Questo è il primo articolo della serie "La Relatività Generale al microscopio"

Ho deciso di provarci... ma non so quanto tempo ci metterò, dato che ultimamente mi scappa via velocemente (sarà cambiata la curvatura?). L'approccio che tra poco vi descriverò è anche legato alla richiesta di Frank che vuole sapere tutto sulle onde (non pensavo che i facoceri fossero così curiosi!). Vi sono però alcuni concetti da digerire piuttosto bene che, in questo "prologo", cercherò di mettere in luce in modo molto semplificato e generale. Forza (o -meglio- curvatura) e coraggio!

Cominciamo col definire in modo molto "rozzo" cosa si intende per CAMPO in fisica. La definizione sembra piuttosto astratta, ma è quanto di meglio si possa fare per descriverlo: si ammette che in una certa regione dello spazio (che poi diventerà spaziotempo) esista un campo, se è possibile associare, ad ogni punto, una grandezza ben determinata. Se vogliamo, possiamo anche tradurlo in: quando una certa regione di spazio è descritta compiutamente da una grandezza fisica, essa diventa un campo (versione piuttosto rozza, ma accettabile).

Di importanza fondamentale è il tipo di grandezza fisica necessaria per descriverlo. Il caso più semplice, sotto gli occhi di tutti, è il campo delle temperature: basta un numero, uno scalare, per descriverlo compiutamente. Esso prende il nome di campo scalare. Il campo gravitazionale newtoniano ha, invece. bisogno di un vettore, associato ad ogni punto, che definisca l'accelerazione, attraverso il modulo (scalare), la direzione e il verso. Esso è, quindi, un campo vettoriale.

Analogamente sono campi vettoriali sia il campo elettrico che quello magnetico, che poi, grazie a Maxwell, è diventato un campo unico, quello elettromagnetico. In questo caso, però, non basta un vettore per descriverlo, ma è necessario associare a ogni punto del campo un tensore. Ovviamente, abbiamo un campo tensoriale.

Ecco apparire subito un requisito fondamentale per potere andare avanti: capire, anche se in modo abbastanza semplicistico, cosa sia un tensore. In questo articolo ho cercato di renderlo "malleabile", utilizzando una visione legata allo stress di un certo materiale, soggetto inoltre alla gravità. Ma, la faccenda si generalizza facilmente ad altri campi.

Torniamo alla gravità einsteniana. Non esiste più una forza che impartisce il vettore accelerazione, ma una curvatura spaziotemporale che causa il movimento. Ad ogni punto, quindi, non possiamo più associare un unico vettore, ma un tensore che descriva compiutamente la curvatura spaziotemporale a cui è soggetto quel punto. L'accelerazione che agisce in ogni punto, è quindi, per così dire, una grandezza indotta dalla curvatura spaziotemporale del punto in esame. Siamo di fronte, nuovamente, a un campo tensoriale. Dopo aver letto attentamente l'articolo citato prima sui tensori, possiamo anche dire che si tratta di un tensore di rango 2 su quattro dimensioni.  Il che comporta la bellezza di 4² = 16 componenti per ogni punto (o -meglio- evento) dello spaziotempo. Non illudiamoci di averlo già affrontato con la Relatività Ristretta e lo strano piano quasi euclideo (non curvo!) di Minkowski. Le dimensioni erano sì 4, ma la grandezza rimaneva un vettore, il famoso invariante relativistico.

Prima di proseguire, ricordiamoci di Frank e del perché queste frasi iniziali interessino le onde... Bene, in modo molto sbrigativo (per il momento almeno) possiamo definire le ONDE come una perturbazione capace di trasportare informazione attraverso un campo. Il trasporto avviene solo attraverso energia e quantità di moto, senza uno spostamento della materia. Sotto questo aspetto fondamentale, acquistano tutta la loro validità le "onde gravitazionali": una perturbazione della curvatura spaziotemporale (causa della gravitazione) comporta l'invio fino all'infinito (l'interazione gravitazionale non ha limiti) di un'informazione senza spostamento di materia, ma solo attraverso un'oscillazione dello spaziotempo.  In poche parole, una specie di telefono senza fili, anche se molto più preciso!

Accontentato, molto parzialmente per il momento, il caro Frank, sintetizziamo ancora una volta la visione einsteniana. Possiamo ribadire che Einstein cambia la gravità newtoniana in termini di geometria dello spaziotempo. La curvatura è ciò che comanda i movimenti degli oggetti e la massa è ciò che causa la curvatura. Ribadiamo, quindi, che è proprio la curvatura a definire il campo gravitazionale.

Quello che vogliamo fare è analizzare con un microscopio, non molto potente, però, l'equazione che segue, dove molte lettere (segnate con indici) sono proprio tensori.

R_μυ - ½ Rg_μυ = 8 πG T_μυ/c⁴

Il primo passo, per avvicinarsi con qualche speranza di una comprensione maggiore, è pensare che concettualmente non è molto "diversa" dalla ben più semplice legge di Newton:

F = ma

J.Wheeler diceva, a proposito dell'equazione di Einstein:

"Lo spaziotempo dice alla materia come muoversi, la materia dice allo spaziotempo come curvarsi".

Potremmo usare lo stesso linguaggio per Newton:

"La forza dice alla materia come muoversi, la materia crea la forza che causa il movimento".

Per concludere questa parte introduttiva, invito ancora una volta a rileggere attentamente l'articolo sui tensori, che era già stato, in qualche modo, predisposto per questo tentativo abbastanza azzardato di aprire le pagine nascoste nell'equazione di Einstein. Fatemi, a questo punto, abbozzare un pensiero che ultimamente si è inserito nel nostro Circolo, solo e soltanto un parallelo che sembrerebbe assurdo, ma che tale non è: Leopardi-Einstein.

Leopardi usava parole di uso non comunissimo, magari molto raffinate, ma già conosciute. Tuttavia, ciò che ha creato Leopardi va ben al di là delle parole usate. Il vero segreto sta tutto nel come usarle, nel linguaggio e nella sua profondità. Il suo Infinito è quanto di più vicino ci sia alle emozioni, alle sensazioni, alla realtà stessa dell'infinito Teatro del Cosmo.  Einstein attraverso fantasia, intuizione e studi matematici, già apparsi e non nuovi, ha descritto quanto di più vasto e vicino all'infinito Teatro del Cosmo possa esserci a tutt'oggi.

Il linguaggio è formato da segni, da parole, da sguardi... ma per diventare arte ci vuole una scintilla in più!

Auguratemi: Buona Fortuna!