Mar 16

QUIZ: Eclissi su Trappist-1 ? **

La scoperta dei sette pianeti sette attorno alla nana rossa Trappist-1, ha già mostrato che carta e matita sono più che sufficienti per rappresentare possibili panorami visti dai vari pianeti.

Affidare il compito a qualche software può apparire come la cosa più semplice, ma senza conoscere come quei risultati sono stati ricavati si finisce per dover prendere per vero anche ciò che potrebbe essere frutto di un errore del programma o della sua impostazione...

Tornando alla nostra nana rossa ed ai suoi sette pianeti, perché non proporre un altro piccolo quiz aperto a tutti (ormai lo schema da seguire è semplice), che i programmi “pappa pronta” avrebbero una grande difficoltà a risolvere, se non predisposti correttamente?

Abbiamo visto QUI quanto vari il diametro della stella vista dai suoi pianeti.

Ora si chiede qualche passetto in più.

Innanzitutto, cerchiamo di calcolare se quel gruppo di pianeti ha il piacere di vedere un eclissi totale della propria stella per colpa dei suoi fratelli.

Anche se ciò non capitasse si chiede: quale sarebbe la combinazione capace di oscurare la percentuale più grande della stella?

Ma non basta ancora.

Sarebbe interessante vedere che tipo di eclissi mutue sono possibili tra i pianeti, sia interni che esterni.

Per far ciò possiamo metterci nelle condizioni più “classiche”: in cui i pianeti raggiungono la minima distanza reciproca fra loro, in congiunzione o opposizione tra le coppie di pianeti, considerando per semplicità che le orbite siano circolari e complanari.

In questi casi è possibile che si verifichino delle eclissi planetarie, in cui entrambi i dischi dei protagonisti appaiono della stessa dimensione ?

A tutte queste domande si può rispondere utilizzando un solo semplice disegno che può immediatamente portare a “fotografie” bellissime delle varie configurazioni.

Forza, cercate di rispondere al quiz… così potrete provare con mano che la mente è sempre la cosa più importante da usare e non necessita (in questi casi) di aiuti tecnologici del tutto inutili…

Giusto per offrire un piccolo aiuto, senza costringere nessuno ad andare a cercare i dati del sistema Trappist-1, nella figura sottostante sono riportati i raggi e le distanze dei vari pianeti dalla stella.

Quiz 2
Sistema Trappist-1 raggi e distanze dei pianeti dalla nana rossa

Ora che gli ingredienti ci sono tutti, non resta che mettersi all'opera....

2 commenti

  1. Arturo Lorenzo

     

    Rispondo solo alla prima domanda, cioè se quel gruppo di pianeti ha il piacere di vedere un eclissi totale della propria stella per colpa dei suoi fratelli.

    Con riferimento alla seguente figura

    si verifica eclissi totale , visibile dal pianeta Pj , se la sagoma del pianeta Pi che sta tra la stella e il pianeta più lontano, ne compre completamente la vista. Ciò si ha se il raggio del pianeta intermedio Pi è maggiore o almeno uguale al lato PiD del triangolo rettangolo PiDPj. Date le distanze dei pianeti dalla stella e il diametro di quest'ultima, possiamo approssimare il triangolo ABPj ad un triangolo rettangolo in A. Per cui imposto la proporzione tra i due triangoli simili ABPj e PiDPj, ottenendo :

    P_{i}D=\frac{(d_{j}-d_{i})}{d_{j}}*R_{s}             (dove Rs è il raggio della stella)

    Andando ora a sostituire i valori forniti e ripetendo i calcoli per tutte le coppie di pianeti possibili, viene fuori che la condizione di cui sopra non si verifica mai. Cioè, se non ho sbagliato i conti, in quel sistema non si verificano mai , su nessuno dei sette pianeti, eclissi totali della stella.

  2. I Papallicoli

    … Dunque, ovviamente sulla risposta di Arturo non mi pronuncio...

    Vorrei, però, far notare che è possibile rispondere al quiz, anche solo graficamente  :-D (poi i calcoli si possono fare per quantificare con precisione i diametri angolari apparenti e confrontarli).

    Forse per trovare questa magica figura capace di rispondere a tutte e tre le domande del quiz, vale la pena di soffermarsi su una constatazione fatta anche da Arturo...

    Nella sua figura, vista dal pianeta Pj, affinché il pianeta Pi possa oscurare interamente la stella, il suo raggio deve essere almeno uguale al lato PiD, ossia deve incrociare la retta che congiunge il pianeta Pj al bordo superiore della stella (segmento B-Pj).

    Forza e coraggio, c'è una settimana per rispondere...

    Un piccolo invito... lo scopo dei quiz non è quello di dimostrare chi è più bravo, ma quello di tentare, provare, ragionare... ogni commento perciò è utile e ben accetto. :wink: 

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