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11/07/17

Il paradosso del … bacherozzo ****

Il titolo non farebbe pensare ai quattro asterischi… In realtà, questo paradosso, facilmente descrivibile, non è di facile soluzione. Non posso certo nascondervi che ha a che fare con la relatività speciale, ma con risvolti poco conosciuti e/o considerati. Ci serve per altri quiz simili e per  tenervi allenati anche in vacanza (se ne avete voglia). Ovviamente, chi già lo conosce, tenga la bocca cucita.

La situazione è facilmente schematizzata nella figura che segue.

bacherozzo

Vi è un blocco di legno (o di quello che volete) con un buco al centro. Al fondo del buco si è rintanato un bacherozzo (ne vediamo un ingrandimento a lato) che si rende conto di non essere in una situazione molto tranquilla. Vi è infatti un chiodo, esattamente lungo come il buco, che sta per entrare al suo interno. Sembrerebbe che il bacherozzo abbia la sorte segnata. Tuttavia, si accorge che la velocità con cui il chiodo sta per entrare è relativistica e differisce di poco da quella della luce. In qualche modo, il bacherozzo, intravede una speranza… ma si rende anche conto che quella speranza porterebbe a un paradosso apparentemente irrisolvibile per la relatività speciale.

Qual è il paradosso?  Come si risolve? Che fine fa il bacherozzo?

Pensateci tranquillamente, abbiamo tempo…

 

QUI la soluzione

6 commenti

  1. Paolo

    Caro Enzo, domattina parto per le vacanze e sarò off line fino al 30 di luglio (salvo durante il viaggio in treno dove si può connettersi ad Internet), perciò butto lì un ipotesi tutta da dimostrare.

    Innanzitutto presumo che la lunghezza d del chiodo sia stata misurata “prima” quando questo era fermo rispetto al bacherozzo.

    Se il chiodo si muove a velocità relativistica, per il sistema di riferimento del bacherozzo, il chiodo in movimento è contratto rispetto alla sua lunghezza da fermo (fermo per il bacherozzo ovviamente).

    La speranza del bacherozzo è quella che la punta del chiodo (in movimento) non possa raggiungerlo (la lunghezza d del chiodo in movimento, per il bacherozzo è contratta e vale d √(1-v²/c²))...

    Il chiodo però quando la sua testa raggiunge il foro, è costretto a fermarsi, per cui cambia sistema di riferimento, o meglio non è più in movimento rispetto al bacherozzo e la sua lunghezza d, da fermo, è proprio uguale a quella della fessura, per cui il bacherozzo è spacciato....

    Paolo

  2. caro Paolo,

    il tuo ragionamento non fa una grinza e porta a una soluzione sicuramente corretta. La faccenda, però, è, in realtà, ancora un po' più complessa.

    Ammettendo che il chiodo sia leggermente più corto (da fermo) del buco, posso dirti che il bacherozzo sarebbe comunque spacciato. Come può capitare? Questo è il vero succo del significato del paradosso che può estendersi a molti altri casi simili. In qualche modo dimostra come la RR sia un qualcosa che si lega alla fisica più in generale e non solo alla cinematica.

    Ancora meglio: "Come fa, la punta del chiodo, a sapere  che la sua testa si è fermata e che quindi può riprendere la forma originaria da fermo?"

    Una domanda che alcuni tendono ancora a non farsi, ma che DEVE essere fatta.

    Comunque sia, la tua risposta è già stata più che valida! Bravo... :-P

  3. In qualche modo si riallaccia a questo articolo molto commentato (avevo anche sbagliato un calcolo...)

    http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/01/13/quiz-per-tutti-182-secondi-sono-troppi/

     

  4. Paolo

    Caro Enzo, provo ad abbozzare una ulteriore risposta.

    Supponiamo che il chiodo, da fermo, sia leggermente più corto di d.

    Noi siamo abituati a vedere il chiodo come un corpo unico, ma in realtà esso è formato da un insieme di atomi (e relative particelle) e di “vuoto”, tenuti insieme dalla forza elettromagnetica.

    Ora il povero chiodo viaggia a velocità prossime a quelle della luce.

    Un evento, però, per connettersi ad un altro necessita di uno scambio di informazioni e tale informazione viaggia alla velocità della luce, trasportata dai nostri amici fotoni (un pò come se ogni atomo avesse il suo cono di luce).

    Ora proviamo a vedere il chiodo come una certa quantità di atomi che viaggiano tutti alla stessa velocità.

    Quando la testa del chiodo viene fermata dai bordi della fessura, l'informazione dell'arresto impiega un certo tempo per raggiungere la punta del chiodo... in quell'intervallo di tempo però la punta ha già raggiunto il povero bacherozzo...

    L'ordine di arresto è arrivato troppo tardi!

    O meglio il chiodo che viene arrestato tenta di tenersi insieme con l'azione della forza eletromagnetica (deve essere un chiodo capace di resistere ad enormi stiramenti senza rompersi), ma la testa è ferma e ci vuole un certo tempo per arrestare tutti gli atomi che compongono il chiodo.

    Paolo

  5. Bravo Paolo!!!!!!

    Questa è esattamente la risposta. E' previsto, addirittura, che il chiodo vada oltre la lunghezza d e, solo dopo che l'informazione è arrivata alla punta, esso riesca a riprendere la lunghezza originaria. Una rigidità assoluta (a parte la fisica del materiale) implicherebbe un presente vincolato al futuro o qualcosa del genere...

    Pensavo che ci volesse più tempo per rispondere, ma Paolo, dovendo partire, ha messo in azione la sua grande abilità relativistica. Ti auguriamo ottime vacanze Paolino... te le meriti proprio!!!!! (ma non solo per la relatività...). :-P  :-P

  6. Va bene... va bene...

    in onore di Paolo che è arrivato subito alla descrizione e alla soluzione qualitativa, ho deciso di scrivere la soluzione completa, anche per via analitica. Nessuna formula difficile, solo un po' di ragionamento e di  buona comprensione della RR. Mi ci vorranno un paio di giorni...

    Come detto è un paradosso poco pubblicizzato, ma di estremo interesse e penso sia estremamente istruttivo per ampliare le idee sulle conseguenze della RR.

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