiste alcun fenomeno relativistico, dato che i due osservatori non sono in moto relativo.

    In bocca a lupo per l'interrogazione di lunedì. Che classe fai ?

  16. Luca

    Comunque non dire che la luce arriva simultaneamente, è un'ambiguità. Di piuttosto che le luci di stelle diverse arrivano assieme    o      sono ricevute nello stesso tempo. Dire "simultaneamente" crea fraintendimenti

  17. caro Luca, mi sembra strano che al liceo ci sia un libro di RR...

    Comunque ripeto per l'ultima volta:tutti gli eventi che avvengono a un dato tempo t sono simultanei per definizione. Penso che tu abbia difficoltà nei grafici (e però fate già la RR???). Prendi un asse x e un asse t ortogonali tra loro. L'asse x è lo spazio e l'asse t è il tempo. Qualsiasi retta tu tracci parallela a x ti indica il luogo degli eventi simultanei. Se due lampadine si accendono a quel tempo sono simultanee per tutto il sistema di riferimento. Attenzione! Parliamo di evento accensione. Cosa ben diversa è il ricevimento della luce. Questo evento dipenderà dalla distanza (misurata sull'asse x) tra i vari osservatori. Non mischiamo arance con cavoli....

    Tuttavia, essendo in un unico sistema di riferimento e conoscendo le distanze relative (i righelli sono sempre gli stessi e la loro lunghezza è uguale per tutti), chiunque è in grado di risalire al tempo esatto dell'accensione e tutti sono d'accordo. E spero anche tu...

     

  18. Luca

    Oreste la simultaneità non è questione di percezione. Paolo e LUCA sono in posizione generale, non necessariamente allineati lungo la congiungente delle due lampade, sono in uno spazio euclideo tridimensionale.

    Ultimo anno.

  19. oreste.pautasso

    Caro Luca, mi sembra che la tua preparazione sia tale da prendere un ottimo voto. Non pensarci su troppo, vedrai che andrà tutto bene.  Magari invece di studiare durante questo week end, vai al cinema.

  20. Conosco il video di Curiuss. Quel passaggio non parla ancora di relatività, ma vuole solo spiegare cosa si intende per evento simultaneo.

    Ma, allora, non era un libro che stavi studiando... mah...

    Esatto. La simultaneità non è percezione, ma istante in cui avviene qualcosa misurato da un qualsiasi orologio del sistema che sia posto in quella posizione (gli orologi sono dappertutto in un Sistema di riferimento).  Se si accendono due lampadine simultaneamente vuol dire che coloro che sono vicini a loro misurano lo stesso tempo.

    Poi la luce parte e viaggia con la sua velocità, ma ormai gli eventi simultanei sono avvenuti. Ovviamente, se gli osservatori sono posti alla stessa distanza dalle sorgenti anche la ricezione sarà simultanea. Altrimenti ognuno vedrà (percezione!) in istanti diversi. Ma gli eventi ricezione non sono simultanei e gli orologi sincronizzati  misurano ore diverse. Te lo dico per l'ultima volta... fatti un piccolo grafico e capirai che la RR non c'entra niente. Metti in moto il sistema e allora sì che cambia la simultaneità per ciascun sistema... ma a quel punto dovresti conoscere bene il diagramma di Minkowski che non penso sia spiegato all'ultimo anno del classico! (e nemmeno allo scientifico, temo...). Potresti, comunque, chiedere a Curiuss direttamente....

  21. Luca

    Ispirato dai video di curiuss ho deciso di fare una tesina di relatività, preparandola seguendo il libro che ho comprato ad inizio anno. Tutto Qui.

    La puntata di curiuss è la terza e comincia a parlare di relatività dalla seconda (2 postulato di einstein) quindi sta parlando di relatività già da un pezzo. Guardati il video se non ci credi.

    Oreste ho l'interrogazione programmata di latino, se gli racconto di einstein mi fucila rimando il cinema

    Grazie a tutti

  22. caro Luca,

    me lo sono guardato e ho anche parlato con Alan, che mi ha spiegato proprio il significato che ti ho riferito. Comunque, puoi sempre rivolgerti a lui e chiedergli direttamente. E' molto bravo, simpatico e gentile...

    Buona interrogazione!

     

     

  23. per tagliare la testa al toro....

    Il sistema è perfetto con tutti gli orologi sincronizzati. L'accensione delle luci è un evento simultaneo per tutti. La ricezione delle due luci  è simultanea per Luca, ma non per Paolo. Tuttavia, gli orologi segnano sempre la stessa ora. Ma questa NON è relatività ristretta.... è una semplice rappresentazione di eventi nel piano spazio-tempo, avendo scelto delle unità di misura tali che la luce viaggi a 45°

  24. Luca

    Il sistema è perfetto con tutti gli orologi sincronizzati. L'accensione delle luci è un evento simultaneo per tutti. La ricezione delle due luci  è simultanea per Luca, ma non per Paolo

     

    Usa un linguaggio diverso, wittegestein docet

    Grazie per gli auguri

     

     

  25. Paolo

    Scusa Luca, una cosa è ciò che vedono Paolo e Luca, altro è ciò che misura il loro identico sistema di riferimento (a mio avviso spesso si fa confusione tra due cose diverse :roll: ).

    In parole semplici i loro orologi devono essere sincronizzati.

    Per esempio: ammetti che tu vedi contemporaneamente una lampadina posta a 2 metri da te che si accende ed una supernova che è esplosa a 1500 anni luce.

    Per te sono eventi simultanei?

    Assolutamente no!

    Semplicemente l'informazione che la lampadine si è accesa è arrivata in una infinitesima frazione di secondo, mentre l'informazione della supernova che esplode ha impiegato 1500 anni per arrivare fino a te.

    Quindi, dal tuo punto di vista, l'evento lampadina che si accende è accaduto un istante prima, mentre l'evento supernova che esplode è accaduto 1500 anni prima.

    Tornando a Paolo e Luca, vicino alle lampadine (che pere Paolo e Luca sono ferme) mettici due orologi sincronizzati, secondo l'identico sistema di riferimento di Luca e Paolo.

    Che significa che gli orologi sono sincronizzati?

    Che se la lampadina A si trova ad 1 secondo luce da Paolo ed a 2 secondi luce da Luca, per Paolo l'orologio accanto alla lampadina A per essere sincronizzato con il suo deve tener conto che la luce impiega 1 secondo per raggiungerlo, mentre Luca deve tener conto che l'orologio accanto alla lampadina A per essere sincronizzato con il suo deve considerare che la luce impiega 2 secondi per raggiungerlo.

    Paolo vede 1 secondo dopo la luce della lampadina A accesa,, mentre Luca vede 2 secondi dopo la lampadina A accesa, quindi se i loro orologi sono sincronizzati: quando la lampadina A si accende, l'orologio della lampadina A, quello di Luca e quello di Paolo segnano t=0, quindi l'accensione della lampadina A avviene simultaneamente sia per Paolo, sia per Luca.

    Quando la luce della lampadina raggiunge Paolo tutti e tre gli orologi sincronizzati segnano t= 1 secondo, quando la luce della lampadina raggiunge Luca tutti e tre gli orologi segnano t= 2 secondi.

    Lo stesso discorso si potrebbe fare per la lampadina B.

    In sintesi quando le due lampadine si accendono tutti e tre gli orologi segnano t=0, quindi gli eventi A e B sono simultanei sia per Paolo, sia per Luca.

    La RR entra in campo, se Paolo e Luca appartengono a due diversi sistemi inerziali, ossia se si allontanano o si avvicinano uno rispetto all'altro a velocità relativistiche, in tal caso gli eventi simultanei per Paolo non lo sono per Luca.

    Paolo

  26. leandro

    Se seguite le indicazioni di Bondi, dovete per forza misurare i temopi e le distanze solo ed esclusivamente con impulsi di luce (o fasci radar). Usando questo sistema per identificare un evento  saprete esattamente tempi e distanze dell'evento, in qualunque sistema di riferimento si trovi. E' perfettamente inutile utilizzare orologi "sincronizzati". Non si può sincronizzare un orologio distante e in ogni caso se vi spostate per cercarlo avete già cambiato sistema di riferimento e tutti i vostri valori distanza-tempo non saranno più validi.

  27. punti di vista Leandro... io ho sempre preferito la  trattazione classica, convinto che sia più semplice da seguire e più comoda per introdurre Minkowsky. Se vuoi,  potresti preparare la trattazione alternativa, rendendo ben chiare le differenze tra effetti realmente relavistici ed effetti dovuti al ritardo della luce. Ovviamente, saltando le parti in comune che prima o poi devono venire fuori...

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