22/10/20

Se Archimede avesse avuto una bilancia moderna... *

Questo articolo è stato inserito nella pagina d'archivio "Antichi Greci, che passione!"

 

Un bel cartoncino, una bilancia ultra precisa e possiamo far meglio di Archimede!

Archimede ci ha abituato a usare la bilancia per trovare il valore di superfici e di volumi... Bene proviamo a fare lo stesso anche noi. Se la bilancia è molto precisa potremmo determinare il valore di pi greco almeno con 4 decimali!

Abbiamo a disposizione un cartoncino quadrato (perfettamente quadrato!) di un certo spessore ds e di lato 2l. Il suo volume è dato da:

VQ = 4l2 ds

La sua massa è data da:

mQ = 4l2 ds ρ

dove ρ è la densità del cartoncino.

La nostra bilancia è estremamente precisa e può pesare fino a 100 gr con una precisione di 0.01 gr (non sono esperto, ma ho visto che esistono).

Bene, non ci resta che tracciare una circonferenza perfetta di raggio l sul quadrato e ritagliarla accuratamente. Otteniamo un bel cerchio e 4 triangoli curvilinei. Quanto vale il volume del cerchio?

VC = π l2 ds

e quindi la sua massa:

mC =  π l2 ds ρ

Non ci resta che pesare separatamente prima il cerchio e poi il cerchio con l'aggiunta dei 4 triangoli circolari (ossia il volume del cartoncino quadrato iniziale). Facciamone il rapporto:

mC/mQ = π l2 ds ρ/(4l2 ds ρ) = π/4

Il gioco è fatto: basta  moltiplicare per 4 il rapporto delle due pesate e si ottiene proprio il valore di π.

Se, ad esempio, il nostro cartoncino iniziale pesasse 100 gr, il cerchio avrebbe un peso pari a 78.54 gr (con l'errore ammesso di 0.01 gr).

Dividiamo 78,54 per 100, moltiplichiamo per 4 e otteniamo 3.1416, proprio il pi greco  approssimato alla quarta cifra decimale.

E pensare che Archimede si era dovuto accontentare di 3.14...

 

2 commenti

  1. Giorgio

    Che bello nella sua "semplicità"... mia nipote stava andando ad utilizzare la bilancia, ma poi si è accorta che non le serviva più: esperimento mentale!

  2. piccoli esercizi, capaci, però, di far capire concetti spesso trascurati...

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