QUIZ “facile” sulla velocità dell’ombra **
Stiamo affrontando la velocità dell’ombra in modo piuttosto complicato. Qualcuno si sentirà un po’ escluso. Ecco, allora, una versione più semplice, risolvibile da tutti…
Abbiamo un lampione che ha un’altezza L. Davanti a lui vi è una persona che è alta h (< L). La distanza tra il lampione e la persona è uguale a d. la lunghezza dell’ombra proiettata dalla persona è s.
Per un qualsiasi piccolo allontanamento della persona rispetto al lampione, l’ombra si allunga con una certa velocità. La domanda è: “Si muove più velocemente l’ombra di una persona alta o di una bassa (posta, ovviamente, alla stessa distanza dal lampione)”. Non riporto nessuna figura, altrimenti risolverei il quiz ... La figura giusta è tutto o quasi...
Soluzione QUI
15 commenti
Direi quella alta. Provo a dirla cosi:
La velocita' di movimento dell'ombra di una persona che si allontana da un lampione dipende ( inversamente) dalla distanza della sua testa dalla fonte luminosa, e dipende (direttamente) dalla distanza dal terreno su cui si proietta l'ombra. La testa della persona alta e' sempre meno lontana dalla lampadina ... ed e' sempre più lontana da terra rispetto a quella bassa, la sua ombra si muovera’ quindi sempre piu velocemente.
caro Paolo,
prova a scrivere una formuletta che lo dimostri...
La risposta mi e' parsa intuitiva, ma la formula dimostrativa mi sa che e' fuori dalla mia portata...
Pero' sono sicuro che qualcuno sapra' fornirla. Aspetto ansioso...
No, caro Paolo, non credo proprio...
La figura è immediata e poi bastano dei triangoli simili... Sono convinto che ce la puoi fare benissimo
Se v è la velocità di scorrimento orizzontale delle persone
h è l'altezza di una persona
allora
che è chiaramente superiore per una persona più alta, fino a raggiungere una vel infinita se la persona è alta come il lampione.
La velocità è la stessa,vista da un'altra posizione perché l'ombra viaggia alla velocità della luce che si ritira alla velocità...della luce.
Sia s il punto di arrivo dell'ombra a terra della persona alta h.
A questo punto ho due triangoli simili per i quali vale: L/h = s/(s-d)
e quindi: s = (s-d) L / h
Ora devo fare la derivata rispetto al tempo: ds/dt = h/L d(s-d)/dt
E' chiaro che per piccole variazioni di (s-d)/dt la velocità sarà maggiore se h (altezza della persona) è maggiore.
Eh no, caro Gianni... l'ombra non viaggia alla velocità della luce... la velocità della luce serve solo a indicare l'istante di inizio e fine movimento... come nel quiz più complesso e preciso...
Vediamo se ho imparato qualcosa…
Intanto per semplificarmi il ragionamento (e renderlo piu’ accessibile alla mia testolina atrofizzata) ho considerato la lunghezza dell’ombra, e non la sua velocita’. In fondo velocita’ e’ spazio/tempo… potre imporre tempo = 1… oppure potrei immaginare che le due persone si spostino per mano e quindi la relazione tra le velocita’ e’ uguale alla relazione tra le lunghezze delle loro ombre dopo che si sono spostate… quella piu lunga ha percorso piu’ spazio, cioe’ e’ stata piu veloce. Non so se ho fatto bene, ma tante’…
Poi sono andato a rivedermi i triangoli simili … e direi che la relazione che mi risulta e’ leggermente diversa da quella indicata da supermagoalex. Cioe’ io direi:
L/h = (s+d)/s
Ove s e’ solo la lunghezza dell’ombra, e d e’ solo la distanza della persona dal lampione.
Sviluppando mi viene:
s= dh/(L-h).
Il che dice che per ogni variazione di d (distanza dal lampione) , la variazione di s (lunghezza dell’ombra) e’ tanto piu grande quanto piu’ grande e’ h (altezza della persona).
Ho fatto la provetta e mi pare che funzioni…
Se riesci a far sparire h dal numeratore, la formula è ancora più semplice e puoi anche derivare rispetto al tempo...
Temo che Alex abbia preso s dal lampione in poi e non solo come ombra...
Si, ho considerato s come distanza dal lampione fino alla fine dell'ombra
Mh... divido numeratore e denominatore per h, e viene :
s = d / (L / h -1 ).
Per la derivata rispetto al tempo, mi devo attrezzare...
Se hai tempo e voglia, Paolo, puoi cominciare ad "attrezzarti" QUI (art. 26 e seguenti).
Grazie 1000 Daniela. Tempo e capacita sono limitate, ma la voglia c'e'... speriamo sopperisca.
Tempo e capacità limitate sono un problema comune, purtroppo, ma la volontà può fare miracoli
