Categorie: Fisica classica
Tags: cinematica luce ombra quiz velcoità
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:26
QUIZ: no, no e no, con Ulisse non ci sto! *
I meno giovani ricorderanno senz’altro un “mitico” carosello, quello di Ulisse e la sua ombra. Il personaggio aveva baffi, panciotto, cappello ed era sempre molto nervoso. La usa ombra, invece, faceva di tutto per mantenerlo calmo, consigliandolo nei momenti più difficili. Si assisteva sempre a un'animata discussione fra i “due”, finché la pacifica ombra sbottava nella celebre frase: “No, no e no, con Ulisse non ci sto!” Tutto, però, finiva bene quando Ulisse si decideva, finalmente, a bere un ben noto caffè decaffeinato!
Ulisse e la sua ombra hanno girato il mondo in lungo e in largo, ma sono finiti anche sulla Luna e in mezzo alle stelle. Un carosello dai risvolti un po’ astronomici… Tuttavia, questa volta, rimaniamo con i piedi per terra e usiamo i due simpatici personaggi per un problemino di cinematica veramente elementare.
Ulisse, come sempre molto nervoso, in una notte completamente buia, sta esattamente sotto l’unico lampione esistente, in modo che la sua ombra sparisca del tutto. Non vedendola, decide di abbandonarla per sempre e si mette a correre velocemente. Purtroppo, le sue speranze sono vane. Appena iniziata la corsa, la sua ombra compare immediatamente e si muove insieme a Ulisse. Niente da fare! Il nostro eroe irascibile deve proprio rassegnarsi a sentire i consigli da “grillo parlante” della sua riflessiva e pacifica ombra? Chi va più veloce? Lui o lei? Riuscirà a distanziarla?
Abbiamo bisogno di qualche dato. Ulisse è alto un metro e ottanta centimetri. La luce del lampione si trova, invece, a un altezza di sei metri ed è l’unica sorgente di luce (non c’entra la MQ!). La velocità costante con cui Ulisse cerca di fuggire è di sette metri al secondo. Domanda: “A che velocità va la “cima” della sua ombra?”
Il problemino è talmente semplice che lascio a voi anche la sua rappresentazione… geometrica. In fondo, è solo un gioco di triangoli.
QUESTA la soluzione del quiz
26 commenti
Il fatto è che Itaca è un'isola nella quale è complicato trovare un pianoro.
Il povero Odisseo è quindi costretto a seguire un percorso in pendenza ... diciamo costante. Quindi?
Lo lo so Enzo, so cosa mi vuoi dire, ma bisogna pur porsi certi problemi no? E se poi si scopre di aver sparato alla zanzara con il cannone ... beh, tornerà utile alla prossima esperienza e comunque si sarà imparato qualcosa in più ...
Io comunque attendo THE BIG ONE!
Caro Alvy,
Ulisse è ormai diventato amico di Nettuno e gli viene permesso di camminare sull'acqua perfettamente calma... Scioccone!!! Ormai i rapporti tra uomini e dei è cambiato... non segui la politica????
Non ti illudere troppo sul Big One... sarà sempre alla portata di molti. Per te basta e avanza la domanda: "Perchè la MQ?" Con le formule, però... con le formule!!!
Ohi ohi, lo sapevo che mi sarei cacciato in un ginepraio.
Vabbè, proviamo pure questa!
Immaginiamo che il lampione abbia una potenza luminosa di 500 W (= 500 J/s).
Facciamo inoltre le seguenti ipotesi semplificatrici:
• Il lampione emani luce monocromatica di colore giallo;
• Il lampione sia direzionale, nel senso che tutti i fotoni emessi in qualunque istante, colpiscano Odisseo.
Fissiamo in:
• 5*10^14 Hz la frequenza ν del fotone giallo.
• 6*10^-7 m la lunghezza d’onda λ del fotone giallo.
L’energia di un singolo fotone giallo varrà h*ν:
e = (6,62*10^-34)*(5*10^14) = 33*10^-20 J
In un secondo Odisseo è quindi colpito da 15*10^20 fotoni [500/(33*10^-20)].
Ora, la quantità di moto di un singolo fotone giallo varrà h/λ:
p = (6,62*10^-34)/(6*10^-7) = 1,1*10^-27 kg*m/s
La quantità di moto complessivamente trasferita ad Odisseo in un secondo vale:
P = (15*10^20)*(1,1*10^-27) = 16,5*10^-7 kg*m/s.
In ciascun secondo Odisseo aumenta la sua velocità di:
Δv = P/m. Se fissiamo in 70 kgp il peso terrestre di Odisseo (Omero non si sofferma su questo dato), la sua massa varrà 7 kgm.
Quindi:
Δv = (16,5*10^-7)/7 = 2,35*10^-7 m/s.
Dopo circa 3*10^7 s, cioè dopo circa un anno, Odisseo avrà raddoppiato la sua velocità iniziale.
mmh, mi sembra che un anno sia troppo poco; temo di aver sbagliato qualche operazione.
Che ne dici Enzo?
La finisci di fare il buffone!!! Magari qualcuno ci crede anche...
Ragazzi non dategli retta e pensate al problemino di cinematica estremamente semplice... Prima o poi mi vendico e preparo un quiz proprio per Alvy, zeppo di rotori!!!
Ma dai Enzone, faccio sul serio.
Dai dammi una risposta da ... prof! Cosa ho toppato?
Non è la risposta al quiz... quindi no comment!
La risposta non te la do, neanche se ti fai in TRE!
Per il resto mi sembra che la mia analisi sia formalmente corretta. Comunque, quando darai la soluzione PRETENDO che tu spieghi anche la parte di MQ che mi hai costretto ad affrontare!
caro Alvy,
e perché mai gli urti dovrebbero essere elastici?E la riemissione di Odisseo? E dove c'è scritto che Ulisse è un corpo nero (tutti dicono che era di carnagione bianca...)?
ah ah ... toccato!!!
Eh si, indubbiamente c'è l'emissione di energia termica, inoltre il corpo nero è l'assorbitore perfetto, ... eeeh va beh, vuol dire che proseguirà alla sua velocità di crociera, a meno che non sia spinto dalla sua amica Pallade Atena che tanto mi piace. A te no eh? Attento perchè è pur sempre una Dea.
Grazie Enzo
Non tanto... troppo furbetta e piena di sé. E poi ha aiutato troppo Ulisse... Meno donne e più lavoro! Troppo facile far fuori un branco di porci (ops... Proci...).
Utilizzando la tangente dell'angolo alpha tra il suolo e la "linea di luce",in ogni istante essa è pari sia a 1.8 m / la distanza tra ulisse e la testa dell'ombra, sia a 6 m -1.8 m / la distanza tra il lampione e ulisse.
Chiamando d la distanza tra ulisse e la testa dell'ombra e D la distanza tra il lampione e Ulisse e mettendo a sistema:
tg(alpha)= 1.8/d
tg(alpha)=(6-1.8)/D
da cui: 1.8D=4.2d
Essendo D(t)= 7t allora: d(t)= (1.8/4.2)*7 t che corrisponde a 3t
La velocità della testa dell'ombra rispetto ulisse è perciò di 3 m/s e di 10 m/s (d(t) + D(t) = 10 t) rispetto il palo della luce
Caro Enzo, visto che giungono poche risposte ho pensato di animare un pò la discussione e così, dopo la MQ, vorrei introdurre la Relatività.
In effetti il nostro eroe ha pur sempre una massa, e, per piccola che sia, il moto - anche se a velocità irrisoria - ne comporta comunque un aumento.
Se ne deduce che la quantità di moto di Odisseo ne risente. Ora, tu hai indicato una velocità di 7 m/s ritenendo implicitamente la massa pari a ... diciamo 7 kgm; se la massa non è più quella bisogna definire diversamente il problema: o la velocità rimane costante (e allora aumenta la quantià di moto) oppure rimane costante la quantità di moto (e allora diminuisce la velocità).
Che faccio .... vado?
mmmhh la mia ultima frase potrebbe indurre qualcuno a ... indicarmi la strada ...
Ohè, niente inviti ... poco graditi!
Ma Alvy, ancora con questi tentativi di depistare la classe, con argomentazioni da dietologo dinamico
Possibile che ci siano così poche risposte (a parte i depistaggi)?
Io torno in silenzio stampa fino a domani, poi..... shh!
Paolo
Ah ah ah, addirittura dietologo dinamico ...
Ma no, è che cerco di divertirmi bonariamente ...
Comunque sei tu il capoclasse! Fatti rispettare e pretendi che i nostri compagni di classe facciano i compiti!
Eh , l'assenza del prof si fa sentire ...
Potrei sempre offrire un decaffeinato a quelli che provano a risolvere il quiz
Poco importa che la soluzione sia giusta o meno, siamo tutti qui per imparare.
Alvy, dato che ti piace metter su massa, magari si potrebbe pensare ad un quiz con protagonista un altro personaggio di Carosello : linea!
D'altronde lui passa con facilità da tre a due dimensioni...
Ben inteso, regalare pentole a chi risolve il quiz va oltre le mie risicate disponibilità finanziarie.
Paolo
La risposta corretta è di Davide.
In un primo momento ero convinto che la testa dell'ombra avesse un movimento accelerato, invece mettendo su carta gli step di spazio a tempo costante ho potuto constatare che per la proprietà della similitudine dei triangoli la testa dell'ombra avanza del rapporto 6/(6-1,8) = 10/7 come giustamente risposto da Davide.
Onore a Davide!
L'idea del moto accelerato mi è venuta immaginando l'altezza del campione uguale all'altezza della testa di Ulisse o addirittura più basso, in tal caso la lunghezza sarebbe diventata infinita appena passato il lampione!
Cari tutti (meno uno),
non accetto soluzioni drastiche in questo blog... per cui vi invito a non usare maniere troppo forti contro Alvy!
Fate finta che sia invisibile e che emetta solo un flebile rumore di fondo (come quello delle onde gravitazionali). Quasi, quasi pubblico un quiz solo per lui per tenerlo buono...anzi... lo scrivo subito e prima della risposta nessuna intrusione da parte sua!
Il quiz alvyano è: "Descrivere schematicamente come si fa a far convivere in un singolo modello cosmologico relatività generale e meccanica quantistica (può anche "bastare" la descrizione del nuovo MSA (Modello Standard Alvyano...). Inoltre, riportare almeno tre prove osservative che confermino il modello"
Buona fortuna...
Intanto, i "comuni mortali" si divertano ancora un paio di giorni con Ulisse e la sua ombra, magari trovando qualche caso limite come accennato da Beppe... Forza!!!! Ci vogliono solo pochi minuti...
Nuovo MSA? mmh, come mai non mi è venuto in mente prima? Bah, sto invecchiando ...
Caro Enzo, io la mia risposta al quiz l'ho già data pubblicamente (tra l'altro in bella evidenza) , almeno relativamente al sistema in moto. Sicuramente non ti è sfuggita!
mi spiace Alvy, ma non vedo la risposta...
Caro Enzo, ho mantenuto il silenzio stampa per almeno due giorni...
La soluzione che ho trovato e la semplice dimostrazione sono nella figura (consiglio vivamente chi non ha ancora trovato la soluzione di aspettare ad aprire l'illustrazione, cercando prima di risolvere il quiz da soli, magari aiutandosi con qualche figura, in fin dei conti Enzo ha anche suggerito che è una questione di triangoli
):
http://www.astrobin.com/full/34209/G/
Per ragioni grafiche ho confrontato solo i primi due triangoli (tempo = 0,5 secondi), ma lo stesso accade prendendo come riferimento un tempo diverso ed i corrispondenti due triangoli (ovviamente l'angolo α cambia con il tempo).
Piccola precisazione: la trigonometria insegna che il rapporto tra cateti di un triangolo rettangolo non è altro che la tangente dell'angolo α
Aggiungo solo una breve considerazione.
La relazione trovata dVt = 1,8/4,2 Vot assomiglia molto alla funzione di una retta passante per l'origine:
y = m x dove y = dVt x = Vot m = 1,8/4,2 coefficiente angolare.
Paolo
Va bene, allora riporto parzialmente il mio post (che brutta parola!) del 2 febbraio, alle ore 18h09':
"La risposta non te la do, neanche se ti fai in TRE!"
OK?
bravo Paolo, così si fa... serietà, magnifica figura e aiuto per gli altri...
Il cattivissimo Alvy, invece, nasconde una pseudo risposta (poteva voler dire che la velocità dell'ombra era tre volte quella di Ulisse..., ossia 21 m/sec) tra le righe delle sue farneticazioni logorroiche...
Buoni Buonini Cattivi
Paolo Beppe Alvy
Davide
Eh, che maniere! Qui tutti ce l'hanno con me perché io sono piccolo e ... (? non mi viene la rima) è un'ingiustizia però.
Dunque,
io ho considerato due triangoli simili (un angolo retto e un angolo in comune, anche il terzo deve essere uguale) di cui conosciamo due cateti (uno di 1,8m ed uno di 6m).
Indichiamo con x la base del triangolo più piccolo, e x+y la base di quello più grande.
Detto questo deve essere: x/1,8 = (x+y)/6
risolvendo si ottiene: 6x = 1,8x + 1,8y e quindi x = 1,8/4,2y ... x = 3/7y
Ora noi sappiamo quanto varia y rispetto al tempo (è la velocità di Ulisse), quindi dy/dt = 7m/sec
Dobbiamo trovare a che velocità va la cima della sua ombra, quindi dx/dt=?
Risolvendo: dx/dt = 3/7 dt/dy ... dx/dt = 3/7*7 ... dx/dt = 3 m/sec
Per trovare la velocità dell'ombra rispetto al lampione basta che sommo le due derivate, quindi 7+3= 10m/sec