Mar 21

Matematizziamo il nastro di Möbius ,parte 10°:la sfera .***

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Ci sono più modi per costruire una sfera con la topologia quoziente. Il più semplice consiste però nel fare il quoziente di un disco. Fino adesso abbiamo fatto quozienti di quadrati e rettangoli, ma nulla ci vieta di farlo di altri sottospazi topologici. Consideriamo dunque un disco e i punti appartenenti agli estremi di una […]

Feb 17

Matematizziamo il nastro di Möbius ,parte 8°: Il cilindro e il nastro.***

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Affrontiamo oggi i primi due esempi di superfici topologiche generate partendo dal quoziente di uno spazio topologico basilare (un quadrato o un rettangolo) . Partiamo dalle superfici più semplici da generare: il cilindro e il nastro. Fra le altre cose vedremo anche immediatamente la differenza fra superfici orientabili e non orientabili, e la definizione di orientabilità.

Dic 17

Le funzioni quoziente ****

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Volevo fare un esempio semplice per applicare gli ultimi risultati (più uno inserito al volo) alla costruzione di un omeomorfismo fra uno spazio quoziente ed un sottospazio definito da una espressione analitica. Questo ci darà un metodo generale per studiare le superfici quoziente e rapportarle a quelle dello spazio Euclideo,

Nov 16

Matematizziamo il nastro di Möbius ,parte 7°:un teorema necessario.

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Lo scopo di questo articolo è quello di chiarire per bene cosa sono gli spazi quoziente, e come siano collegati ad altri spazi che conosciamo molto bene. Il collegamento è realizzato tramite il concetto più importante della topologia: l'omeomorfismo. Questo teorema diventa necessario per realizzare degli omeomorfismi fra spazi topologici derivanti da una operazione di incollatura, ovvero di passaggio al quoziente.

Ott 21

Un atlante per il cerchio ***

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Non è proprio banale costruire un atlante per una varietà topologica. Per cui voglio fare un esempio "pratico", usando una varietà unidimensionale; Il cerchio è infatti una varietà topologica di dimensione 1.La scelta ovviamente è per comodità grafica e di notazioni.

Lug 25

Cantor e i numeri trascendenti. Parte seconda.

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Riprendo in sintesi quanto fatto nella prima parte dell'articolo. Si definiscono numeri trascendenti quei numeri reali che non sono algebrici, ovvero non sono soluzione di alcuna equazione algebrica a coefficienti interi. Cantor riusci a dimostrare che i numeri trascendenti sono infiniti, anzi sono più che numerabili.

Apr 25

Soluzione del quiz "le ferie del topo-logico"

Senza-titolo-1

Questo quiz è stato proposto come introduzione ad un argomento molto importante in topologia: la connessione. Sto mettendo infatti  a punto un articolo in topologia generale su questo argomento. Ma anche in teoria dei grafi la connessione è un argomento importante e prevede anche molte similitudini con la topologia. Riprendo la definizione di grafo data inizialmente qui, in […]

Apr 14

Quiz: Le ferie del  Topo-logico

topo

Eccoci ancora alle prese con le avventure del nostro topo-logico; riuscirà anche questa volta a soddisfare le sue voglie di formaggio?. Un quiz non semplice e difficilmente visualizzabile graficamente. Può indurre a curiose riflessioni.. in pratica non è prevista alcuna conoscenza matematica. Comunque bravo chi lo risolve.. pensando molto in astratto!