26/12/15

QUIZ: La danza della Luna */**

Vi sono tre tipi di librazioni lunari puramente geometriche: librazione in longitudine, in latitudine e diurna. Occupiamoci (per adesso) solo della prima. Essa è stata per lungo tempo un occasione molto ghiotta per i planetologi, dato che era l’unico modo per “osservare” qualcosa di più dell’emisfero che guarda sempre il nostro pianeta.

Eh sì, la marea ha dei lati positivi, ma anche dei lati negativi. Essa riesce a sincronizzare la rotazione di un satellite attorno al proprio asse con la sua rivoluzione attorno al pianeta (vedi QUI), permettendo a un osservatore “lunatico” di vedere sempre la Terra davanti a sé (sempre che sia illuminata dal Sole). Tuttavia, dato che un pianeta come la Terra ruota in modo del tutto indipendente rispetto a ciò che fa il suo satellite (solo Plutone si è adeguato a Caronte), questa sincronizzazione “parziale” favorisce il “lunatico” che riesce a vedere scorrere davanti ai suoi occhi tutte le zone terrestri, ma non vale, invece, il viceversa. Un terrestre è obbligato a vedere sempre la stessa faccia della Luna, dato che mentre rivolve, essa ruota corrispondentemente attorno al proprio asse.

La situazione teorica è quella che si vede in Fig. 1, dove l’osservatore lunatico è il pallino rosso che appare sempre nella stessa posizione dell’emisfero visibile della Luna (L) da parte di un osservatore terrestre. Ne consegue che dalla Terra (T) si può vedere solo metà della Luna. Il “dark side of the Moon” rimane misterioso. O almeno, restava misterioso, prima che le navicelle spaziali fossero andate a studiarlo in loco. Ormai conosciamo tutte le zone lunari: se Maometto non va alla montagna, la montagna viene da Maometto!

Figura 1
Figura 1

Tuttavia, anche prima dei viaggi spaziali, qualcosa di estremamente particolare riusciva comunque a permetterci di vedere più di metà della Luna, in particolare, circa il 60% della sua superficie.

Per questa prima parte del QUIZ, ipotizziamo che il piano dell’equatore della Luna sia esattamente quello della sua orbita attorno alla Terra e che la Terra possa essere considerata puntiforme. Poi vedremo perché… Vi prego di NON andare a cercare nel web (a voi non piace vincere facile!), anche perché a volte la spiegazione è piuttosto confusa se non addirittura fuorviante.

La prima domanda è: “Cosa fa sì che da Terra si riesca a vedere un po’ più di mezza Luna?”. Ricordiamo che il periodo di rotazione del nostro satellite resta, comunque, ESATTAMENTE uguale al periodo di rivoluzione.

Vi sono vari modi per darmi una risposta: da quello “brutale” a quello un po’ più “scientifico”, corredato da figure più o meno intuitive.

Forza, la soluzione è alla portata di tutti (anche di chi non ha mai sentito parlare di librazioni). Chi sa già esattamente la risposta (ed è sicuramente la maggioranza) mi perdoni…

13 commenti

  1. umberto

    è vero che il periodo di rotazione del nostro satellite resta
    esattamente uguale al periodo di rivoluzione. Però la luna ruota attorno
    al proprio asse a velocità costante, ma l'orbita attorno alla terra
    non è circolare, ma ellittica. Quindi la velocità di rivoluzione non è costante.
    questo comporta dei piccoli sfasamenti che ci permettono di vedere
    delle zone diverse,sia a destra che a sinistra rispetto al centro ipotetico dell'emisfero lunare.
    In definitiva il centro dell'emisfero non è fisso.
    Si, ci vorrebbero dei disegni, ma..

  2. RenzoS

    La distanza Terra Luna varia nel ciclo lunare, la rotazione è ellittica. Dalla Terra si può osservare la Luna con un angolo maggiore quando è più vicina, e minore quando è più lontana. Di conseguenza...

  3. caro RensoS,
    non è proprio così... la differenza tra visione al perigeo e all'apogeo non basterebbe...

  4. RenzoS

    Di conseguenza la rotazione variabile della Luna rispetto alla Terra (ellittica), e la rotazione costante della Terra attorno al proprio asse determina degli sfasamenti in anticipo e in ritardo del disco lunare.

  5. caro RenzoS,
    la rotazione (attorno al proprio asse) della Luna NON è variabile, ma molto costante... :roll:

  6. RenzoS

    Vero. È l'orbita della Luna attorno alla Terra che è ellittica.

  7. Paolo

    Caro Enzo, per descrivere la soluzione che propongo ho deciso di usare delle figure, così accontento anche Umberto (sempre che la soluzione sia corretta).

    La prima figura mostra una situazione “ideale” con la Luna che compie un orbita circolare.
    La Luna viaggia ad una velocità costante, mantiene sempre la stessa distanza dalla Terra e mostra sempre la stessa faccia, dato che ruota attorno al suo asse nel medesimo tempo in cui compie una rivoluzione intorno alla Terra.

    Il periodo di rivoluzione intorno alla Terra è stato diviso in 8 tratti uguali, per cui la luna impiega 1/8 del suo periodo di rivoluzione per passare da T0 a T1, cosi come da T1 a T2, ecc.
    http://www.astrobin.com/full/233785/E/

    La seconda figura confronta l'orbita “ideale” appena descritta (cerchio azzurro) con un orbita lunare non più circolare, ma ellittica (ellissi rossa).

    La luna con l'orbita ellittica è quella gialla
    http://www.astrobin.com/full/233785/F/

    Ovviamente si tratta di una figura approssimativa, al fine di mostrare cosa succede.

    Nella figura per semplicità mi sono limitato a dire che la luna in alcuni tratti esegue un percorso più breve o meno breve rispetto all'orbita circolare, volendo avrei potuto dire che si deve conservare il momento angolare, ossia:
    L = mωr²
    Se r aumenta, ossia se aumenta la distanza Terra-Luna, per mantenere il momento angolare costante (L) la velocità ω non può che diminuire.

    In sintesi mentre la Luna percorre l'orbita intorno alla Terra con velocità variabile, la velocità di rotazione intorno al suo asse non cambia, per cui in alcuni punti dell'orbita arriva leggermente ruotata rispetto alla luna che compie l'orbita circolare.

    Una piccola precisazione, ho parlato di percorso più lungo o più breve, riferendomi al tratto di circonferenza o di ellisse percorso (un discorso a parte meriterebbe l'area spazzata nel medesimo tempo).

    Infine l'ultima figura, mostra l'effetto che consente di vedere una porzione longitudinale di luna in più (in T2 e T8).

    Le frecce piccole indicano la luce che arriva dalla Luna ( quella dietro non può arrivare c'è davanti la luna), ho usato delle rette parallele tra centro Terra e centro Luna Grigia per mostrare l'effetto, ma si potevano anche tracciare rette convergenti verso lo stesso punto della Terra (solo che a mio avviso così appariva un po' più complicato e meno intuitivo).
    http://www.astrobin.com/full/233785/G/

    Spero di non aver detto qualche sciochezza... :roll:

    Paolo

  8. caro Paolo,
    ho capito che hai ... capito, ma le figure creano confusione, dato che hai sempre tenuto la Terra al centro e non nel fuoco dell'ellisse. Inoltre, mi limiterei alle leggi di Keplero. I punti in cui viaggia più veloce o più lenta non sono quelli giusti...

  9. umberto

    a dir la verità, non è nemmeno facile rendersi conto che con l'orbita
    circolare e gli stessi periodi (o velocità angolari), rivolga sempre la stessa faccia
    Non riesco a vederlo bene, per cui ho provato a fare un conto analitico; indico con R il raggio dell'orbita, r il raggio della luna e con w la velocità angolare; se A è un punto sull'emisfero, diciamo quello piu a sinistra,
    il suo moto è un moto composto di due movimenti, uno del sistema di riferimento
    centrato sul suo asse (rotazione), e poi bisogna considerare il moto del centro della luna
    ripetto alla terra.Xo'=Rcoswt, Yo'=Rsinwt; Xa=rcos(wt+90), Ya=rsin(wt+90)
    le coordinate rispetto al centro dell'orbita sono
    Rcoswt + rcos(wt+90) (parte x)
    Rsinwt + rsin(wt+90)(parte y)
    la distanza OA dal centro dell'orbita O è data dalla somma dei quadrati di x,y
    facendo i conti si trova R^2 + r^2 +2Rr(coswt*cos(wt+90)+sinwt*sin(wt+90))
    ma per delle identità trigonometriche l'ultimo termine è nullo, quindi la distanza OA è costante
    Questo succede solo quando le due velocità angolari sono le stesse.

  10. caro Umberto,
    è un moto circolare uniforme... con tutte le conseguenze del caso :wink:

  11. Paolo

    Ci riprovo, con altre figure (spero non figuracce :oops: ).

    La prima illustrazione mostra la solita situazione ideale con orbita circolare, la velocità di rotazione della Luna è costante e uguale a quella di rivoluzione.
    http://www.astrobin.com/full/233785/H/

    Ne segue che se ruota di 1/8 di giro, ha compiuto 1/8 della sua orbita intorno alla Terra.

    Sulla Luna ho disegnato tre pallini per identificare più punti e una linea bianca.

    La seconda figura mostra la luna che percorre un orbita ellittica, e la Terra occupa uno dei fuochi dell'ellisse.
    http://www.astrobin.com/full/233785/I/

    Questa volta la velocità di rotazione della Luna è costante, ma quella di rivoluzione, no, cambia a secondo che sia più lontano o più vicino alla Terra.

    Tale differenza consente di vedere anche un pochino di Luna in più, basta vedere il confronto tra la linea bianca della Luna che unisce i soliti due punti e quella gialla perpendicolare alla retta che congiunge centro Terra e centro Luna, ne segue che ciò che sta dietro la linea gialla non è visibile e che ciò che le sta davanti ora è visibile.

    Paolo

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