Ovviamente Leandro e Fabrizio hanno dato la risposta giusta a un problema di cinematica che era sicuramente risolvibile da un numero ben maggiore di lettori.

Non ci sarebbe nemmeno bisogno di scrivere qualcosa dopo i commenti ricevuti, ma vale comunque la pena spiegare anche i singoli passaggi.

Utilizziamo la Fig. 1

dove il treno viaggia alla velocità v_T nel diagramma spazio (ordinata)-tempo(ascissa).Non va in salita: la retta che segue indica solo che la velocità è costante.

Sia v_S la velocità del suono, t₁ l'istante in cui inizia il fischio e t₂ l'istante in cui termina. d sia la distanza tra treno e stazione all'istante t₁. Sia, infine, T la durata del fischio nel sistema di riferimento del treno.

L'inizio del fischio impiega del tempo a giungere alla stazione St. In particolare, esso la raggiunge in

t₁' = d/v_S

Nel tempo T il treno continua ad avvicinarsi alla stazione St. Al tempo t₂ il fischio termina. In tale istante, il treno dista dalla stazione

d - v_T (t₂ - t₁) = d - v_T T

Calcoliamo, facilmente, il tempo t₂' di fine-fischio relativo alla stazione:

t₂' = T + (d - v_T T)/v_S

la durata del fischio, nel sistema di riferimento della stazione, risulta, perciò, essere:

t₂' - t₁' = T + (d - v_T T)/v_S - d/v_S

t₂' - t₁' = T - v_T T/v_S

t₂' - t₁' = T(1 - v_T/v_S)

Come dice giustamente Leandro, se il treno viaggiasse alla velocità del suono, v_T = v_S e, di conseguenza, t₂' - t₁' = 0.

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