Il pianeta Papalla è identico alla Terra, con gli stessi continenti, le stesse dimensioni e tutto il resto (i suoi abitanti assomigliano un po’ al nostro Alvy…). Esso ruota intorno al suo asse in 24 ore e rivolve attorno a una stella esattamente uguale al Sole, il Papasole, in circa 365 giorni. Insomma, tutto come nel nostro mondo.

Tuttavia, c’è una differenza che semplifica un po’ le cose (alla fine potremo anche complicarle, non preoccupatevi…): Papalla ruota attorno a un asse che è perpendicolare al suo piano orbitale. Un bel vantaggio non c’è che dire, anche se vieta l’esistenza delle stagioni, ma i papalliani non soffrono né il caldo né il freddo.

Il piano orbitale lo chiamano piano dell’eclittica, dato che l’eclittica è il percorso apparente del Papasole visto da un papalliano durante un anno. In ogni modo, quanto detto è raffigurato nella Fig. 1. Il Sole, ovviamente, è molto più lontano di quanto non mostri la figura. Talmente distante che i raggi che provengono da lui si possono considerare paralleli. Questa condizione l’abbiamo mantenuta, ma non abbiamo mantenuto il rapporto tra distanze e diametri del Papasole e di Papalla. Purtroppo non abbiamo a disposizione un foglio di circa 150 milioni di chilometri e nemmeno uno ridotto al punto da poter continuare a vedere Papalla come un cerchietto distinguibile. Dobbiamo accontentarci…

In Fig. 1 stiamo vedendo il piano dell’eclittica dall’alto (il piano dell’eclittica è proprio quello del disegno). Papalla rivolve attorno al Papasole lungo una circonferenza (non è proprio perfetta, ma si può considerare tale per i nostri scopi). Con C abbiamo raffigurato un continente di Papalla che si sposta verso destra ben più velocemente di quanto Papalla si sposti rispetto al Papasole: 24 ore contro 365 giorni!

Si vede bene, quindi, che la parte di Papalla illuminata dal Papasole cambia continuamente, ma vista dal Sole è sempre un perfetto cerchio illuminato dai suoi raggi.  Per maggiore chiarezza, abbiamo disegnato, in Fig. 2, la stessa identica configurazione vista perpendicolarmente al piano dell’eclittica. In altre parole, la linea orizzontale scura è la traccia dell’orbita di Papalla e, quindi, la traccia del piano dell’eclittica. Si nota molto bene che l’asse di rotazione è perpendicolare a questo piano.

I papalliani cercano in tutti i modi di conoscere il proprio mondo e tutto l’Universo e quindi non badano a spese per la ricerca. D’altra parte, con poca fatica hanno fatto in modo che tutta la popolazione abbia la quantità sufficiente di cibo, di acqua e di tante altre piccole soddisfazioni. C’è voluto molto poco, per il governo papalliano, per fare tutti contenti e dividere le ricchezze del loro magnifico pianeta in modo equamente distribuito tra tutti gli abitanti. Come hanno fatto?  Banale! Hanno usato il cervello e il cuore, due organi che dovrebbero avere anche i terrestri (teoricamente).

Ciò che vogliono fare, adesso, è di poter vedere sempre Papalla Piena, ossia vedere giorno dopo giorno l’emisfero del loro pianeta completamente illuminato dal Sole. L’interesse è notevole, dato che osserverebbero continuamente come il loro pianeta riflette perfettamente i raggi papasolari che riceve. Lasciamo agli scienziati tutte le ricadute scientifiche di questa missione.

Su Papalla tutti sono abituati a pensare e le idee si affollano e provengono da tutte le parti. Una, seguita da molti, è quella di inserire un satellite artificiale V sopra il continente C in modo che rivolva attorno a Papalla esattamente in 24 ore. In tale configurazione il satellite V avrebbe sotto di sé sempre lo stesso continente e lo stesso emisfero. E’ come se un’asta rigida unisse un punto del continente con il satellite V. Vediamo questa situazione nella parte sinistra della Fig. 3, che è uno “zoom” fatto sulla Fig. 1.

Ci si accorge ben presto che rimanere in questa posizione fissa rispetto a Papalla permette sì di osservare costantemente lo stesso emisfero, ma questo emisfero non potrebbe essere sempre illuminato dl Papasole nello stesso modo. Il satellite V ruota solidalmente con Papalla e ne segue che se nella posizione in basso la parte che vede coincide esattamente con l’emisfero illuminato dal Papasole, ciò non capita più nella configurazione superiore. In questo caso ciò che vede il satellite non è completamente illuminato dal Sole, dato che una parte è ormai in ombra.

Basta vedere come le linee nere, che indicano la parte visibile del pianeta, formino un angolo non nullo rispetto alle righe rosse che indicano i raggi solari. Ciò che vede il satellite V nei due casi è raffigurato nella parte destra della figura.

Quanto ci vorrà per vedere nuovamente da V tutto l’emisfero illuminato? Esattamente 24 ore, ossia dopo che Papalla, e il satellite con lui, abbiano compiuto un giro completo e si presentino di nuovo come nella configurazione inferiore. Beh… un risultato niente male. In fondo, ogni 24 ore si riesce a eseguire l’osservazione richiesta. E’ veramente la migliore soluzione? I papalliani ci pensano e poi dicono di no. L’osservazione perfetta si ha solo per un istante e poi l’ombra comincia a crescere. Inoltre, è molto bello vedere sempre lo stesso emisfero, ma sarebbe ancora più bello vedere come ogni parte del pianeta risponde ai raggi papasolari in condizioni sempre uguali, ossia quelle di Papalla Piena.

Impossibile? Niente è impossibile per chi usa il cervello e non ha altre mire personali che non la conoscenza e il benessere di tutta la popolazione.  L’ideale sarebbe poter andare sul Papasole.

Purtroppo muoversi sul Papasole non è assolutamente facile. Innanzitutto fa molto caldo e poi non esiste una superficie solida. Ma se anche se così fosse non basterebbe adagiarsi sulla superficie della stella, dato che essa gira attorno al suo asse, che è parallelo a quello di Papalla, in 25 giorni. Troppo in fretta per rimanere nella giusta posizione per osservare Papalla Piena. Ci si dovrebbe muovere sulla superficie in modo da descrivere una rotazione completa in 365 giorni.

Esclusa la possibilità di un “robottino” (si comprano sulla Terra che ne produce a milioni per muoversi su Marte) che senza terreno solido sprofonderebbe all’interno del Papasole, si pensa di inserire un satellite in orbita attorno al Papasole che compia un giro in 365 giorni. Facile a dirsi, ma la meccanica celeste non permette di fare quello che si vuole in qualsiasi posizione. Se si va a una certa distanza dal Sole si è costretti a muoversi a una certa velocità e le cose diventano enormemente complicate. In poche parole, a varie distanze dalla stella esistono orbite ben prestabilite per i satelliti. Su di esse si è costretti a compiere un certo numero di giorni per compiere un giro completo. Non è nemmeno pensabile utilizzare un motore che acceleri o deceleri a seconda dei casi: troppo costoso. Bisogna far lavorare la Natura.

Purtroppo, i papalliani vogliono che il giro completo si effettui in 365 giorni, non uno di meno né uno di più, altrimenti addio Papalla Piena per tutto l’anno.

Le solite formule di meccanica sembrano dire che l’unica orbita che soddisfi questa condizione è proprio quella di Papalla. Il serpente si è morso la coda. Se si sta su Papalla non si può certo vedere l’emisfero di Papalla da lontano. Non si otterrebbe assolutamente lo scopo prefissato.

I più preparati di Papalla si sono messi a spulciare ancora meglio la meccanica celeste e hanno scoperto che esistono cinque punti molto speciali nel sistema Papasole-Papalla. Se uno mette qualcosa in quei punti, quel qualcosa non si muove rispetto ai due corpi celesti. In altre parole ruota attorno al Pasole esattamente come fa Papalla. Accidenti è proprio quello che ci vuole!

Questi punti si chiamano lagrangiani e non è molto facile determinarli, ma mettendosi di buzzo buono ci si riesce. Due di questi non vanno assolutamente bene, dato che formano un triangolo equilatero con Papasole e Papalla e quindi vedrebbero Papalla sempre con un po’ d’ombra. Uno si trova dalla parte opposta di Papalla rispetto al Papasole e uno dalla parte opposta del Papasole. No, non sono quelli che servono: in un caso si vedrebbe sempre Papalla Nuovo e nell’altro il Papasole starebbe sempre davanti a Papalla. Ne rimane uno, però, che è proprio quello ci vuole. Si trova proprio lungo la congiungente Papasole-Papalla e si muove come se fosse legato con un asta rigida a Papalla (permettendogli però di ruotare attorno al proprio asse). Esso si chiama punto L1 e si trova a circa 1/100 della distanza Papasole-Papalla (rispetto a Papalla). Ossia a 1.5 milioni di chilometri.

Magnifico! Il caso è risolto: la sonda V viene mandata proprio su L1. Se è vero che essa vede cambiare continuamente i continenti di Papalla è anche vero che esso vede sempre Papalla Piena, ossia completamente illuminata dal Papasole.  Utilizziamo la Fig. 4 per riassumere queste conclusioni.

Prima di chiudere questo racconto elementare (che forse si può anche spiegare ai bambini), accenniamo alle complicazione terrestri… Un satellite che si mantiene sempre nella stessa posizione rispetto al pianeta, rivolve normalmente attorno all’equatore. Ma, purtroppo, il piano dell’equatore terrestre forma un angolo di 23° rispetto al piano orbitale. La situazione si complica e la stessa configurazione non si ottiene ogni giorno come su Papalla, ma solo due volte all’anno, lungo la linea dei nodi dei due piani.

Questa parte, però, non ditela ancora ai bambini… ci sarà sempre tempo. Il punto lagrangiano L1, invece, esiste anche per noi ed è posto sempre sulla congiungente Sole-Terra e quindi può essere utilizzato per lo stesso scopo dei papalliani. Non per niente vi è stato messa una sonda che scruta istante per istante i raggi solari riflessi dal nostro pianeta.

Chi vuole saperne di più sui punti lagrangiani può andare QUI (non è per i più piccoli, però…) o QUI o -magari- dare un’occhiata alla prima animazione del primo articolo dove si vedono girare perfettamente i punti lagrangiani, solidalmente con il sistema Terra-Sole.

Mi avete perdonato? Spero di sì…

Una spiegazione dettagliata di tutti i punti lagrangiani la trovate QUI