Categorie: Relatività
Tags: contrazione lunghezze corda distruzione paradossi relativistici paradosso Bell rivisto quiz razzi relatività ristretta sistema in quiete
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:91
Ancora sulle astronavi e su un mio grave errore di presentazione **
Volevo lasciar perdere dato che la nostra corda sta proprio rompendo oltre che rompersi… Tuttavia, vorrei descrivere meglio la mia visione del paradosso, decisamente semplificato rispetto a quello originario. Devo poi ammettere di aver fatto un grave errore che non avevo analizzato per faciloneria. Se ne era accorta però Dany e le devo una giusta correzione. Il succo, comunque, non cambia, fatta la dovuta variazione, e ammetto che la mia sia una visione abbastanza personale e invito tutti a distruggerla senza passare a nessun sistema in movimento, ma rimanendo in quello del papallo. Sono prontissimo ad accettare le critiche e ad abbassare la “cresta”. Non parliamo, però, di accelerazioni o di altri sistemi di riferimento…
Fatemi preparare il sistema di riferimento del papallo nel modo che piaceva a Einstein: tanti orologi e tanti righelli. Noi mettiamo solo gli orologi per non fare troppa confusione, ma sappiamo che se gli orologi sono sincronizzati, anche le distanze rimangono fisse e uguali. Un sistema che consideriamo in quiete.
A questo punto ecco l’errore che ho fatto: ho messo la corda tra la coda del primo e la testa del secondo razzo. Sbagliato! La corda deve essere tesa tra due punti equivalenti dei due razzi: le due code, le due teste e via dicendo. Solo così possiamo dire che la distanza tra questi punti non cambia anche dopo la contrazione!
In questo sistema in quiete sistemiamo i due razzi. La distanza d è quella tra due punti identici dei due razzi (scusatemi ancora…).
Facciamo partire i razzi senza corda. La distanza tra coda e coda non può cambiare dato che è uno spazio misurato nel sistema in quiete. Attenzione! Non confondiamoci con la storia del muone che vede restringersi lo spazio tra lui e la Terra. In quel caso lo spazio appartiene al sistema di riferimento in moto e quindi deve restringersi.
Nel nostro caso non può restringersi, anche se impartiamo subito una velocità v istantanea nei due razzi. Qualsiasi loro punto mantiene la stessa distanza da quelli corrispondenti dell’altro. Su questo non vi possono essere dubbi. Possiamo tranquillamente fare contrarre i due razzi (a partire dall’alto o dal basso o da dove volete) e la distanza tra punti corrispondenti non può cambiare. Questa distanza è uno spazio del sistema in quiete e non può subire contrazione. Come già avevo detto, i due razzi sono le uniche cose che si muovono, ma la distanza tra coda e coda non può cambiare, malgrado vi sia contrazione nei razzi. E' uno spazio del sistema in quiete...
Immaginiamo, adesso di far volare la corda da sola. Anch’essa viaggia a velocità v e quindi deve contrarsi come fanno i razzi. Inseriamola tra coda e coda da ferma e poi via a tutto il sistema. I razzi si contraggono, la loro distanza (tra due punti corrispondenti) NO, la corda tesa tra due punti corrispondenti si muove e deve contrarsi. Conclusione: essa si deve rompere se la velocità è sufficiente.
Che la spiegazione debba tener conto di accelerazioni o di cambiamento di sistema poco importa. Il paradosso rimane: la contrazione riesce a rompere la corda.
Sono d’accordo con Umberto che la spiegazione deve essere diversa da quella legata solo alla RR o, quantomeno, bisogna pensare che la RR imponga certe leggi fisiche legate alla rigidità del materiale. Quello che volevo discutere io era, ed è, solo la logica e la solidità di questo ragionamento mentale. Ciò non distrugge la RR, ci mancherebbe, ma introduce prepotentemente il bisogno di un’analisi ben più dettagliata della cinematica relativistica e dei suoi effetti fisici.
Ringrazio di vero cuore Dany che mi ha convinto aver commesso un errore, che mi era proprio scappato per poca attenzione, e mi scuso con lei e con tutti gli altri che hanno dovuto sopportarlo durante i loro ragionamenti.
Adesso, comunque, aspetto qualcuno che mi distrugga veramente il paradosso mentale… Gliene sarei molto riconoscente! Ricordo ancora, però, che la distruzione deve avvenire nell’ambito del ragionamento mentale, senza utilizzare nuovi sistemi e/o accelerazioni.
Se siete convinti che la RR descriva solo situazioni ideali non riscontrabili nella realtà, prima di proseguire, vi consiglio di leggere questo articolo sui muoni
Dopodiché potrete continuare con l'analisi del paradosso QUI
91 commenti
Decisamente subdolo questo paradosso, quando penso di avere afferrato l'arcano, ecco che viene fuori un nuovo dubbio
Quindi il mio fine è ben lungi da essere quello distruggere il paradosso mentale, bensì quello di chiarirmi i dubbi e capire.
Ok, siamo nel sistema del papallo, in quiete. Il discorso fatto sulla corda e sullo spazio tra punti equivalenti dei due razzi mi induce a pensare che allora, se la corda non ci fosse proprio e io osservassi i due razzi muoversi a velocità relativistica v, la loro distanza (punta-coda) non la vedrei contratta (come invece la lunghezza di ciascuno dei due). Ma se al posto dei due razzi lunghi ciascuno , per dire, l e tra loro distanti (punta-coda) d, e che si muovono all'unisono a velocità relativistica v, ci mettessi un'asta lunga 2l+d con due segnetti che delimitano la punta di un razzo e la coda dell'altro, mi pare che la RR mi dice che vedrei contratta tutta l'asta , quindi anche la sua parte centrale, e non solo le due estremità corrispondenti ai due razzi. Non so se mi sono spiegato. Nella realtà tra i due razzi , senza la corda o altro collegamento, c'è solo spazio. Ma allora se guardo, come il papallo, due razzi allineati che si muovono all'unisono a velocità relativistica v, vedo contrarsi solo la loro lunghezza ma non la loro mutua distanza ? Mi riesce difficile comprendere questo aspetto. In fondo, per "vedere" un oggetto mi basta vedere i suoi due estremi, in questo caso la coda dei due razzi. Il segmento che li unisce non subisce dunque contrazione ?
Io direi proprio di no... dato che niente li unisce e la distanza è un qualcosa che si misura nel sistema del papallo attraverso gli orologi azzurri. Quello spazio tra i due non si muove e non può contrarsi. Comunque, occhio al mio ERRORE precedente: la distanza è quella tra due parti uguali dei razzi... Quando inserisco la corda essa automaticamente si muove con velocità v e deve contrarsi...
Una cosa sono gli estremi di un oggetto solido che si muove all'unisono (tutti i suoi punti si muovono). Un'altra cosa è uno spazio "vuoto" che non si muove per definizione... (i suoi punti sono fermi per definizione). Quando i due razzi viaggiano, lo spazio tra di loro cambia continuamente, non è una cosa fissa. Immaginiamo sempre che le due code individuino continuamente due punti dello spazio del papallo. Questi due punti stanno fermi e quindi lo spazio tra di loro si mantiene fisso.
Secondo me qui c'è poco da distruggere... se la corda si contrae mentre i suoi estremi rimangono legati a distanza fissa, o è moooolto elastica (eventualità esclusa dall'ipotesi del quiz) o si rompe.
Mi resta un po' di amaro in bocca perché la rottura della corda, nel mio limitato modo di vedere, "deve" implicare una contrazione reale, ma evidentemente non è così... e mi resta il dubbio di cosa vedrebbe davvero il papallo se fosse possibile effettuare questo esperimento nella vita reale... non sono per niente convinta che vedrebbe la rottura se fosse possibile far partire istantaneamente i razzi a velocità v costante, senza accelerazione: chi ci dice che non vedrebbe una corda contratta ma integra fluttuare nello spazio tra i due razzi
? Sono di coccio, lo so! 
Io non riesco a rimanere nei confini del "prima" e "dopo", anche perché la parte interessante è proprio la fase di accelerazione, o quantomeno il cambiamento prima/dopo. Il sistema razzi + corda non è inerziale, o se vogliamo, lo è prima e dopo l'accelerazione (un po' come nel caso del paradosso dei gemelli, che si risolve proprio in considerazione della non inerzialità del sistema di riferimento del gemello in viaggio). Se non ci fosse questo cambiamento prima/dopo la corda non si romperebbe. Di qui, credo, il mio di errore.
Aggiungo, faccio fatica a vedere una differenza sostanziale tra questo esperimento, che coinvolge tre oggetti, rispetto ad un singolo razzo (o sbarra solida) che accelera "tutto insieme". Se, mentalmente, divido il razzo/sbarra in due (o tre, o quattro, o più) segmenti, penso di non sbagliare se applico la contrazione separatamente a ciascun segmento. E allora il razzo/sbarra si potrebbe anche 'dilaniare' se l'accelerazione impartita fosse sufficientemente grande. No?
Magari dico una fesseria, ma nel sistema di riferimento del Papallo (che si trova a una certa distanza dall'asse di moto dei due razzi) non viene visto per prima muoversi il razzo in basso (che si muove "verso" il Papallo) e poi muoversi il razzo in alto (che mi muove "via" dal Papallo)?
Ovvero, nel sistema del Papallo, i due eventi "partenza razzo in basso" e "partenza razzo in alto" non sono coincidenti, ma il primo anticipa il secondo.
Se così fosse, per il Papallo, per un breve tempo, la corda viene compressa dato che il razzo in basso si avvicina a quello in alto, ancora fermo.
Dopo quel tempo brevissimo, il Papallo vede anche il razzo in alto muoversi e a questo punto la lunghezza della corda è inferiore (ma costante) a quella di partenza e io scommetterei che, facendo i calcoli, la lunghezza della corda con i due razzi in movimento sia proprio pari alla lunghezza contratta dal fattore di Lorentz.
Quindi non si ha nessuna rottura della corda neanche per il Papallo.
Certo, a meno che non abbia scritto delle fesserie...
caro Sergio,
quando si parla del papallo si intende sistema di riferimento del papallo e questo sistema non può che vedere muovere i razzi all'unisono. I due eventi sono simultanei rispetto a tutti gli orologi del sistema del papallo.
Caro Mik,
se rimaniamo nella RR (dove è impostato ilo ragionamento), puoi avere tanti razzi a piccola distanza tra loro, ma se partono tutti assieme con la stessa velocità, si contraggono tutti, ma la distanza tra punti uguali dei razzi non cambia...
Se inseriamo l'accelerazione progressiva entriamo in un campo estremamente più complesso, come già detto...
PER TUTTI:
Il paradosso si complica ancora di più...
Immaginiamo che i due razzi partano simultaneamente nel sistema papalliano, accelerando fino a raggiungere la stessa velocità. A quel punto possiamo applicare la RR. La situazione è la stessa con i due razzi a una certa distanza tra loro che si mantiene costante (distanza vuol sempre dire distanza tra due punti uguali dei due razzi). La fisica non viene influenzata, dato che i razzi hanno accelerato rimanendo separati tra loro e adesso hanno raggiunto la velocità di crociera. Nel sistema papalliano in quiete i due razzi mantengono la stessa distanza, qualsiasi cosa abbiano fatto all'inizio del volo.
Io sono un papallo che è fermo nel suo spazio e aspetta che arrivino i due razzi. In mano ho una corda che è proprio lunga come la distanza tra i due razzi. Però la corda è ferma nelle mie mani. Appena i razzi passano alla giusta distanza da me, collego simultaneamente i due capi della corda alle due code dei razzi. La corda va immediatamente alla stessa velocità dei razzi e quindi si contrae e si spezza.
Dov'è l'inghippo? Non penso ci sia, ma qualcosa deve succedere al momento dell'attacco dei due capi... altrimenti non posso che concludere che la corda si spezza per effetto della contrazione della RR. Sotto certe condizioni essa diventa un fenomeno reale?
Mamma mia... trovate l'errore vi prego!!!!!
Anche a me sembra che il ragionamento fili. Qualche dubbio potrebbe venire sul fatto che i due missili si mettano in movimento istantaneamente ad una velocità v. Pensandolo però come un limite di situazioni con accelerazioni finite o come uno stato finale del moto accelerato dei due missili, a fini del nostro problema mi sembra sia possibile considerare solo cosa accade a missili fermi ed a missili a velocità v.
Ciò che non mi convince è considerare la contrazione come causa della rottura della corda, specialmente se per contrazione si intende la contrazione di Lorentz.
Mi sembra che ciò che dimostra il ragionamento è che la distanza tra i missili diventa maggiore della lunghezza del filo quando i missili variano la loro velocità. Mi sembrerebbe più soddisfacente attribuire la causa della rottura alla variazione di velocità ed a chi fornisce l'energia per realizzarla. Ma forse è questione di "gusti". Non a caso, cosa sia o non sia una spiegazione soddisfacente è stata ed è oggetto di accesse discussioni tra i filosofi.
La risposta al commento di Lorenzo non lascia dubbi: Lo spazio in cui avviene il movimento dei corpi materiali è uno spazio "in quiete", che appartiene all'osservatore, fa solo da sfondo e non può modificarsi in alcun modo. Solo gli oggetti in movimento possono apparire contratti e le discontinuità (distanza che li separano) restano immutate, qualsiasi sia la velocità di tali oggetti in movimento.
La distanza tra testa e testa ( o coda e coda) dei razzi è costante, qualsiasi sia la loro velocità rispetto all'osservatore.
La corda si contrae e, non essendo libera agli estremi, ma vincolata alle teste ( o alle code) che sono a distanza fissa, è sottoposta ad una tensione che la spezza. Questo è ciò che vede l'osservatore in quiete.
Trattandosi di un esperimento mentale nulla ci vieta di pensare che i due razzi siano punti ideali, adimensionali, in grado di muoversi a qualsiasi velocità, perfettamente sincronizzati. Testa e coda verrebbero a coincidere e la distanza tra i due punti sarebbe costante.
Ora, il dubbio che mi pongo è il seguente: un secondo osservatore (puntiforme) che si muovesse ad una velocità uguale a quella dei due razzi (puntiformi) non osserverebbe alcuna contrazione della corda, quindi non vi sarebbe alcuna tensione della corda né alcuna rottura, mentre l'osservatore in quiete dovrebbe vedere la corda che si spezza. E' possibile ? Non ho considerato effetti di accelerazione e/o nuovi sistemi di riferimento, oltre a quello del Papallo e quello solidale con i razzi.
" Acqua alle corde " ... non avendo ancora a disposizione la contrazione di Lorentz, quattro o cinque secoli fa ( e anche prima) per accorciare le funi, le bagnavano.
E' un vero peccato che l'esperimento del quiz sia solo mentale, perché, da come si rompe la fune vedremmo immediatamente se la causa è stata la trazione o la contrazione. infatti, mentre nel caso della trazione , eccellentemente illustrato dalla immagine in evidenza delle due mani che tirano i capi, la rottura è nel punto centrale, nel caso della contrazione la rottura si manifesta agli estremi. Velocità relativistica o no.
caro Fabry...
le velocità devono essere uguali per definizione di ragionamento mentale. Se no vorrebbe dire che vi è stato un errore nella programmazione del lancio. Se, invece, parliamo di fase accelerata tutto può succedere, ma nell'ultima versione questa possibilità è stata evitata (velocità controllata dal sistema papalliano, ad esempio, e corretta se fosse il caso).
caro Mau, che sia ai due bordi la rottura non è cosa certa... bisognerebbe vedere come si propaga lo stress lungo la corda (non per niente anche Feynman ci ha messo le mani).
un secondo osservatore (puntiforme) che si muovesse ad una velocità uguale a quella dei due razzi (puntiformi) non osserverebbe alcuna contrazione della corda, quindi non vi sarebbe alcuna tensione della corda né alcuna rottura, mentre l'osservatore in quiete dovrebbe vedere la corda che si spezza. E' possibile ?
L'osservatore non in quiete vedrebbe una differenza di tempi nella sincronizzazione, per cui temo che la distanza tra i razzi sia già decisamente superiore ( loro NON possono essere partiti assieme per chi viaggia), mentre la corda sarebbe solo contratta e, quindi, troppo corta per poterla appiccicare.
Dai, dateci dentro... devo fare qualche errore per forza!!!! A meno che una contrazione immaginaria non sia in grado di stimolare gli atomi della corda (loro credono alle favole...)
Maurizio,
l'osservatore su uno dei due missili vedrebbe la corda tendere a mantenere la sua lunghezza, ma la distanza tra i missili aumentare. La corda si spezzerebbe ugualmente.
Guardate cosa ho trovato ...
Richard Feynman demonstrated how the Lorentz transformation can be derived from the case of the potential of a charge moving with constant velocity...
Porc!!!!!!
In poche parole, se ho capito bene l'effetto (ma è molto dura...) le particelle interne alla corda viaggiano quasi alla velocità della luce e ne seguirebbe che mettendola in moto si otterrebbe uno stress che porterebbe alla contrazione. Insomma, una spiegazione elettromagnetica della contrazione di Lorentz.
In questo caso... è meglio soprassedere se no... poveri noi!
Quante cose si imparano in questo circolo!!!!!!!!!!
Quindi la contrazione potrebbe essere reale, non solo un effetto ottico apprezzato dall'osservatore in quiete?
E se questa fosse una ulteriore contrazione che non c entra niente con la contrazione di lorentz?
Mi spiego meglio; la contrazione di lorentz c è sempre ed è dovuta all a relativita della simultaneità, questa è una effetiva contrazione fisica
caro Umby,
da quel poco che ho capito, sembrerebbe che dal potenziale sopracitato si derivi proprio la contrazione di Lorentz... ma è cosa molto controversa. Comunque, il paradosso rimane insoluto... e... chissà...? A meno che tu non mi proponga una spiegazione meno impegnativa (ci spero tanto...)... dai!
cara Dany...
parliamoci chiaro, la RR non è un effetto ottico (come quelli dovuti alla lentezza della velocità della luce),ma qualcosa di più, legato alla relatività della simultaneità. Chiediamo al muone se è un effetto ottico arrivare a terra.
Ho ben presente il muone, mi riferivo solo alla contrazione di Lorentz... a questo punto non mi sembra che si possa tranquillamente affermare che un oggetto in velocità relativistica viene visto contrarsi dall'osservatore in quiete, ma mantiene la sua lunghezza propria... ma forse a questo punto stiamo parlando del sesso degli angeli
la lunghezza propria vale solo per chi si muove non per chi sta fermo (ovviamente se si guarda qualcosa che viaggia ad alta velocità). Chi è in quiete, o si considera tale, vede le lunghezze dell'altro sistema contrarsi, proprio come fa il muone.
Per chi sta sul sistema dei razzi la corda risulta più corta della distanza tra i due ed è quindi il tentativo stesso di attaccarla che la spezza...
Certo, Enzone, sono andata a rileggere il muone e non fa una piega!
Ma lo scoglio concettuale su cui si infrangono le fantasie dei comuni mortali (come me) è che un conto è pensare alla contrazione di una distanza spaziale, altra cosa alla contrazione di un oggetto fisico come una corda... io per il momento alzo bandiera bianca, ma non senza averti prima ringraziato per essere riuscito a stimolare, per l'ennesima volta, i miei pigri neuroni!
Considero un razzo fermo di lunghezza 10 m. Il razzo accelera (come tutti i razzi), per lui la misura rimane sempre 10 m, non succede niente. Quando si avvicina alla velocità quasi C rispetto a chi è fermo. "Chi è fermo" lo misura 9,9 m 9,8 m ecc. Il missile continua a misurarsi sempre 10 m.
Dubbio: Quando la velocità è quasi C il missile si sente come un cilindretto nella prova di trazione o non "sente" nessuna forza? Solo la forza di accelerazione che comprime?
E quando non accelera più?
Buona sera . Chiedo scusa per questo mio intervento, che qualcuno potrebbe non gradire, visto certi precedenti. Ma a me interessa la relatività , e assicuro che questo intervento sarà unico , non ci saranno repliche.
Tutti coloro che si sono espressi pensano che la rottura del filo sia dovuta alla contrazione di Lorentz.
E invece, accade l'opposto : la rottura del filo è dovuta ad un progressivo allontanamento delle due navi, nel riferimento proprio di ciascuna di esse. Spiego.
Nel riferimento dell'osservatore terrestre P , le due navi partono , nello stesso istante terrestre, con lo stesso programma di accelerazioni, e quindi , in ogni istante "terrestre" , le due navi hanno la stessa velocità , sia pure variabile, e conservano la stessa distanza.
Ma voi direte : come possono conservare la stessa distanza, se sappiamo che le distanze e/o lunghezze di corpi in moto subiscono la contrazione di Lorentz? Risposta : le navi sono state programmate per muoversi con uguali accelerazioni ( la più semplice sarebbe "accelerazione propria costante" , ma questo richiederebbe spiegazioni matematiche , e lascio stare) , quindi stessa velocità e stessa distanza in ogni istante di tempo terrestre . Vuol dire che la distanza propria , cioè valutata da ciascuna astronave , deve aumentare : l'astronave che sta dietro vede quella che sta davanti allontanarsi progressivamente , e cosi succede a quella che sta davanti, che vede l'astronave indietro allontanarsi sempre più .
Di quanto aumenta la distanza propria ? Se ad un certo istante terrestre la velocità delle navi è
, e quindi il fattore di Lorentz è )
, la distanza aumentata delle navi vale :
ed ora, applichiamo a questa distanza
la contrazione di Lorentz :
come si vede, la contrazione di L. c'è , ma si deve applicare ad una distanza aumentata
per riottenere la distanza 
misurata dall'osservatore terrestre .
Che cosa provoca l'allontanamento progressivo delle navi ? È il differente valore di velocità che ciascuna nave attribuisce all'altra . Se le due navi accelerano contemporaneamente rispetto all'osservatore terrestre, cioe variano contemporaneamente la velocità rispetto a terra, questa contemporaneità non sussiste più per le navi, che vivono in riferimenti istantaneamente inerziali diversi da quello terrestre.
In questa pubblicazione di Vesselin Petkov (non sono capace di mettere il link, scusate) :
Vesselin Petkov (2009): Accelerating spaceships paradox and physical meaning of length contraction, arXiv:0903.5128
trovate una dettagliata spiegazione , nonchè i motivi per cui la soluzione di Bell (= contrazione di L.) è da ritenersi sbagliata .
Dallo scritto di Petkov riporto quanto segue; esaminate attentamente il disegno, e la relativa spiegazione . Qui
è il riferimento di una terza nave " in quiete" .
Si vede chiaramente che, nel riferimento della nave posteriore "c" , l'evento
è contemporaneo con l'evento 
, e che le velocità delle due navi in questi eventi sono diverse . Analogamente, l'evento 
è contemporaneo con l'evento 
Non ha alcuna importanza considerare le navi estese in lunghezza, oppure puntiformi. Quello che conta è la loro distanza , misurata dal filo nel riferimento di quiete. Il filo ha una debole resistenza meccanica, superata la quale si rompe.
Grazie per l'ospitalità . Saluti .
caro Pippo,
mi spiace che tu non abbia capito qual è il problema che ho posto io. Tu ti sei limitato dire perché la corda si rompe nel sistema in moto. Ma questo è stato già assodato attraverso la non simultaneità degli eventi.
Ciò che vorrei che qualcuno smontasse è ciò che viene visto nel sistema in quiete, considerando la sola velocità e senza accelerazione. Se vuoi rispondere a quello te ne saremmo grati. Il resto lo sapevamo già anche se trattato rapidamente (ma è ovvio che non essendo simultanea la partenza una delle due rimane indietro o avanti...).
Petrov è uno dei tanti che ha parlato del sistema in moto, noi vogliamo la rottura di quello in quiete... leggi bene l'articolo...
Infatti, la conclusione di Petrov dimostra chiaramente che nel sistema in moto non può esserci contrazione della corda che appartiene a quel sistema, ma solo una differenza di distanza dovuta a una partenza diversificata e a una distanza spaziale crescente.
A seguito dell'interessante, ma "fuori tema", intervento di Pippo, vorrei ribadire ancora che cosa sto chiedendo in questo articolo:
Sappiamo benissimo che la corda si rompe nel sistema in movimento, dove si introducono le lunghezze proprie. Se qualcosa succede in quel sistema, ed è anche fisicamente logico, è facile dire che la stessa cosa debba capitare in un altro sistema inerziale.
Tuttavia, ciò che vorrei capire è l'errore che commetto osservando solo e soltanto nel sistema in quiete. Anche in questo caso, la corda si rompe, ma lo fa a causa della contrazione di Lorentz. Deve comunque essere spiegato questo fatto e non serve dire che si rompe perché la distanza propria si mantiene, ma non la distanza tra i razzi.
Ribadisco ancora: il papallo (e il suo sistema in quiete) non può che ammettere la rottura della corda e non ha bisogno di imbarcarsi su una astronave. A lui basta ciò che vede e che riesce a spiegare SOLO con la contrazione.
In ogni modo, malgrado io abbia semplificato il tutto, alla stessa conclusione arriva un certo Sig. Bell, non un quaquaraqua televisivo, ma colui che ha smontato il celeberrimo paradosso EPR. Insomma, mi sento in buona compagnia...
Mi ero riproposto di non replicare, ma devo, per chiarezza verso altri lettori. È la seconda ed ultima, prometto.
Mi spiace che tu non abbia capito qual è il problema che ho posto io. Tu ti sei limitato dire perché la corda si rompe nel sistema in moto.
Come al solito, prof. Zappalà . Quando si leggiucchia le risposte con fretta, e forse con fastidio, si arriva subito a dire "Non hai capito" . Bisognerebbe leggere meglio le risposte, prima di sentenziare.
Ho detto questo . Le navi, nel riferimento terrestre, partono insieme, accelerano insieme, e quindi insieme, rispetto a terra , passano per gli stessi valori crescenti di velocità, mantenendo , sempre rispetto a terra, la stessa distanza.
Ma proprio perchè mantengono la stessa distanza rispetto all'osservatore terrestre, la distanza vista nel riferimento proprio delle navi deve aumentare. È questa la causa della rottura del filo , che resiste finchè può , cioè finche glielo consente il suo carico di rottura . Applicando la contrazione di Lorentz a questa distanza aumentata nel riferimento proprio, si ritorna alla lunghezza non contratta nel riferimento terrestre.
Non esiste una rottura "nel sistema in moto" , il filo si rompe o non si rompe. E si rompe per il motivo sopra detto.
Petrov è uno dei tanti che ha parlato del sistema in moto, noi vogliamo la rottura di quello in quiete... leggi bene l'articolo...Infatti, la conclusione di Petrov dimostra chiaramente che nel sistema in moto non può esserci contrazione della corda che appartiene a quel sistema, ma solo una differenza di distanza dovuta a una partenza diversificata e a una distanza spaziale crescente.
Ricordo che un fenomeno fisico deve avvenire alla stessa maniera, indipendentemente dall'osservatore. Lo dice il principio di relatività . Il filo si rompe o non si rompe, la rottura è un fatto assoluto.
Vesselin Petkov (con il "k" ) non ha affatto parlato di partenza diversificata: sarebbe stato sciocco. La sua dispensa è chiarissima, come lo sono le sue argomentazioni e le conclusioni. La rottura del filo è da ascrivere alle accelerazioni , per cui le navi acquisiscono velocità crescenti, che nel riferimento proprio delle navi stesse sono diverse; e questo non ha riscontro in meccanica classica . Lo dice molto chiaramente . Bisognerebbe veramente studiarla per bene, dalla prima all'ultima parola. Petkov ha fondato il Minkowski institute in Canada, fate ricerche su di lui, merita.
Ho letto bene l'articolo, e conosco questo apparente paradosso, e la sua soluzione, da una decina di anni.
Faccio un ulteriore chiarimento, riproducendo dapprima ( a matita, chiedo scusa) un diagramma semplificato , ma sostanzialmente identico , rispetto a quello di Petkov.
Le due linee di universo delle due navi sono identiche , perfettamente sovrapponibili, se si trasla una fino a farla coincidere con l'altra. Questo perché esse sono state "programmate" a terra, dotando le due navi di due identici computer che , ad uguali tempi terrestri , fanno corrispondere uguali valori di accelerazione e quindi di velocità istantanea rispetto a terra, appunto. Tracciando delle rette parallele all'asse x terrestre , che sono "rette di contemporaneità " per l'osservatore terrestre, si ottengono due punti di intersezione , sulle due curve , che rappresentano la posizione spazio-temporale di ciascuna nave rispetto all'osservatore terrestre. La distanza tra questi punti non è altro che la distanza propria L che avevano le navi alla partenza .
Ma la relativita ristretta ( che è in grado di trattare anche problemi di moto accelerato, non occorre la Rel Gen , poiché lo spaziotempo è sempre piatto, non vi sono masse e/o energie che curvano lo ST ) afferma che , nel riferimento proprio delle navi, la distanza non può essere uguale a quella di quiete . Se si prende un punto sul tratto curvo della nave posteriore ( la curvatura della linea di universo indica che il moto è accelerato) , la tangente geometrica alla curva rappresenta l'asse dei tempi di un "riferimento inerziale istantaneamente comovente" in quel punto-evento con la nave , e l'angolo
che tale tangente forma con l'asse 
del riferimento terrestre rappresenta la velocità istantanea della nave rispetto a terra :
variabile quindi lungo la linea di universo , fin quando questa linea è curva . Se ora in quello stesso punto si traccia l'asse
della nave, esso rappresenta la "retta di contemporaneità" della nave in quella posizione (=evento) ; tale retta si traccia simmetricamente alla linea-luce in quel punto, e interseca la linea di universo della nave anteriore in una posizione (=evento) ben diversa da quella relativa all'osservatore terrestre; lo si vede sul disegno, considerando ad es. l' evento 
e l'evento 
; è chiaro che in 
la nave anteriore ha una velocità , rispetto a terra, maggiore della velocità della posteriore in 
, (basta osservare le diverse inclinazioni degli assi dei tempi, rispetto all'asse del tempo coordinato 
) , ma allora anche la velocità relativa della nave anteriore rispetto alla posteriore, in quell'istante , è maggiore di zero: bisognerebbe fare la composizione relativistica delle velocità per vederlo . E questa velocità relativa è crescente : la nave anteriore si allontana sempre di più dalla posteriore , nel riferimento proprio istantaneo delle navi , almeno fino a quando dura la fase di accelerazione per entrambe (l'autore suppone che, a un certo istante terrestre, uguale per le due, i motori vengano spenti e le velocità rimangano costanti : ma anche qui, la contemporaneità dei due eventi terrestri non coincide con la contemporaneità nel riferimento proprio delle navi , sicché mentre quella anteriore spegne i motori e prosegue per inerzia a velocità costante quella posteriore sta ancora accelerando) .
In definitiva , è sempre la relatività della contemporaneità che colpisce ancora.
In quanto alla fase di accelerazione , la cosa più semplice è mantenere l'accelerazione propria costante . L'accelerazione propria è quella che l'astronauta sente sotto i propri piedi , ed è diversa dall'accelerazione coordinata , cioè quella rispetto al riferimento terrestre . Ma qui ci vuole della matematica con i 4-vettori , e non e' il caso.
L'accelerazione propria costante da' luogo ad una linea di universo curva, e la curva e' un ramo di iperbole . Percio si parla di moto iperbolico relativistico . Sono discorsi un po' piu' complessi.
E con questo, ho veramente concluso il mio intervento su questo argomento. Chi vuole intendere , intenda. Auguro una buona continuazione della discussione.
Saluti .
con buona pace di Pippo... non ha ancora risposto alla mia domanda e a quella di Bell...
il mio esempio comporta velocità costante e non accelerazione. Distanza costante e corda che si contrae sono applicazioni della RR...
ancora una volta risolve il problema nel riferimento in moto, cosa ben nota a tutti noi, anche a Petkov...
Insomma, il povero Bell era proprio un povero ingenuo (e forse anche Feynman) ... ma a me continua a convincere. Comunque hai detto la tua versione e ognuno la valuterà per quello che è.
grazie della collaborazione
P.S.: comunque certe illazioni sui miei pensieri e azioni(Come al solito, prof. Zappalà . Quando si leggiucchia le risposte con fretta, e forse con fastidio, si arriva subito a dire "Non hai capito" . Bisognerebbe leggere meglio le risposte, prima di sentenziare.) sono del tutto inutili e ben lontane dallo spirito del nostro Circolo
Inoltra, questa frase: Ma proprio perché mantengono la stessa distanza rispetto all'osservatore terrestre, la distanza vista nel riferimento proprio delle navi deve aumentare.
E' esattamente quello che ho detto anch'io... siamo in due a leggiucchiare...
Enzo,
forse è solo una questione eccessiva sintesi nella parole usate.
Tu sintetizzi dicendo "la corda si rompe, ma lo fa a causa della contrazione di Lorentz".
Forse una frase più completa potrebbe essere "la corda si rompe, ma lo fa a causa della variazione della contrazione di Lorentz".
Riprendo il caso del filo messo al volo tra le astronavi. Lo propongo modificatoin questo modo: le astronavi procedono a velocità costante ed il filo è agganciato tra le due da un astronauta con una operazione fuori bordo. La contrazione di Lorentz ci sarebbe, ma sarebbe costante, ed il filo idealmente non si romperebbe.
Dal punto di vista dell'osservatore fermo, ci vuole una variazione della contrazione di Lorentz per rompere il filo.
Attribuire la causa della rottura del filo alla variazione della contrazione di Lorentz per me suona molto meglio. Significa attribuire la rottura alla variazione di velocità ed, in ultima analisi, alle forze che l'hanno causata.
scusa Fabry,
ma non capisco il significato di variazione...
Chi tiene la corda in mano nello spazio non si muove e nemmeno la corda, per cui essa non è assolutamente contratta. Se, invece la inserisce istantaneamente tra i due punti delle astronavi, la corda improvvisamente si muove e si contrae. Che poi la contrazione sia immediata oppure no, ha importanza relativa. E' pur sempre la contrazione che la rompe. Ossia, si rompe perché diventa più corta. Tuttavia, cambiano istantaneamente la velocità mi aspetto una contrazione istantanea. Ciò che propone Bell è che questa fase abbia implicazioni fisiche...
Capisco benissimo che passando nel sistema in moto uno riesce a spiegare il tutto in modo fisico (e Pippo segue questa strada), ma la rottura è evidente anche nel sistema fermo e chi è fermo deve darsene una ragione... E' chiaro che ciò che propongo è solo un esperimento mentale... ma....
Nel caso di filo agganciato dall'astronauta la contrazione di Lorentz c'è perché comunque il filo è in moto rispetto all'osservatore fermo. Non c'è per l'astronauta, ma abbiamo detto che vogliamo limitarci a considerare il punto di vista dell'osservatore fermo.
Il filo si rompo solo se l'osservatore fermo vede un cambio di velocità delle astronavi. Cambio che comporta una variazione della contrazione di Lorentz. Un caso particolare è quello della partenza da fermo dove la contrazione di Lorentz iniziale è 0, ma comunque una variazione c'è quando le astronavi si mettono in moto.
Il fatto che la variazione di velocità sia istantanea o meno, comporta una variazione della contrazione di Lorentz analoga. Non cambia il discorso, sempre di variazione si tratta.
l'osservatore fermo non vede un cambio di velocità tra le astronavi. Per lui si muovono sempre alla stessa velocità mantenendo la stessa distanza tra loro. Questa distanza è fissa e non contratta. Quando lui ha la corda in mano, la corda è ferma e non contratta. Appena la fissa a entrambe le astronavi la corda inizia a muoversi istantaneamente alla stessa velocità delle astronavi e quindi si contrae... rompendosi... istantaneamente.
A me torna così....
Proprio da come descrivi il fenomeno si vede che la rottura è associata al cambio di velocità.
"la corda inizia a muoversi istantaneamente alla stessa velocità delle astronavi e quindi si contrae... rompendosi... istantaneamente"
Nell' inizia a muoversi c'è il cambio di velocità delle astonavi e della corda. Prima erano ferme poi sono in movimento.
Nell'istantaneamente l'associazione della rottura con l'inizio del movimento.
Caro Fabry...
d'accordo che la corda inizia a muoversi, ma le astronavi stanno già muovendosi. L'unica variazione di velocità che vedo è quella della corda che passa da 0 a v. Intendi quella come variazione? In poche parole, nel passaggio da 0 a v la fisica interviene, insieme alla contrazione. Ma è un po' quello che diceva Feynman...
Avendo appurato che rispetto a un osservatore in moto con i razzi la corda si spezza, se il fatto e'
fisico e non una illusione, la corda deve spezzarsi anche per l'osservatore fermo
Quindi se rispetto all'osservatore fisso la distanza fra i due razzi rimane costante questo implica che la
corda deve contrarsi come affermato da Bell
Dato che rispetto ai razzi la corda si spezza perchè la distanza fra i razzi aumenta mentre la lunghezza della
corda rimane costante e quindi nasce una tensione interna alla corda
rispetto all'osservatore fisso come fa una semplice rotazione degli assi nel piano di Minkowski generare una
tensione interna alla corda?
Cari TUTTI,
noi stiamo cercando di NON accettare come fatto fisico reale la contrazione relativistica. Nel problema delle astronavi in un sistema la faccenda sembra avere senso fisico (le astronavi non mantengono la distanza), nell'altro sembra senza possibilità fisica (la corda si rompe solo perché si contrae). Ci stiamo battendo su questo (ma non solo noi e quindi siamo in buona compagnia...) senza, forse. ricordarci la favola del muone!
Vi chiedo (ma chiedo anche a me): QUAL E' IL FENOMENO FISICO CHE FA ARRIVARE I MUONI A TERRA? Considerando entrambi i sistemi di riferimento, abbiamo la risposta, ma in entrambi i casi l'unico strumento per farli arrivare è la dilatazione del tempo o la contrazione delle distanze., ossia i due effetti equivalenti della RR. Il che vuol dire che questi effetti possono cambiare la realtà, ossia agire su di essa attraverso un fenomeno fisico osservabile e misurabile. Riprendo quanto scritto da un collega dell'INFN (non vorrei sembrare solo io ad avere idee confuse in merito)...
"... il fatto è che non si tratta solo di un “cambio di orologi”, quello che succede è che, se osserviamo degli eventi, dei fatti che succedono e che vengono osservati e misurati da persone in moto “relativo” (ecco il nocciolo, per vedere l’effetto devo avere sistemi che si muovono uno rispetto all’altro), quello che cambia e che diventa relativo è la realtà che stiamo osservando, quello che vediamo, ciò che ci circonda. Quindi non è solo un problema legato a degli immaginari osservatori dotati di orologi, quello che viene modificato è il mondo, la natura, tutto l’universo..."
Se è valida la contrazione di tutta l'atmosfera terrestre per permettere FISICAMENTE al muone di arrivare fino a terra, perché mai non dovrebbe anche permettere di rompere FISICAMENTE una corda?
caro Fiore,
è proprio quello che vorremo sapere... ma che non differisce molto dal destino del muone. In fondo è un fatto fisico anche quello di riuscire ad arrivare sulla Terra, eppure ci riesce solo attraverso una rotazione degli assi, come diresti tu... Comunque, occhio che non è solo una rotazione di assi il grafico di Minkowski.
Mi riferivo al caso originale nel quale i missili partivano da fermi insieme con la corda.
Nel caso con la corda agganciata al volo è solo la corda che cambia velocità. Comunque è la variazione di velocità della corda che ne causa la differenza di contrazione vista dal rifermento fermo.
cari TUTTI:
ancora un piccolo accenno a quanto detto (e non compreso) dal nostro amico Pippo, per non creare ulteriore confusione. Lui ci spiega perfettamente come le due navi per effetto della non simultaneità nel loro sistema rispetto a quello fermo acquistino velocità diverse e quindi anche distanze diverse. Questo fatto lo sappiamo tutti benissimo anche senza Petkov
Lui, infatti, dice: "non ha affatto parlato di partenza diversificata: sarebbe stato sciocco". E ci credo... ma è proprio per la non simultaneità del sistema in moto che uno "start" dato contemporaneamente nel sistema in quiete diventa uno sfasamento di partenza e quindi velocità diverse nei due razzi, che poi danno luogo a quello che Pektov spiega (e che è abbastanza banale e risaputo).
Basterebbe considerare il punto di partenza di un'astronave, condurre il suo asse x' relativo alla velocità acquisita per vedere che l'altra astronave è già a velocità più grande... Ma tutto ciò l'abbiamo detto e ridetto...
Ancora una volta la non simultaneità ha mietuto una vittima... ma spero che Pektov l'abbia compresa perfettamente. E lo farà anche il nostro Pippo... sono convinto
Stiamo dicendo la stessa cosa Fabry...
la corda cambia velocità, da 0 a v, ma se non ci fosse contrazione non succederebbe niente. E' quindi la contrazione che la rompe... non capisco invece cosa vuol dire "differenza" di contrazione. La corda prima non è contratta e poi lo è. Vuoi forse dire che la rottura avviene durante la contrazione? Beh... è proprio quello il punto che si vorrebbe negare!
Quello che intendo dire è che la corda può benissimo convivere con una contrazione di Lorentz. Non sopravvive ad una variazione di velocità che fa variare la contrazione.
Supponiamo che i missili stiano viaggiando a velocità costante rispetto al nostro osservatore inerziale fermo. Un astronuata uscito da uno dei due missili tende la corda tra i due missili agganciandola nei punti opportuni.
Il nostro osservatore fermo vedrebbe corda e missili procedere a velocità costante, con la corda perfettamente in salute. Nel riferimento fermo corda e missili sono contratti, anche se il nostro osservatore potrebbe non saperlo se non conosce la RR.
Se i missili accendessero i motori in istanti che appaiono simultanei per l'osservatore fermo, il nostro osservatore fermo vedrebbe i missili che aumentano la loro velocità e la corda rompersi. La corda si rompe proprio nel momento nel quale la RR prevede un aumento della contrazione di Lorentz per l'incremento della velocità relativa.
Se lo spazio si deforma,se il tempo si deforma,credo si deformi quello che è in essi,corda compresa.Non ho letto che il tempo o lo spazio si rompe.I razzi e la corda sono solidali,se si rompe la corda dovrebbe rompersi anche un pezzo di razzo,ma questo non mi sembra avvenga.
continuo a non capire cosa intendi dire... sono di coccio!
Tu dici:
Il nostro osservatore fermo vedrebbe corda e missili procedere a velocità costante, con la corda perfettamente in salute. Nel riferimento fermo corda e missili sono contratti, anche se il nostro osservatore potrebbe non saperlo se non conosce la RR.
In questo la corda non potrebbe essere messa tra i due missili, essendo già contratta fin dalla partenza, mentre la distanza tra i due missili non si è mai contratta.
Ma quello che proprio non capisco è questo:
Se i missili accendessero i motori in istanti che appaiono simultanei per l'osservatore fermo, il nostro osservatore fermo vedrebbe i missili che aumentano la loro velocità e la corda rompersi. La corda si rompe proprio nel momento nel quale la RR prevede un aumento della contrazione di Lorentz per l'incremento della velocità relativa.
Ma i missili non accendono i motori e continuano a non variare la propria velocità e nemmeno la loro distanza.
Non capisco cosa vuoi dire con: "nel momento nel quale la RR prevede un AUMENTO della contrazione". La corda prima non è contratta e poi è contratta appiccicandola ai missili e prendendo la loro velocità costante. La velocità relativa della corda passa da zero a v (quella dei missili, sempre uguale). Per questo motivo si contrae, ma non vi è nessun aumento della contrazione.
AIUTO!!!!!
Quello che ha detto Giovanni fa riflettere;, se pensiamo ad una singola astronave che va a velocità relativistica costante , anche essa e soggetta a contrazione; se fosse una realtà fisica prima o poi dovrebbe sgretolarsi. Per me se il moto è uniforme non può rompersi a meno che come dice Fabrizio l astronave accenda i motori per mantenere costante la distanza opponendosi alla suddetta contrazione.
Cerco di spiegarmi meglio.
Stavo facendo un caso leggermente diverso da quelli che hai proposto. L'obiettivo è avvalorare i miei due punti:
Se non sbaglio, il primo caso che hai proposto prevedeva i missili inizialmente fermi. Veniva connessa la corda negli opportuni punti e veniva dato il via simultaneamente ai motori. Provo ad estendere questo caso assumendo che i missili inizialmente viaggino a velocità costante rispetto al nostro osservatore fermo. In fin dei conti il caso di partenza dei missili da fermo è un sottocaso.
La corda viene tesa dall'astronauta in missione fuori bordo che gli da la lunghezza necessaria per agganciarsi ai due missili.
Se i missili continuassero a viaggiare a velocità costante la corda non si romperebbe. Per il nostro osservatore fermo la contrazione di Lorentz c'è, ma è costante e non causa la rottura della corda.
Solo se i missili accendono i motori la corda si rompe. Li faccio accendere in modo che l'accensione sia simultanea per l'osservatore fermo per mantenere il parallelo con il caso di partenza da fermo. La corda si rompe quando la contrazione di Lorentz aumenta a causa dell'incremento di velocità dei missili, istantaneo o graduale non fa differenza. Il fattore gamma decresce. Il caso di partenza da fermo è differente solo perchè partiamo da gamma uguale a 1.
e un po' quello che cercavo di dire io, ma se attacchiamo la corda e suddetta contrazione esiste la corda tira le astronavi che però hanno una certa inerzia el corda si rompe anche senza accendere imotori.
per smontare il paradosso non resta che dimostrare che tale contrazione fisica lorentziana non esiste.
Immaginiamo di osservare le cose mentre i razzi si stanno muovendo a velocità costante.
Dal punto di vista dell'osservatore Papallo, la distanza tra i punti di aggancio è costante durante il moto (a velocità costante del sistema razzi+corda). Anche la lunghezza della corda è costante. Se la corda appare contratta ma rimane integra, significa che la sua tensione interna non ha raggiunto il carico di rottura del materiale di cui è costituita.
Le cose possono restare così indefinitamente.
Solo se aumenta la contrazione aumenta la tensione e, superato il carico di rottura, la corda si rompe.
Ma come si aumenta la contrazione? Passando ad una velocità superiore.
Il passaggio da una velocità ad un altra, superiore, implica la presenza di una accelerazione, che genera una forza, che genera un lavoro, che giustifica l'effetto prodotto in termini di energia somministrata al sistema.
La velocità a cui la contrazione genera la tensione che rompe la corda è una velocità critica, dico che la corda si rompe perché ho raggiunto quella velocità. Una corda più robusta, con un maggior carico di rottura sopporterebbe una tensione maggiore (potrebbe contrarsi di più) ossia si potrebbe raggiungere una velocità superiore senza che si rompa.
In termini geometrici la rottura della corda rappresenta il raggiungimento/superamento di un valore di "lunghezza contratta " prefissata (che nel sistema fisico implica la tensione di rottura)
Umberto,
perchè si dovrebbe rompere se tutti viaggiano a velocità costante rispetto all'osservatore fermo.
Nel riferimento dell'osservatore fermo c'è la contrazione di Lorentz per tutto il sistema missili corda. Si tratta di un classico cambiamento di riferimento inerziale relativistico.
I capi della corda ed i relativi punti di ancoraggio sui missili condividono le stesse coordinate nello spazio tempo. In queste condizioni la contrazione di Lorentz si applica ugualmente alla distanza tra missili e lunghezza della corda. Non c'è tensione.
Se non fosse così non potremmo stendere neanche un filo per il bucato. C'è sempre qualche neutrino intorno che ci sta vedendo viaggiare a velocità relativistica rispetto a lui.
avevo detto se suddetta contrazione fisica esiste. Sai che anche io non sono convinto. Anche per me è tutto contratto in egual modo Nell asse spaziale che contiene il tutto, ma non fisicamente
mi dispiace ragazzi, ma state aggiungendo variabili che non esistono. La velocità dei razzi è sempre uguale come la loro distanza. La corda da ferma è uguale a questa distanza, ma una volta agganciata no. Punto e a capo. Non esistono accelerazioni e forze strane, esiste solo la contrazione, una volta per tutte. Se si rompe dobbiamo entrare nella fisica dei materiali e appoggiarci a Feynman. L'esempio che ho fatto io deve rimanere com'è, senza antefatti strani... Lasciamo perdere la curvatura, che in questo caso non esiste dato che siamo ben lontani da masse...
Cercate di rileggere bene le mie ipotesi di partenza e non cambiarle. Solo in quel caso vale la contrazione pura e semplice. Che è poi la stessa vista dal muone... pensateci bene!
caro Umberto, basterebbe spiegare perché è tutto contratto se la corda non è ancora stata messa. Non vorrai dirmi che uno spazio in quiete si contrae così per magia... se visto da chi è in quiete...
Fabrizio, il commento delle 19.59 non è stato postato da Umberto, ma da me, (ero rimasto connesso con l'utenza dei maghi)
In sostanza, il fatto che non basta essere visti da qualcuno che si muove alla velocità della luce perché lo stendibiancheria vada in pezzi, è l'unica cosa certa di tutta la faccenda.
Quello che intendevo dire è che se i punti di aggancio della corda visti dall'osservatore fermo (risultato che si ottiene agendo sui motori dei razzi ) resta costante e la corda si contrae, inevitabilmente si romperà. Ma la contrazione che provoca il collasso avviene ad una precisa velocità o meglio, quando questa velocità viene raggiunta.
Se i razzi non mantenessero costante la distanza tra i punti di aggancio ( distanza vista dall'osservatore) non succederebbe nulla. In definitiva, la corda viene rotta dalla energia che le viene somministrata dai motori dei razzi.
Maurizio,
in realtà stavo commentando il post di Umberto precedente al tuo.
Con il tuo mi trovo sostanzialmente d'accordo nel fatto che per rompere la corda ci vuole una variazione di velocità.
Enzo,
mi scuso se stiamo andando oltre i limiti di quanto indicato nella tua impostazione di questo caso.
Se ci riferiamo al solo caso della corda agganciata al volo alle astronavi di passaggio, a mio parere la rottura della corda avviene quando appare la contrazione di Lorentz. Limitandoci strettamente ad esaminare solo questo caso non abbiamo però elementi per attribuire la rottura alla sola contrazione o alla sua variazione. L'apparizione della contrazione (o meglio di un fattore di contrazione diverso da 1) e la sua variazione avvengono contemporaneamente.
Per questo cercavo degli esempi nei quali la contrazione è costante, dove c'è contrazione ma non variazione della contrazione. Se in questi esempi la corda si rompesse allora sarebbe naturale attribuire la rottura alla presenza di una contrazione. Invece, se la corda non si rompesse in caso di contrazione costante allora sarebbe più naturale attribuire la rottura alla variazione della contrazione.
Rispondo in generale... e poi inserisco dei punti essenziali su cui darci dei limiti.
Parlando come Mau, potrei dire "non basta certo vedere un muone che viaggia veloce per farlo vivere molto più a lungo", oppure: "non basta vedere la terra che si muove ad alta velocità per dire che la sua distanza diminuisce e mi fa arrivare a terra". Eppure sono entrambe realtà osservabili e misurabili.
Veniamo adesso al caso in esame:
Ovviamente, se guardo la faccenda da un razzo troverò la stessa soluzione che appare più fisicamente plausibile, Tuttavia ricordiamo i muoni. Entrambe le spiegazioni sono valide, ma entrambe fuopri da qualsiasi senso fisico.
Ultima domanda: quale effetto fisico modifica la durata di vita o la distanza dalla terra di una particella?
Vi prego di rispondere alle 10 domane più l'ultima. Se vengono inseriti nuovi effetti o variazioni ipotetiche il paradosso non è più lo stesso e porta solo a confusione.
Mi aspetto che Mau, Fabry e Umbry mi rispondano solo a queste domande. Solo dopo, se siamo d'accordo, si può pensare a qualche soluzione o accettare la realtà...
Dobbiamo rendere chiara la situazione a tutti i lettori. Quindi solo risposte nette e se vi sono dei NO, spiegateli subito senza introdurre nuovi parametri o fenomeni non trattati nell'esperimento mentale di base.
GRAZIE
P.S.: ovviamente, sono tutti invitati a rispondere alle 10 + 1 domande. Mi sono rivolto ai maghi solo perché loro sono stati i più attivi nel cercare di mescolare le carte
Per quanto riguarda il muone, il fenomeno fisico cambia cambiando il punto di vista; visto dalla terra è la dilatazione dei tempi, visto dal mesone non basta, ci vuole la contrazione delle lunghezze
stavolta ho sbagliato ancora io; ero autenticato come club dei maghi. Scusate
Umberto
grazie Umby...
ne viene fuori, dalle tue risposte, che l'unica cosa che potrebbe portare variazioni non previste è la massa della corda. Sbaglio se posso considerarla trascurabile? In questo caso la contrazione segue perfettamente la RR (la quale non si occupa di masse... vedi la Terra che viene avvicinata al muone).
Nel muone quello che vorrei fosse ammesso è che ciò che capita nella realtà (verità fisica) è dovuta a uno o all'altro effetto della RR. Non vi sono altri fenomeni fisici capaci di fare arrivare il muone a Terra... Lo ammetti anche tu e quindi ammetti che la contrazione e/o la dilatazione della RR può modificare la realtà fisica o -meglio- determina la realtà fisica. Questo è quanto volevo sentire. Se succede per il muone può anche succedere per una corda.
Sbaglio, perciò, a pensare che la contrazione e/o la dilatazione nasconda un'azione fisica all'interno dei corpi coinvolti. Penso di sì... ma nel caso della corda è più evidente. La corda si viene a trovare in una realtà diversa (da ferma a velocità v). Come rispondono i suoi atomi a queste due situazioni solo apparentemente apparenti?
E cosa capita al muone o all'atmosfera della Terra affinché succeda qualcosa di impossibile nella realtà di laboratorio?
Penso che la RR e i suoi veri limiti siano ancora in parte sconosciuti. E non c'è bisogno assolutamente di curvature strane, dato che non abbiamo masse nei paraggi, capaci di deformare lo spaziotempo...
Vada per la massa della fune trascurabile. Scusa se aggiungo queste considerazioni, gli altri possono pure ignorarle.
Ieri (per smontare la contrazione fisica) pensavo che un oggetto con una certa massa e una certa estensione dovrebbe , se la contrazione di Lorentz è fisica e per valori prossimi a c, ridursi a estensione nulla. Però in fin dei conti non è impossibile.. sarebbe un po' quello che succede nelle stelle di neutroni, e sappiamo che ci vuole una grande energia per raggiungere tali velocità, quindi di forze per comprimere ne avremmo finchè vogliamo. Ma in fin dei conti in ogni caso non possiamo dire che sia impossibile, perchè non potremmo mai verificarlo sperimentalmente. Mentre nel muone si. Penso poi che Bell , da profondo conoscitore della materia, qualcosa in più degli altri potesse intuire. Ma come far convivere la contrazione dovuta alla simultaneità con questa nuova di natura fisica?
Salve a tutti, io avevo già partecipato al blog molto tempo fa, ma a causa di impegni personali non sono più riuscito a seguire.
In realtà leggo sempre i commenti e gli articoli più importanti cercando di capire per quel che posso.
Comunque un grazie a tutti per il lavoro.
Allora veniamo a noi, ammetto che mi sono bloccato sulle astronavi in accelerazione che si contraggono, ma che mantengono la stessa distanza testa testa, coda coda.
Questo è un fenomeno della RG, ma tu lo hai trattato? o me lo sono perso io.
Il fatto è che porta a dei paradossi strani, o almeno ho creato dei paradossi apparentemente assurdi, ma sicuramente c’è la soluzione...
Comunque ho capito il perché (forse).
Se le astronavi accelerano all’unisono viste dal sistema in quiete, vuol dire che, per la non simultaneità, nel sistema delle astronavi queste ultime non sono sincronizzate, quindi una va più veloce dell’altra.
Di conseguenza ne cambia la distanza.
Quando arrivano ad avere la stessa velocità, e quindi essere in quiete tra loro ormai hanno una nuova distanza propria che è maggiore di quella che avevano prima di partire.
Questa distanza viene vista contrarsi dal sistema esterno relativamente fermo, ed evidentemente risulta essere sempre la stessa, rispetto a prima della partenza.
Comunque su questo ci devo riflettere con calma.
Tornando invece al punto focale, dimmi se ho capito bene la tua domanda, altrimenti è inutile che vado avanti.
Tu dici, prendiamo un oggetto in moto, ha già accelerato, quindi non mi interessa questo aspetto.
Non mi interessa cosa era lungo prima di mettersi in moto, ora, misurato dal mio sistema in quiete ha una certa lunghezza.
Io ho in mano una corda che ha la stessa lunghezza dell’oggetto in moto, il tutto misurato nel mio sistema.
Se attacco simultaneamente gli estremi della corda agli estremi dell’oggetto, la corda si mette in moto (istantaneamente), di conseguenza si contrae e allora si spezza.
E’ questa la domanda?
Il discorso è che non è possibile, c’è qualcosa che non va nell’esperimento mentale e comunque penso che la cosa sia smontabile da un punto di vista di logica pura.
Il problema è che mi sembra di intravedere la soluzione ma poi diventa confusa, ma a lì.
Non è un discorso di massa della corda, che possiamo considerare nulla, al limite (forse) c’è un ritardo nella variazione istantanea della velocità punto punto della corda stessa che in qualche modo interviene, e che ne altera la lunghezza (aumentandola?) per poi essere contratta secondo la legge della contrazione delle lunghezze (la corda non si può mettere in moto istantaneamente su tutta la lunghezza).
Comunque mi serve del tempo, se ti interessa ma soprattutto se la domanda che tu poni è questa, nei giorni seguenti cerco di pensarci su.
Quello che non capisco è la tua seguente affermazione:
“” Tuttavia ricordiamo i muoni. Entrambe le spiegazioni sono valide, ma entrambe fuori da qualsiasi senso fisico.
Ultima domanda: quale effetto fisico modifica la durata di vita o la distanza dalla terra di una particella?””
Ma perché? A me sembra ovvio e chiaro, in base a tutto quello che hai detto e scritto (quello che so l’ho imparato da te), o forse io non ho capito l’essenza della RR, e non lo escludo a priori.
Se vuoi ci possiamo confrontare anche su questo, ma mi serve della calma per riordinare le mie idee.
Concordo con tutte le 10 + 1 risposte di Umberto. Soprattutto con la numero 10.
Il vero paradosso, infatti, sta nel passaggio da un sistema di riferimento all'altro. In quel brevissimo istante si palesa la incongruenza delle lunghezza della corda nei due mondi che , a mio parere, sono incomunicabili.
La frase: "la corda si rompe" significa solo che le due lunghezze sono diverse.
La rottura materiale della corda implica una cessione di energia dall'esterno. Se la corda si potesse rompere SOLO per l'effetto della contrazione relativistica potremmo spaccare in due anche un pianeta, andando alla velocità opportuna, senza spendere un solo Joule di energia. E la cosa è affascinante ma poco accettabile.
caro Simone,
pensaci pure su... il problema l'hai afferrato, direi...
sui muoni, voglio dire che la sola contrazione (o dilatazione temporale) riesce a cambiare la vita di una particella, ossia la RR deve avere implicazioni fisiche sulla particella... Il sistema di riferimento scelto cambia la realtà fisica...
La frase: "la corda si rompe" significa solo che le due lunghezze sono diverse.
Su questo mi trovo pienamente d'accordo. il problema è come passare da questo dato di fatto osservabile alla rottura vera e propria.
Riguardo alla rottura del pianeta bisogna tener conto della velocità che si impone ai due razzi. Per tanto che si contragga il pianeta i razzi non possono spaccarlo. Se mai sono i razzi a spaccarsi. qui tuttavia entrano in ballo le masse e tutto cambia... la contrazione è la stessa ma cambiano i suoi effetti fisici...
Vorrei anche un tuo parere sul fatto che nel caso del muone, la sola RR ha un effetto fisico ben chiaro sulla particella. In un modo o nell'altro la fa arrivare a terra, un evento fisico non spiegabile in modo fisico, ma solo cinematico relativistico...
beh sì, caro Umby, siamo arrivati più o meno alla stessa conclusione...
Dice bene Mau quando separa i due effetti: la corda si accorcia e la corda si rompe. In mezzo ci deve stare la fisica. ne segue, forse, che è giusto pensare che la contrazione di Lorentz possa essere realmente dedotta dalla QED... Quanto simo ancora ignoranti... ma è bello anche non capire e affrontare problemi più grandi di noi. E' un modo eccezionale per ripassare, chiarirsi le idee e sentirsi piccolo e umile...
Potremmo sempre dire che la RR ci fa vedere una corda tesa tra due punti che per noi non potrebbero trattenerla senza romperla, ma invece succede... Però... alla fine si rompe, come dimostrato nell'altro sistema di riferimento.... E se una cosa capita in uno deve capitare nell'altro, come il muone ci insegna...
Forse ho fatto bene a sollevare questo paradosso...
Mettiamola così caro Mau (& co...),
io posso prendere in mano un muone, particella con certe caratteristiche fisiche, che non dovrebbe più esistere, dato che sono sicuro che è nata a 10 km di altezza e so benissimo il tempo che ci vuole per arrivare a terra. Ma io ce l'ho in mano. Quello stesso muone che, in laboratorio, si comporta in modo ben diverso, vivendo un attimo soltanto.
Chi o che cosa cambia le caratteristiche fisiche di quella particella? Parliamoci chiaro... il muone non ha orologi, ma il suo cuoricino si è messo a battere più lentamente e questa è realtà, non apparenza. Realtà fisica....
Riguardo la realtà della contrazione di Lorentz, credo che sia una fenomeno che sta nella realtà dell'osservatore. Per la sua realtà le lunghezze e i tempi sono quelli che del sistema di riferimento in cui si trova.
Proprio gli articoli di Enzo sulle varie aberrazioni che si hanno a causa della velocità finita della luce mi hanno fatto capire che la contrazione di Lorentz non è una di queste aberrazioni, ma un fatto reale.
Per rispondere alla domanda su come si rompe la corda ho provato a seguire la traccia dell'energia che avevo visto in un post di Umberto, senza grandi risultati se non ulteriori dubbi.
Rigurdo la necessità di energia per la contrazione di Lorentz non ho riferimenti certi.
Certo per far arrivare un oggetto ad una certa velocità ci vuole energia. Ma questa idealmente mi sembra vada tutta nell'energia cinetica. Tra l'altro questa non è invariante rispetto al riferimento cosa che mi crea ulteriori problemi.
Non ho dubbi che per rompere la corda ci vuole energia. Da dove viene non l'ho capito ne nel riferimente fermo e neanche in quello in moto. In quello fermo potrebbe venire dall'energia cinetica delle astronavi, ma come?
Ho guardato un po' sul web e trovo ancora disaccordi, ma niente di definitivo o -almeno- che mi convinca. In un testo che sembra abbastanza serio si fa un esercizio mentale che sembrerebbe distruggere le argomentazioni fatte finora, ma, per me, non è assolutamente vero!
Ve lo propongo...
immaginiamo di mettere dure razzi fermi A e B a distanza d. Noi invece partiamo con un razzo a velocità v. Secondo l'autore saremmo in una situazione perfettamente simmetrica e la corda tesa tra A e B di lunghezza d dovrebbe rompersi per chi sta viaggiando. Il che è decisamente assurdo e quindi si conclude che la contrazione non può rompere un bel niente. Subito mi aveva convinto, ma poi ho trovato il baco...
La situazione non è affatto simmetrica!
Per chi viaggia, i due razzi fermi stanno viaggiando a grande velocità e, quindi, si contraggono, analogamente al nostro caso. Ne seguirebbe che la corda, contraendosi anch'essa, dovrebbe rompersi in modo del tutto magico. Chi sta fermo non vede assolutamente nessuna rottura.
Ma, infatti, non la vede neanche chi viaggia. Basta ricordarsi del muone! Per chi viaggia ANCHE LO SPAZIO TRA I DUE RAZZI si deve contrarre (lo spazio tra muone e Terra si contrae), dato che viaggia anch'esso a velocità v. Ne segue che la distanza d si contrae di quanto si contrae la corda e, quindi, nessuna rottura.
Sbaglio...?
Ho scoperto chi dà questa dimostrazione fasulla... indovinate? Petkov!!!
Eureka!
sono riuscito a trovare il lavoro originario di Bell... Un qualcosa che dovrebbe essere insegnato prima della RR, ma... non esageriamo... accontentiamoci di aver colto il punto chiave del problema.
https://wp.nyu.edu/dhoek/wp-content/uploads/sites/5087/2016/09/How-to-teach-Special-Relativity.pdf
Chi ha voglia di studiarlo nei dettagli farebbe opera encomiabile... io voglio un po' di riposo. In ogni modo, la contrazione sembra proprio rompere!!!
male che vada é stata l avventura più appassionante di questo blog da quando lo frequento.Non hai sbagliato niente a tirare in ballo questo argomento!
Se hai visto il nuovo articolo, è stato tempo speso molto bene (io per primo!).
grazie Umby!!!
Non vedo l'ora leggerlo (sul cellulare è impossibole) Poi ne parliamo...
Grazie Enzo!
Eccomi qua.
Ammetto che da questa mattina ho cambiato circa 10 versioni della situazione, ma forse adesso ho trovato una risposta logica.
Non è detto che sia corretta, non ho i mezzi per affermare con assoluta sicurezza che sia così.
A me piace come soluzione perché è dimostrabile con il diagramma di Minkowski (ma anche no se ho commesso un grosso errore).
Comunque il punto cruciale è capire perché un qualcosa si contrae, ovvero capire quale è l’essenza della RR.
Leggendo i vari commenti mi sembra che non sia chiaro quale è il principio fisico di base che crea la contrazione delle lunghezze e la dilatazione del tempo.
Capiamoci io non ho le risposte per tutto, ho semplicemente fatto delle deduzioni logiche da ciò che ho imparato su questo sito, deduzione supportate dalle formule e dal diagramma di Minkowski.
Non pretendo di avere ragione, anzi se qualcuno, anzi tu Vincenzo riesci a trovare delle falle nel mio ragionamento ti pregherei di dirmelo, te ne sarei grato.
In più non è detto che quello che dirò sia condiviso ed accettato da tutti.
Perché il muone si ritrova la strada per arrivare a terra più corta?
Semplice, dal punto di vista del muone, anzi dal punto di vista di un osservatore in quiete, la percezione del tempo di ciò che si muove cambia.
Mi sto riferendo alla simultaneità degli eventi, l’unico fenomeno fisico reale e tangibile che fa da motore a tutti i fenomeni della RR (e mi sa anche della RG).
Se io fossi il muone e osservassi il punto di partenza (cielo) e il punto di arrivo (terra), vedrei che i loro orologi (assolutamente sincronizzati nel sistema terrestre in moto rispetto a me) sono fuori sincronismo, non sono simultanei.
In realtà (e questo non lo si dice mai, non so il perché) tutti gli orologi presenti nel sistema terrestre punto per punto sono sfasati (oltre a scorrere più lentamente).
Più sono lontani da me osservatore più le lancette sono indietro, o avanti, in relazione alla distanza da me, e in base se si trovano a destra o a sinistra rispetto me in direzione del moto.
Questo lo si ricava dall’esperimento mentale che hai fatto tu sulla simultaneità.
Se due raggi si incontrano nel punto mediano in movimento, non si possono incontrare in me che sono fermo.
Ma dato che anche per me sono partiti da due punti equidistanti, a destra e sinistra, e la velocità della luce deve essere costante, vuol dire che uno è partito prima e l’altro dopo.
E se ci fosse una lampadina, nello stesso sistema in moto, più lontana, partirebbe in modo ancora più anticipato o ritardato, in base se è a destra o a sinistra.
Questo, per me ha una sola interpretazione, ovvero la percezione del tempo del mondo che ci circonda, se in movimento, è tale che in certo istante mio, ovvero nel mio presente, io non percepisco le cose in movimento nello stesso loro presente, ma percepisco le cose in movimento in tempi (i loro tempi) passati o futuri.
Ma attenzione ciò che percepisco, vedo, misuro è da ritenersi reale per me.
Se io ho davanti, nel sistema in moto, una persona che ha 20 anni, vedrei nello stesso mio istante, le persone (che fanno sempre parte del sistema in moto e che hanno la stessa età in quel sistema) da un lato, rispetto me, avere 30 anni, 40 anni, 50 man mano che sono più distanti da me, e dall’altro lato avere 10 anni, 0, mai nate.
Per me, nel mio presente in un certo istante, una persona in moto è più vecchia (futuro), o più giovane (passato), in base alla sua distanza da me, più lontano è (a parità di velocità) più è vecchio o più è giovane.
Attenzione che nel sistema in moto tutte queste persone hanno la stessa età, sono solo io che ho questa percezione.
Io che sono fermo vedo eventi passati o futuri di ciò che si muove in funzione alla distanza da me, qualcuno le chiama fette temporali.
Questo porta a una sola conclusione: se cambia il tempo, deve cambiare anche la posizione spaziale di ciò che si muove, le due cose sono legate tra loro.
Ovvero come faccio a stabilire correttamente la lunghezza di un qualcosa?
Devo misurare nello stesso istante i due capi di quel qualcosa; non posso misurare un capo oggi e uno domani.
Se fosse fermo andrebbe bene lo stesso, ma se è in moto, da oggi a domani si è spostato e la lunghezza è sfalsata.
Questo è quello che succede quando misuro qualcosa in moto.
Io faccio la misura degli estremi nello stesso mio istante, ma di fatto se percepisco le cose in movimento in istanti (i loro) diversi, cambia la lunghezza.
Torniamo al muone.
Se quando è in cielo, lui è fermo e il sistema cielo terra si muove andando verso di lui, il muone vede l’orologio del cielo segnare le 12, ma vede l’orologio sulla terra segnare le 13 (futuro), e questo fatto è reale per lui nel suo sistema.
Ma se la terra segna le 13 (quando visto dal muone il cielo segna le 12) vuol dire che si trova (la terra) spazialmente più vicino al muone, perché essendo il suo tempo più avanti, ha fatto più strada.
Se l’orologio sulla terra è avanti, vuol dire che spazialmente è più avanti, le due cose non sono separabili.
Orologi e posizione spaziale devono andare all’unisono.
In realtà ogni punto che separa il cielo dalla terra in base alla distanza si trovano temporalmente sempre più nel futuro, e di conseguenza più vicino al muone.
Di fatto questa è la contrazione delle lunghezze.
Non so se sono riuscito a esprimere il mio pensiero, ma secondo me avviene così.
Quindi la contrazione delle lunghezze è un fenomeno assolutamente reale nel mio sistema, ma non è dato da qualche fenomeno strano, che per magia fa avvicinare gli atomi delle cose comprimendole (allora si romperebbero).
Semplicemente un qualcosa resta quello che è, ma io lo percepisco in tempi diversi e di conseguenza, dato che si muove, lo percepisco di una lunghezza diversa che diventa reale per me.
Non ci sono forze o tensioni strane, noi vediamo il mondo così.
Noi non siamo abituati a questa cosa semplicemente perché per le nostre basse velocità gli effetti sono trascurabili, ma non nulli, ovvero la realtà che ci circonda è fatta così.
Lo stesso ragionamento va fatto sulla dilatazione temporale.
Chi osserva il muone (dal sistema terrestre) vede il suo orologio (e la sua vita) scorrere più lentamente.
Ma è ovvio, il suo orologio gira sempre allo stesso modo, ma man mano che si avvicina viene visto in un tempo sempre diverso.
È una correzione continua al suo orologio visto dal sistema terrestre che da come effetto che sembri andare più lento.
La cosa andrebbe spiegata bene, e con tutti gli esempi, ma non finiremmo più.
Per il momento mi fermo.
Adesso veniamo al nostro paradosso.
Io sono fermo, e di fronte a me sfreccia un missile a tot velocità.
Se ho una corda nel mio sistema in quiete lunga come il missile (misurato nel mio sistema), e attacco simultaneamente le sue estremità agli estremi del missile, la corda si mette in moto.
Quindi per effetto della contrazione diventa più corta e si dovrebbe rompere.
In realtà non è questo che avviene, almeno non secondo me.
Allora fissiamo due condizioni vincolanti.
La corda viene fissata al missile non solo alle estremità ma in ogni singolo punto.
Questo fa sì che la corda acceleri istantaneamente in ogni singolo punto, altrimenti solo gli estremi si metterebbero in moto, e solo dopo un certo ritardo tutti i punti della corda seguirebbero gli estremi.
Si può trattare anche questa situazione, ma non faremmo che complicare inutilmente la situazione, tanto il concetto non cambia, ma attenzione potrebbe cambiare il risultato.
Sta di fatto che fisicamente un punto della corda non può accelerare istantaneamente, e anche questo può cambiare il risultato.
Noi facciamo finta che sia teoricamente possibile, il nostro scopo è capire il concetto di fondo, poi si possono analizzare tutte le varianti fino ad arrivare al quiz originario delle due astronavi e magari ottenere risultati contrastanti, in base alle ipotesi di partenza.
La seconda condizione è che tutti i punti della corda accelerino nello stesso istante se visti dal sistema fermo (cioè di fatto è quello che vede il sistema fermo), per comodità consideriamo solo i due punti estremi.
L’inghippo sta qua, tutto qua, solo qua.
Questa cosa è infinitamente diversa da essere dentro a una astronave che accelera allo stesso istante in ogni punto visto dello stesso sistema in movimento.
Ed è diverso dal muone, che solo lui accelera, e non certo il sistema cielo terra.
Qui accelerano due punti distinti (e tutti quelli intermedi), allo stesso tempo e istantaneamente, rispetto il sistema fermo.
Il risultato è solo uno, se la corda cambia velocità simultaneamente rispetto al sistema fermo, non può cambiare velocità simultaneamente rispetto se stessa.
In pratica si creano due nuovi sistemi di riferimento, uno per la testa e uno per la coda.
In realtà si crea un nuovo sistema di riferimento distinto per ogni punto della corda stessa, ma noi consideriamo solo gli estremi.
Questi due sistemi di riferimento si possono disegnare con il diagramma, considerando il cambiamento di velocità istantaneo.
I due estremi della corda passano da un sistema a un altro nel momento che accelerano.
Allo stesso istante del sistema T, i due assi T’ e T’’ verticali paralleli a quello fermo, diventano due assi inclinati dello stesso angolo.
Quindi si creano due nuove rette di simultaneità, che sono parallele ma non coincidenti.
In poche parole un estremo della corda vede l’altro estremo in una diversa simultaneità, e viceversa.
Addirittura quando un estremo è in moto, vede l’altro ancora fermo.
Facendo il diagramma si vede che la corda vista da se stessa (un estremo che guarda l’altro usando le rispettive simultaneità) diventa più lunga del fattore di Lorenz (non sono sicurissimo, è da dimostrare).
La corda in movimento si allunga.
Qua uno potrebbe dire che si rompe.
Secondo me se tutto è ideale, no.
L’allungamento della corda vista da se stessa è da considerarsi come la contrazione delle lunghezze, ovvero è più lunga perché un estremo percepisce l’altro estremo in un tempo diverso e quindi si trova in una posizione diversa dello spazio, ovvero più lontana.
Ogni punto della corda, o ogni atomo, vede quello dopo non nello stesso suo presente, ma in un tempo lievemente diverso che ne altera di conseguenza la posizione.
La corda esiste in questa condizione, per me non ci sono altre motivazioni.
Quindi dal sistema fermo, la corda si mette in moto, ma non si contrae più, perché la contrazione vista da fermo è annullata dall’allungamento, quindi mantiene sempre la stessa lunghezza del missile.
Vista dal missile la corda si allunga, ma ricordiamoci che quando era ferma era contratta vista da lui.
In pratica diventa lunga come il missile anche nel suo sistema.
Direi che la corda vista da entrambi i sistemi (quello fermo e il missile), si comporta allo stesso modo.
Ho finito…, idealmente in questo caso, con queste premesse la corda non si rompe.
Cosa devo dire, a me sembra tutto logico.
Questo è il mio pensiero, spero di non essere fucilato sul posto.
Aspetto le tue argomentazioni per trovare gli errori di quanto ho detto.
P.S. chiedo scusa per l’esposizione non sempre fluida e corretta, non sono molto bravo a scrivere.
Cercando di riportare su un diagramma di Minkowski uno dei casi proposti da Enzo ho trovato una cosa che non riesco proprio a capire.
Forse divago ancora, ma vi chiedo un aiuto per capire dove sbaglio e, se non sbaglio, per interpretare il fenomeno.
L'esperimento mentale è quello dei due missili che già viaggiano alla loro velocità di crociera a distanza D tra loro nel riferimento dell'osservatore fermo. Nello stesso riferimento c'è la corda anche essa di lunghezza D. Al passaggio dei due missili i due capi della corda vengono agganciati simultanemente al missile che hanno davanti.
Non mi sembra che ci siano dubbi sul fatto che in un esperimento mentale questo sia possibile. Il dubbio era su che fine fa la corda dopo l'aggancio a causa della sua contrazione.
Quindi possiamo considerare i due eventi "aggancio del capo A della corda al missile 1" ed "aggancio del capo B della corda al missile 2" che nel riferimento fermo sono simultanei ed avvengono a distanza D tra loro.
Ora provo a vedere gli stessi due eventi nel riferimento dei missili. Qui sono andato in crisi.
Le distanze tra i missili e la lunghezza della corda iniziale sono tali che nel sistema dell'osservatore fermo appaiono uguali di lunghezza D. Dei missili considero solo il punto di aggancio, quindi nel diagramma appaiono come due linee verticali trovandosi nel loro riferimento. La corda invece va incontro ai missili.
Ovviamente i due eventi che sono simultanei per l'osservatore fermo qui non sono più simultanei. Avviene prima l'aggancio del capo A della corda e poi dovrebbe avvenire l'aggancio del capo B della corda. Ma questo non è strano in RR.
Quando il capo A della corda è agganciato al missile 1 inizia a seguire la linea d'universo del missile.
Il capo B non è ancora agganciato. Affinché avvenga il secondo evento deve continuare nel suo moto. Anche questo lo abbiamo già visto nel caso del chiodo. Se è così, allora in questo riferimento, la corda inizia ad allungarsi subito dopo che il capo A è stato agganciato al missile 1.
Ora i casi possono essere 2: la corda si rompe per questo allungamento o non si rompe.
Se si rompe (o cessa di allungarsi) non può avvenire l'evento 2 che abbiamo dato per certo nel sistema di riferimento fermo. Qui andrebbe in crisi una delle poche certezze che avevo: un evento che avviene in un riferimento avviene anche in tutti gli altri, possono cambire le sue relazioni temporali e spaziali con gli altri eventi, ma avviene.
L'altra possibilità è che non si rompa e continui ad allungarsi. In questo caso avverrebbe anche l'evento 2. Dopo l'evento 2 la corda cessa di allungarsi essendo ormai fissata ai due missili che procedono a velocità e distanza costanti. Ma se non si allunga più perchè dovrebbe rompersi dopo l'evento 2? Sembrerebbe che se accade anche l'evento 2 la corda è salva.
Se fosse cosi non ci sarebbe alcuna contrazione della corda nel riferimento fermo perchè la corda, in qualche modo, si è allungata di quel tanto da mantenere la lunghezza D nel riferimento fermo.
Help!
Mi accorgo ora dell'ultimo commento di Simone Lotti. Da una rapida lettura, data l'ora, sembra che mi abbia preceduto con alcuni dei suoi commenti. Lui in forma meno dubbiosa della mia.
caro Simone,
prima alcuni punti trovati qua e là...
In realtà (e questo non lo si dice mai, non so il perché) tutti gli orologi presenti nel sistema terrestre punto per punto sono sfasati (oltre a scorrere più lentamente).
Eh no! io l'ho detto e come, ben più di una volta, inserendo orologi dappertutto, come fatto da Einstein nel suo "esame". Parlare di un osservatore di un certo sistema vuol dire avere orologi sincronizzati in tutti i punti del sistema (e anche righelli unitari).
Tutta la prima parte è accettabile, ma ciò non toglie che io, terrestre, posso avere in mano due muoni (uno spaziale e uno di laboratorio) che hanno avuto nella mia realtà vita diversa. Nel mio sistema composto da orologi messi sulle nubi e a terra, perfettamente sincronizzati, il tempo di vita del muone è osservata essere più lunga del normale. Cosa analoga capita per il muone che non guarda il suo orologio, ma il nostro e vede che il tempo passa molto più lentamente il che vuole anche dire che la Terra si avvicina.
Insomma, penso che si stia dicendo la stessa cosa, così come sono pienamente d'accordo che il vero nocciolo di tutto sia la non simultaneità (non per niente c'avevo sbattuto sopra a lungo).
Einstein dimostra il tutto con una trasformazione di assi, che porta, però, a un invariante spaziotemporale, ma dato che la realtà cambia, la fisica in qualche modo deve entrarci: se non andasse veloce io non potrei mai vedere e ipoteticamente studiare un muone spaziale. In qualche modo la realtà fisica è nascosta all'interno di quella che sembra una semplice trasformazione di assi. Einstein e Minkowski sintetizzano matematicamente e perfettamente i risultati, ma "trascurano" probabilmente l'aggancio con la realtà fisica. Nel caso di Bell, questo fatto viene prepotentemente messo in luce...
Proprio la tua discussione su cosa capiti veramente nella corda e nei suoi atomi passando da una velocità zero a una velocità v è il punto chiave. Ma questo qualcosa è quella che viene chiamata contrazione e, quindi, proprio la contrazione "fisica" dà luogo alla rottura. Prova a rispondere alle 10 domande che avevo messo nei commenti e poi ci ragioniamo ancora sopra... OK?
caro Fabrizio,
ciò che non capisco nel tuo grafico è il perché la corda attaccata debba muoversi di moto verticale. Essa sta viaggiando come i missili iniziando nello stesso tempo del riferimento terrestre. La distanza d tra i missili è sempre la stessa, mentre quella della corda subisce la contrazione simultanea, dato che la contrazione avviene se vista dal sistema fermo...
Su questo fatto concordo in pieno con Bell (e non mischiamo riferimento in moto con riferimento fermo... una alla volta per carità). Il punto è sempre lo stesso: la distanza tra i due missili (anche puntiformi) DEVE mantenersi nel sistema fermo, mentre la corda attaccata simultaneamente nel sistema fermo deve contrarsi... simultaneamente (lei deve sempre essere attaccata ai due razzi, ma anche contrarsi). Proprio qui sta forse il punto chiave: cosa vuol dire contrarsi simultaneamente? Per Einstein è una trasformazione non banale, dato che deve mantenere l'invariante spaziotemporale, ma dato che la corda si deve rompere (così viene dimostrato facilmente nel sistema in movimento) la contrazione deve assumersi una valenza fisica "nascosta"... Su questo però non ho argomentazioni valide se non quelle di Bell...
Ricordiamoci le 10 domande... qual'è la risposta sbagliate che non fa rompere la corda?
Ti chiedo scusa, capisco che in certi punti non sono stato chiarissimo, altrimenti avrei dovuto scrivere un trattato infinito.
Però leggendo le frasi precedenti e successive si dovrebbe capire ugualmente quello che intendo.
La frase:
In realtà (e questo non lo si dice mai, non so il perché) tutti gli orologi presenti nel sistema terrestre punto per punto sono sfasati (oltre a scorrere più lentamente).
Volevo dire che tutti gli orologi in moto, visti dal muone fermo, sono fuori sincronismo (oltre a scorrere più lentamente), quando in realtà nel sistema in moto sono tutti sincronizzati.
Non è solo il primo e ultimo orologio ad essere visti dall’osservatore in quiete fuori sincronismo, ma tutti in ogni punto dello spazio (del sistema in moto).
Questo è ovvio (si fa per dire).
Ok così?
Adesso provo a rispondere alle 10 domande, ed effettivamente dopo essermi chiarito le idee, non sono così d’accordo con le risposte.
Comunque vorrei aggiungere che nel caso (del paradosso della corda) da me presentato, con le premesse da me proposte, la corda non si dovrebbe rompere idealmente.
In realtà si rompe perché nulla può accelerare istantaneamente senza autodistruggersi, ma questo è un fenomeno fisico normale, non legato al discorso della contrazione.
Se riesco disegno un diagramma per visualizzare meglio il tutto.
Il punto focale è che si creano (o cambiano) due nuovi sistemi di riferimento, che sono quelli relativi agli estremi della corda.
Questi sistemi cambiano simultaneamente (se visti dal sistema fermo) e istantaneamente il proprio asse di simultaneità.
La simultaneità dei due capi della corda (vista dalla corda stessa) non è più la stessa, e da qui si parte con il ragionamento tutto fattibile in RR.
Enzo,
proprio perchè non trovo contraddizioni nelle tue 10 domande mi sembra logico pensare che i due eventi di connessione della corda avvengano e la corda si rompa in seguito per la contrazione dovuta alla velocità acquisita.
Per questo non capisco cosa accade nel riferimento in moto. Non mi sembra di mescolare i due riferimenti se non per assicurare che rappresentino lo stesso fenomeno. Mi aspetto che, presi una alla volta, i due riferimenti mostrino comunque coerenza in termini di "fatti reali" anche se con relazioni spaziali e temporali diverse. Considero "fatti reali" l'aggancio dei capi della corda ai missili e la rottura della corda.
Quello che non vedo è questa coerenza. Quello che sembra dirmi il riferimento in moto è che: (1) se la corda si rompe non avviene l'aggancio del secondo capo della corda o (2) se avviene l'aggancio del secondo capo la corda non si rompe. Entrambe le possibilità non sono coerenti con quanto ritenevo assodato nel riferimento fermo. E' questa (presunta?) incoerenza che non mi spiego.
Riguardo la tua prima osservazione. Quando il capo della corda è agganciato al missile, missile e capo della corda devono avere la stessa linea d'universo. Mi sembra che in questo caso è il capo della corda che segue la linea d'universo del missile e non il viceversa. Trovandoci nel riferimento in moto la linea d'universo del missile è verticale.
Se nel sistema di riferimento dei razzi la corda si rompe perché la distanza fra i razzi aumenta
per il principio di relatività si deve rompere in ogni altro sistema inerziale quindi nel sistema a
a riposo deve sempre e comunque rompersi pena la negazione del principio dì relatività
Scusa Fabry,
ma il riferimento in moto forma un angolo rispetto alla verticale nel sistema in quiete. In parte hai ragione... l'aggancio repentino della corda non è possibile nel sistema in moto. In quel caso dobbiamo inserire subito la corda che si rompe per tensione. Tuttavia, nel sistema in quiete le cose non cambiano anche mettendola all'inizio: la distanza tra i missili non cambia, ma la lunghezza della corda sì e si rompe per stiramento.
Come ho recentemente illustrato nei commenti del nuovo articolo di "conclusione" (si fa per dire), le cose sono del tutto equivalenti inserendo subito la corda e facendo partire il sistema accelerando gradatamente...
caro Fiore,
non posso che assentire completamente!
Lo rottura per stiramento della corda era una delle due ipotesi che avevo fatto nel mio precedente commento.
Lo stiramento della corda effettivamente avviene nel riferimento mobile, ma avviene prima dell'aggancio del capo B della corda.
Se nel riferimento mobile la corda si rompe per stiramento, allora non avverrebbe l'evento di aggancio del capo B della corda. La corda si deve quindi rompere prima dell'aggancio del secondo capo della corda.
Avremmo una strana situazione: nel sistema di riferimento fisso avvengono i due eventi di aggancio, mentre nel sistema mobile solo l'evento che li si presenta per primo. Questo mi sembra incoerente, gli eventi "reali" dovrebbero avvenire in tutti i riferimenti, eventualmente variamente dislocati spazialmente e temporalmente.
appunto Fabry... è meglio mettere la corda fin da subito in entrambi i casi...
Si, ma questo cambia l'esperimento. Mi sarebbe piaciuto capire come vanno le cose con l'esperimento della corda messa al volo. Per il momento rinuncio.
caro Fabry,
ho deciso anch'io di rinunciare dando una spiegazione molto logica e una molto scientifica presa da un articolo molto facile da seguire che, in fondo, riprende le ultime considerazioni fatte da noi, anche se in modo meno preciso e chiaro...
RIMANDO TUTTI, quindi, ALL'ARTICOLO FINALE CHE HO APPENA INSERITO.
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