Mag 10

Pippo e Nobody: una sfida "quantistica" **

Ve ne eravate dimenticati? Sicuramente no... ma per un po' di tempo il perfido Dott. Nobody aveva lasciato in pace il nostro povero Pippo, come promessogli. Tuttavia, quando si è Nobody, ogni promessa NON viene mantenuta. Questa volta sembra che per Pippo la faccenda diventi molto difficile. Un problema che ci immerge (con tutte le cautele del caso) nell'ambiguità tra onda e particella. Insomma, un quiz, per così dire, quantistico.

Definiamolo, prima, in modo "quantistico". Consideriamolo un aiuto in più...

Descrizione quantistica.

Da una certa sorgente parte un elettrone. Ovviamente noi non sappiamo assolutamente in che direzione sta andando. Esso può essere descritto come un'onda di probabilità, nel senso che può trovarsi in qualsiasi punto dello spazio. Solo se e quando lo intercettiamo si trasforma in particella (ricordiamoci l'esperienza della doppia fenditura). L'elettrone, comunque, ha una sua velocità costante e quindi, istante per istante, si allontana dalla sorgente. Semplifichiamo le cose e immaginiamo di vivere su un piano, in modo che le sfere diventino solo dei cerchi. Dopo t secondi l'elettrone può quindi trovarsi in qualsiasi punto di una circonferenza che ha la sorgente al centro e che ha raggio uguale alla velocità dell'elettrone moltiplicata per il tempo trascorso. In poche parole, l'elettrone si può trovare dovunque lungo una circonferenza in continuo allargamento.

Noi, però, vogliamo localizzarlo, ossia intercettarlo in modo da farlo collassare sotto forma di particella. Insomma, vogliamo sentire fare "tic" (o il rumore che preferite) sul nostro ricevitore. Certo è che se stiamo fermi, la probabilità che lui venga proprio addosso a noi è estremamente bassa. In qualche modo dobbiamo andarlo a cercare: non possiamo stare con le mani in mano.

Immaginiamo, adesso, che la  curiosità sia legata proprio alla nostra sopravvivenza.  Mi spiego meglio: La sorgente da cui è partito l'elettrone è uno spazio chiuso (immaginiamo un quadrato). Ogni suo lato è collegato a un congegno tale che se un elettrone lo toccasse esploderebbe tutto (un vago ricordo del gatto di Schrodinger). Purtroppo noi non abbiamo la coda e se anche l'avessimo non sapremmo dove metterla per evitare che l'elettrone tocchi uno qualsiasi dei lati.

Dobbiamo, perciò studiare una strategia operativa che ci permetta di intercettare l'elettrone prima del disastro. E dobbiamo avere anche la sicurezza di riuscire a farlo con la massima sicurezza e in un tempo molto breve. L'unica nostra fortuna è che noi siamo più veloci dell'elettrone.

Conclusa questa parte, per così dire teorica, passiamo a un caso pratico e rifacciamoci alla solita lotta tra Pippo e Nobody.

Descrizione pratica: Nobody contro Pippo.

Pippo viene catturato da Nobody che lo porta proprio in una stanza senza alcuna uscita. Per maggiore sicurezza lega anche le mani di Pippo con delle manette. Al centro della stanza il perfido Nobody mette per terra una strana automobilina controllabile a distanza che può muoversi in ogni direzione con velocità costante e che una volta partita può andare solo in linea retta. La fa anche viaggiare un po' per mostrala, con una forte risata, al povero Pippo. Sopra al modellino inserisce le chiavi della porta e poi esce dalla porta chiudendola ermeticamente. Pippo e l'automobilina si trovano fermi uno di fronte all'altra a una certa distanza d tra di loro. Pippo studia un attimo la situazione e poi, proprio mentre sta per lanciarsi verso la sua preda, essa si mette in moto (comandata da Nobody) verso una direzione qualsiasi. Purtroppo, però, proprio in quel momento si spegne la luce. Pippo si accorge che l'automobile è in moto, ma non vede la direzione che ha preso e, inoltre, il  motorino non fa alcun rumore che possa guidarlo. Si trova nel buio e nel silenzio più completi.

Pippo deve immediatamente lanciarsi alla caccia dell'aggeggio malefico che sta tranquillamente viaggiando verso una parete. Non può nemmeno allungare le mani in direzioni diverse e si accorge che deve riuscire a scontrarsi con l'automobilina in modo che essa si blocchi e gli permetta di recuperare le chiavi. Poi, con  calma, può capovolgere la macchinina (in modo da renderla inoffensiva), prelevare le chiavi e, malgrado le manette, cercare  a tastoni la porta e inserirle nella serratura.

A Pippo è necessaria una strategia rapida e sicura. Ma noi lo conosciamo bene e non abbiamo dubbi sulla sua riuscita. Anche senza ... coda, Pippo blocca la malefica azione di Nobody ed esce dalla stanza in perfetta salute.

Ricapitoliamo le condizioni in cui si trova Pippo:

(1) La sua velocità (costante) è maggiore di quella (costante) dell'automobilina

(2) Pippo conosce la sua velocità e anche quella dell'automobilina

(3) Pippo ha avuto il tempo di valutare la distanza d tra lui e l'automobilina.

(4) Pippo può andare in ogni direzione con qualsiasi tipo di percorso.

(5) L'automobilina può andare in qualsiasi direzione, ma  solo in linea retta e senza mai cambiare percorso.

(6) La distanza iniziale tra automobilina e Pippo è decisamente piccola rispetto alle dimensioni della stanza e loro due si trovano più o meno al centro. In altre parole, l'auto non può raggiungere la parete prima che Pippo abbia concluso la sua manovra strategia.

Che strategia deve usare il nostro Pippo per recuperare le chiavi nel buio assoluto e senza sapere in quale direzione si è diretta l'automobilina appena spentasi la luce?

Ciò che si chiede è la strategia che deve usare Pippo, senza entrare in dettagli analitici. A noi basta che indoviniate la strategia.  I più bravi potrebbero, invece, pensare a una trattazione quantitativa, con tanto di velocità necessaria a Pippo e di luogo e tempo dell'incontro risolutivo. Diano, però, il tempo (due o tre giorni) ai  meno preparati teoricamente, ma capaci di riflettere e pensare, di esporre la soluzione in modo puramente qualitativo.

Questa è la ragione per i due soli asterischi!

 

QUI la soluzione

6 commenti

  1. Gianfranco 28/08/16

    Pippo, pur sapendo che è poco provabile, deve per forza puntare in direzione dell'automobilina A, per il tempo t di un eventuale scontro, nel caso A fosse proprio verso di lui (tempo t che Pippo calcola). Diversamente, deve cambiare bruscamente direzione da raggiungere il punto immediatamente successivo, indicato dalla lancetta dei secondi di un orologio posizionato nel punto di partenza di A. Dopo ogni istante la punta della lancetta cresce con la stessa velocità v dell’automobilina, descrivendo il percorso che Pippo può compiere perché più veloce, assicurandosi lo scontro.

  2. e, quindi, che percorso dovrebbe fare?

  3. leandro

    mi sembra adeguata una spirale logaritmica.

  4. Fabrizio

    Propongo alcune figure tralasciando le espressioni delle trattazione quantitativa richiesta da Enzo. Forse possono essere utili per chi si vuole cimentare nella loro derivazione.

  5. grazie Fabrizio... un'animazione perfetta!!! Mi sa che te la ruberemo per la soluzione... sempre che tu sia d'accordo, ovviamente.

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