5/03/18

Soluzione Quiz: Nessuna informazione apparente, ma... (di Vincenzo e Maurizio)

Quello che gli isolani non dicono...

(QUI il testo della situazione proposta)

 

Non dicono quello che tutti sanno  ( o dovrebbero sapere) , cioè queste 3 cose dichiarate nella descrizione iniziale della situazione

  1. Siamo in 1000 su questa isola
  2. Nel nostro mondo possono esistere solo occhi di 2 colori Azzurro (A) e Marrone (M)
  3. Nessuno di noi può sapere se è A oppure M

Chiamiamo questo elenco di consapevolezze con il nome di “conoscenza condivisa

 

Ad essa si aggiunge, in un commento di Vincenzo del 2 marzo, questa  precisazione "metodologica"

Potremmo stabilire che ogni giorno, all'alba, si incontrano tutti gli abitanti dell'isola per un rito diurno di benvenuto al Sole.

In quel momento si può stabilire cosa è successo giorno per giorno.

Questo "clock" consente di  sincronizzare i ragionamenti di tutti gli isolani in un preciso istante.

Non si tratta di un semplice dettaglio operativo: se non esistesse questa regola sarebbe IMPOSSIBILE  condividere informazioni certe.  

Un esempio: La manifestazione del comportamento "non parto",  per essere esplicita, necessita di una scadenza. Deve poter essere letta senza ambiguità, deve trasformarsi in "QUESTA VOLTA non parto". Quindi il tempo va segmentato. Nella nostra storia abbiamo scelto come unità di misura l'avvicendarsi delle albe,  ma qualsiasi altra unità sarebbe andata ugualmente bene, avrebbe potuto essere "allo scoccare di ogni ora" oppure "ogni cinque minuti" certo, senza esagerare, ricordiamoci che non si può scendere sotto il tempo di Planck (con la C).

Non importa la frequenza, l'importante è che ci sia un ciclo nel quale esiste il momento della verifica del risultato delle analisi, il momento della attuazione dei comportamenti, che non sono solo comportamenti attivi (guardate che parto) ma anche passivi e più ambigui (guardate che non parto)

 

Chiediamoci prima di tutto se il discorso dell'esploratore contiene nuove informazioni o meno.

Primo esempio: Supponiamo che ci siano 999 M e solo 1 A

Prima che l'esploratore faccia il suo discorso, potrebbe questo A dedurre il fatto di essere A ?

In questo esempio solo gli M vedono degli A ( uno solo, lui). E lui, di A, non ne vede nessuno.

Nessuno dei 999 M può dirgli che vede un A.

Di A non ne vede e non sa che ce ne sono.

Quindi A non puo dedurre di essere l'unico A e la risposta alla domanda è NO.

Il discorso dell'esploratore, aggiunge alla conoscenza condivisa questa ulteriore informazione

  1. Esistono (con certezza) uno o più A su questa isola

Dopo questo discorso il nostro unico A sa di essere A perché non ne vede e (ora) sa che ce ne sono.

La risposta alla domanda è SI.

Ma, si dirà, nel nostro caso, in cui sono presenti 100 A, il fatto che esistono degli A è noto a tutti, siano essi A oppure M.

Invece non è proprio così. Tutti POSSONO SAPERE, ma nessuno può affermare che questa possibilità è stata utilizzata, cioè che tutti SANNO.

In altre parole posso sempre pensare che qualcuno non abbia mai preso coscienza del fatto che esistono persone A, pur potendolo fare, semplicemente guardandosi attorno.

Questo è il punto cruciale perché questa incertezza che esiste prima del famoso discorso, non esiste più dopo.

L'esploratore ha fornito una informazione che non può essere ignorata, una informazione perentoria , ora ognuno sa con certezza che tutti sanno.

L'esploratore ha, per così dire, arricchito e certificato la conoscenza condivisa

Secondo esempio: Supponiamo che ci siano 998 M e 2 A

Prima che l'esploratore faccia il suo discorso, uno di questi 2 A (che vede un solo A di fronte a sé) può pensare che costui sia l'unico A sull'isola e, pertanto, non abbia mai visto un A in vita sua.

In ogni caso nessuno può dirgli che sull'isola ci sono degli A.

In aggiunta il nostro A potrebbe sospettare di essere anche lui A, quindi l'altro dovrebbe averlo notato. Ma questo “dovrebbe” non gli da alcuna certezza che l'altro lo abbia realmente notato e quindi sappia che esistono degli A sull'isola. L'altro può averlo notato ma può anche non averlo notato e non c'è modo di sapere quale sia la situazione: lo sa oppure non lo sa che esistono degli A?

Il discorso dell'esploratore, aggiunge alla conoscenza condivisa questa ulteriore informazione

4 . Esistono (con certezza) uno o più A su questa isola

Dopo questo discorso ambedue gli A non possono ignorare che sull'isola esistono degli A. Basandosi su questa certezza condivisa possono percorre insieme, con l'identica chiave di lettura degli eventi, questo cammino...

Giorno 1

Ciascun A vede un solo A . Pensa: “se costui vedesse solo M capirebbe di essere l'unico A e andrebbe via.

Giorno 2

ciascuno dei due A vede che l'altro A non è andato via, quindi pensa: costui ha visto degli A, ma in realtà io non ne vedo altri, quindi significa che “l'altro A che lui vede“ sono io.

Ambedue acquisiscono questa consapevolezza e vanno via.

Anche in questo caso si vede bene come il discorso dell'esploratore abbia “sbloccato” la situazione.

In questo secondo esempio vediamo anche un'altra cosa molto importante.

Essendo in due, gli A hanno dovuto attendere il secondo giorno per raggiungere la consapevolezza di essere A.

Procedendo per induzione ci si può convincere facilmente che se gli A fossero stati 3 avrebbero dovuto attendere il terzo giorno...

Ciascuno dei tre A ( è molto logico) vede 2 A e sa che,  se costoro fossero gli unici  A,  sarebbero già andati via  il secondo giorno (per il motivo spiegato prima). Dal momento che non sono ancora andati via, vuol dire  che vedono un terzo A. Ma questo A non c'è, dal momento che tutti gli altri sono M, quindi non può che essere lui stesso . 

E così via, ogni A in più comporta un giorno di attesa in più

Se ci sono 100 A (proprio il  nostro caso) ciascuno di essi dovrà attendere il centesimo giorno per essere certo di essere A.

E' una semplice e diretta conseguenza del fatto che ciascuno degli N A vede N-1 A. Quindi, dopo N-1 volte che si confrontano, ognuno di essi si attende che quelli che vede se ne vadano. Poi, dato che restano, capisce che di A ne esiste anche un ENNESIMO e, non vedendolo tra la folla, deduce trattarsi proprio di lui. ( e nel giorno del confronto successivo, cioè nel giorno N, se ne va insieme a tutti quelli come lui)

Tornando al quiz...

Sulla base di questi argomenti possiamo ora dire cosa succederà dopo la “rivelazione” contenuta nel discorso dell'esploratore:

Passeranno giorni e giorni senza che nessuno se ne vada, poi, al centesimo giorno, tutti coloro che avranno potuto dedurre il colore dei propri occhi ( tutti i 100 A) andranno via contemporaneamente.

Resteranno tutti gli altri. Ma siccome è evidente che quelli andati via erano tutti e soli gli A, i superstiti dedurranno facilmente che loro, rimasti sull'isola, sono tutti e soli gli M. Ciascuno di essi saprà quindi che il colore dei propri occhi è M e, in accordo con le regole, dovrà andarsene.

Anche tutti i 900 M lasceranno, contemporaneamente, l'isola.

Per concludere questa esposizione condividiamo alcune riflessioni significative:

Possedere informazioni e condividere informazioni sono due cose distinte

Osserviamo questa tabella per farci una rudimentale idea della articolazione delle possibilità

               Io so                                               Tutti sanno
Su di me

 

Su tutti

Io so di me Tutti sanno di me
Io so di tutti Tutti sanno di tutti

La cella “ Io so di me “ è quella che riguarda l' autoconsapevolezza

La cella “ Tutti sanno di tutti” è quella che riguarda il dominio pubblico

Esiste anche una “non conoscenza” che ricalca lo stesso schema

            Io non so                                   Tutti non sanno
Su di me

 

Su tutti

Io non so di me Tutti non sanno di me
Io non so di tutti Tutti non sanno di tutti

La cella “Io non so di me” (si chiama inconscio oppure ombra)

La cella “Tutti non sanno di me” (si chiama segreto oppure Privacy) Oreste scriverebbe praivasi

La consapevolezza condivisa rientra nel “dominio pubblico” ma non deve essere semplicemente “potenziale”, per poter agire deve essere “certificata”.

Questa certificazione è esattamente ciò che mancava prima del discorso dell'esploratore. Era proprio questa  carenza che impediva “tecnicamente” la presa di consapevolezza.

La vera motivazione del fatto che nessuno potesse indagare e trovare l'informazione sul colore dei propri occhi non è da cercare nella indifferenza al problema, né nella deliberata/inconscia scelta di “non voler sapere”, ma, sul piano della pura logica, nella “insufficienza di certezza”.

Volendo fare un parallelo con la soluzione di un altro Quiz, ben noto a gran parte dei lettori, quello di Pippo e Pappo prigionieri di Nobody in celle separate, ritroviamo la sequenza apparentemente “inutile” di passi per arrivare alle conclusioni. Ritroviamo anche l'apparente assenza di significato del primo “passo” con cui Pippo avviava il cammino, paragonabile alla pleonastica informazione che “in quest'isola ci sono occhi azzurri”. Insomma, lo schema è del tutto assimilabile.

Anche allora, l'apparente “inutilità” di una informazione “già nota” , nascondeva in realtà un messaggio importante.  Altrettanto dicasi della sequenza di avvicinamento progressivo alla soglia che consente di decidere con certezza, un percorso ineludibile perché occorre partire con il conteggio da un valore minimo condiviso, che può solo essere il minimo assoluto.

Lieti di avere condiviso con tutti i lettori la consapevolezza dell'importanza della consapevolezza.

Vincenzo e Maurizio

 

 

QUI trovate le avventure di Ciccio e Astericcio nel pianeta dell'informazione. Non perdetevele

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