22/10/17

Secondo voi, è spiegato bene il paradosso dei gemelli? ** NEW (con aggiunta di due figure)

Uno dei siti più visitati per avere risposte di fisica e astronomia è "Scienza per tutti". Casualmente sono capitato sull'argomento che riguarda il Paradosso dei Gemelli.

http://scienzapertutti.lnf.infn.it/index.php?option=com_content&view=article&id=498:9-cosa-e-il-paradosso-dei-gemelli&catid=142:tutte-le-risposte

Leggetelo attentamente e ditemi se vi è chiaro e soprattutto se non contiene errori o, almeno, motivi di confusione... In particolare, mi imbarazza la frase: "... nella fase di allontanamento dalla terra, ciascuno dei due gemelli dovrebbe vedere l'ipotetico orologio dell'altro scorrere più lentamente, mentre durante l'avvicinamento dovrebbe vederlo scorrere più rapidamente..."

Un bel test per tutti noi. Può darsi che sia io a non capire...

Due figure per fare ulteriore chiarezza e non mischiare i concetti senza sapere bene cosa si fa…

Consideriamo un solo orologio azzurro e lo mettiamo in moto con una velocità relativistica.

rr1

L’orologio azzurro è sempre lo stesso e misura il tempo proprio del suo sistema in moto. Gli orologi verdi sono sincronizzati tra loro, ma per controllare l’ora di quello azzurro devono collaborare. In qualsiasi luogo, raggiunto dall’orologio azzurro, vi è un orologio verde che stabilisce la lentezza di quello azzurro. Questa è la relatività speciale e coinvolge solo i sistemi di riferimento (un sistema di riferimento ha infiniti orologi). Non vi è assolutamente una conclusione diversa sia per moti verso destra o verso sinistra.

Consideriamo, adesso, tre orologi azzurri che non si muovono, ma si trovano a diverse distanze da un unico orologio verde (anche lui fermo).

rr2

Il tempo per gli orologi azzurri e per quello verde passa nello stesso modo (un solo sistema di riferimento). Consideriamo, per semplicità, le tre immagini degli orologi azzurri inviate, in tre posizioni diverse, nello stesso identico tempo: marcano sempre la stessa ora. Cosa vede, però, l’orologio  verde? La prima immagine la vede quando le ore sono uguali (la distanza tra i due è nulla). Nel secondo caso, l’immagine dell’orologio azzurro fermo gli giunge in un tempo successivo, quando il suo orologio è andato avanti. La terza immagine, sempre uguale, arriva in un tempo ancora successivo: la luce ha impiegato sempre più tempo per giungere a lui!  L’orologio verde potrebbe concludere che quello azzurro va molto più piano… al limite che non si muova nemmeno.

Ancora più strano… se l’orologio verde usasse tre telescopi in un ben determinato istante, vedrebbe i tre orologi azzurri segnare un tempo decrescente, nel senso che quello più lontano segnerebbe l’ora più anticipata (la luce che lo raggiunge nell’istante dell’osservazione è partita per prima…).

Questi sono giochi di prestigio della velocità della luce e non è relatività ristretta.

Non è difficile, però, mescolarli assieme e vedere l’ora di un solo orologio del sistema fermo mentre l’orologio in moto si avvicina o si allontana. L’orologio in moto gira sempre più lentamente (RR), ma l’immagine subisce anche gli effetti della diversa distanza (velocità della luce finita). Una cosa è parlare di movimento relativo tra sistemi di riferimento e un'altra cosa e calcolare il ritardo dovuto alla velocità della luce.

Non voglio certo confondere di più, ma ci tenevo a fare un po' di chiarezza e intervenire per evitare una possibile errata interpretazione della RR.

 

QUI tutti (o quasi) gli articoli riguardanti il paradosso dei gemelli

14 commenti

  1. Paolo

    Caro Enzo, in che senso in fase di avvicinamento uno dovrebbe vedere scorrere il tempo più velocemente? :?:  8-O

    Prendiamo sue sistemi inerziali in avvicinamento a velocità relativistiche, uno misura nel suo sistema il tempo dell'altro che scorre più lentamente (dilatazione del tempo).

    La differenza temporale nel paradosso dei gemelli dipende dal cambio di sistema di riferimento dell'astronave... e in quel frangente che la simmetria si rompe.

    In sintesi a mio avviso quella frase contiene un errore piuttosto serio.

    Paolo

  2. caro Paolino,

    esattamente quello che pensavo anch'io! Pur ammettendo che sia solo spiegato male, certo è che tutto fa meno che divulgare... Sembra quasi che a seconda del verso il tempo osservato nell'altro sistema rallenti o acceleri. Temo che non sia stata spiegata benela RR... :roll:

  3. Simone Lotti

    Secondo me l’autore fa riferimento al tempo visto con un telescopio, quindi considerando anche il tempo impiegato dalla luce per arrivare all’astronave.

     

    Qui dovrebbe essere spiegato abbastanza bene:

    http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2014/11/28/come-distruggere-osservativamente-il-paradosso-dei-gemelli/

  4. caro Simone,

    quella trattazione, però, tiene conto dei tempi impiegati dalla luce e meriterebbe una spiegazione ben più accurata. Buttarla così, sembra voler dire che gli orologi, di chi si avvicina, cambino la dilatazione in contrazione.

    Nella RR contano i sistemi di riferimento: non la posizione da cui uno guarda, ma il moto del suo sistema. Mischiare posizione con sistema causa sicuramente una grande confusione... almeno per me...

  5. umberto

    penso si riferisse al k-calcolo di H.Bondi sullo scambio di segnali fra emettitore e sorgente, che porta ad una sorta di effetto Doppler. Ancora meno chiara é però la conclusione che cita la distanza fra i due.
    Del resto non c'è alcun calcolo; sarà stato uno sforzo di spiegare terra terra un paradosso ben più complicato.

  6. SuperMagoAlex

    Anzitutto volevo salutare tutti dato che è parecchio tempo che non commento  :wink:

    Riguardo all'articolo, ho provato a leggerlo diverse volte senza capirci un granché.

    Quando l'astronave raggiunge la stella e torna indietro si rompe l'inerzialità tra i due sistemi di riferimento, qua sembra quasi che si rompa la simmetria della RR... il problema è che non si possono trattare certi argomenti in poche righe  :cry:

     

  7. Molinaro Francesco

    Scusate se esco fuori dal discorso, ma dal link postato scienzapertutti, ho visitato il sito e nella Sezione L'esperto Risponde, si parlava del Mare perchè è salato..
    E con la mia solita ignoranza, vi vorrei chiedere se una mia idea potrebbe esser realizzabile o no.
    Allora partendo del problema africano della mancanza d'acqua potabile, e leggendo in quel Link che l'acqua delle piogge cade sulla terra e porta con se i sali del terreno verso il mare, e alla prox pioggia  continua così.. l'acqua evapora e lascia i sali nel mare e via dicendo sempre così..
    Tornando al problema africano della mancanza di acqua potabile, pensavo se si potesse a far passare artificialmente dell'acqua marina in una vasca molto scaldata da portarla in ebollizione così da filtrarla dei sali e incanalare il vapore in un'altro locale dove poi l'acqua sarebbe senza sale come nelle nuvole e quindi POTABILE?
    Se è una Gran Fesseria perdonatemi ancora il disturbo. ;)

  8. Daniela

    Il metodo di desalinizzazione dell'acqua di mare di cui parli, Francesco, in teoria funziona, lo trovi anche nei manuali di sopravvivenza "fai da te"... dubito, però, che sia praticabile per soddisfare le esigenze di un intero continente.

  9. Paolo

    Non so se può essere utile... provo a postare due figure (diagrammi di Minkowski).

    Vorrei fare una premessa, nella RR gli orologi del proprio sistema di riferimento sono sincronizzati fra loro, per cui tengono già conto della velocità finita della luce e del tempo che questa impiega per coprire la distanza tra i vari orologi del proprio sistema di riferimento.

    Nella figura sono mostrate le linee di simultaneità dell'astronave, all'andata e al ritorno (quelle della Terra non sono indicate, ma sono orizzontali, ossia parallele all'asse x)...

    Da notare che le linee di simultaneità dell'astronave (quelle tratteggiate) cambiano tra il percorso di andata e quello di ritorno, ma qualunque sia il verso, sia per l'astronave, sia per il terricolo, quando per i propri orologi è passato 1 anno, per l'orologio dell'altro è passato un intervallo di tempo di 0,436 anni (dilatazione del tempo).

    La figura mostra anche l'invio di un segnale luce ad intervalli di 1 anno del proprio tempo.

    Guardando la figura si nota che per l'astronave durante l'inversione di rotta le linee di simultaneità cambiano molto... quando l'orologio dell'astronave che si allontana sta per segnare 2 anni per il suo sistema di riferimento quello della Terra segna 0,872 anni (0,436 x 2)... quando l'orologio dell'astronave che si avvicina segna poco più di 2 anni per il suo sistema di riferimento quello della Terra segna 8,298 anni (9,17-0,872)...

    Durante l'inversione il tempo sembra saltare, ma in realtà in quel frangente l'astronave deve rallentare, fermarsi e ripartire in senso opposto, per cui continua a mutare il proprio sistema di riferimento, come mostra la simulazione della seconda figura.

    La "magia" avviene proprio durante l'inversione, ossia quando l'astronave cambia sistema di riferimento... e non avviene perchè cambiando verso il tempo dell'altro invece di rallentare, scorre più rapidamente...

    Spero di non aver detto qualche sciocchezza.. :roll:

    Paolo

  10. Caro Paolino,

    il tuo ragionamento può essere agganciato molto bene a qualcosa di molto simile, usando la luce, che era già stato trattato nell'approfondimento relativo a Minkowski, nel capitolo:

    Manteniamo il contatto visivo e il paradosso si dissolve

    a partire dalla Fig. 24...

    Io non voglio dire che quanto scritto non abbia, alla fin fine, una sua spiegazione anche valida, ma certamente non è una risposta che faccia chiarezza, anzi! Le poche idee sulla RR che uno poteva avere, vengono stravolte, lasciando nel vago il paradosso.

  11. Paolo

    Caro Enzo, non è un caso, il mio ragionamento prende spunto proprio da quel capitolo :-P  che consiglio di leggere attentamente poichè a mio avviso chiarisce un sacco di dubbi...

    http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/06/14/i-due-gemelli-mantengono-il-contatto-e-il-paradosso-sparisce/

    Paolo

  12. Ne ero sicuro Paolino! io preferisco rimandare sempre all'articolo di approfondimento, dato che è inserito in un contesto che permette di imparare anche il "prima", spesso fondamentale... :wink:

  13. Caro Marco,

    questa frase: "Pensare che per un osservatore  A(supposto fermo)che osservi un altro osservatore (detto B e che si muove di moto uniforme rispetto ad A ) debba necessariamente vedere il tempo altrui rallentato rispetto al proprio è, secondo me, grossolanamente sbagliato."  mi lascia stordito... è proprio la RR... l'orologio di chi si  muove, se visto da chi si considera fermo, deve rallentare. O Minkowski è del tutto fasullo....

    Forse ho inteso male...

  14. caro Marco...

    una sola precisazione. Il fattore di Lorentz, quello che ci dice che il tempo rallenta rispetto a quello proprio, vede la velocità al quadrato e, quindi, poco importa se qualcosa si avvicina o si allontana... L'importante è che vi sia una velocità relativa e ognuno dei due osservatori vede il tempo dell'altro scorrere più lentamente...

    Su questo non si può discutere...

    Tu dici: "Dire che il tempo rallenta per un osservatore in moto è una frase priva di senso, ma comunque utilizzata e quasi da tutti. Il tempo è sempre lo stesso per un osservatore ed esso non può né cambiare né accelerare. Semmai un osservatore inteso fermo percepirà il tempo altrui rallentato rispetto al proprio..."

    La frase priva di senso, come la chiami tu, è proprio l'effetto relativistico della dilatazione del tempo. Una cosa è il tempo proprio che deve essere uguale per qualsiasi sistema inerziale, un'altra cosa è il tempo che un osservatore vede scorrere sull'orologio di chi sta muovendosi rispetto a lui. E ciò lo dici anche tu alla fine della frase... ma, allora... non capisco il punto chiave...

    Forse, ma dico solo forse, bisogna ricordarsi che parlare di sistema inerziale non vuole dire parlare di un solo osservatore posto in un punto qualsiasi, ma di tutto il sistema che ha orologi e regoli in ordine... Che un viaggiatore passi vicino o lontano da me, che sto nel sistema S, poco importa. Ciò che importa è che esiste sempre un osservatore ipotetico di S che può vedere l'orologio del viaggiatore nel luogo del suo passaggio e che non ha bisogno che gli arrivi il segnale luminoso dell'orologio. Comunque, anche ragionando in termini di invio di segnali luminosi si dimostra il paradosso dei gemelli, ossia si dimostra che solo chi ha cambiato sistema durante il viaggio rimane veramente più giovane (l'ho anche proposto...).

    Forse il problema nasce nel volere introdurre una velocità della luce dove non serve. Parlare poi di correzione galileiana in un termine che contiene c, mi sembra un po' strano... non trovi?

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