Feb 5

LA VERA STORIA DELLE UNITA' DI MISURA (6): Planck 2.0

L'origine delle specie, scritta dal naturalista inglese Charles Darwin, è una tra le opere cardine nella storia scientifica e, senza dubbio, una delle più eminenti in biologia. Purtroppo, in metrologia (quella disciplina riguardante le questioni inerenti alla misurazione delle grandezze fisiche, all'analisi e al calcolo dimensionale, alla scelta dei sistemi di unità di misura) non abbiamo avuto nessuno che, come Darwin, si occupasse della evoluzione di queste entità esoteriche e ne descrivesse il cammino nel tempo. Perché di cose misteriose, stravaganti e stupefacenti, in questo campo, se ne sono viste  molte, e ancora ne potremo vedere.

 

Planck 2.0

PLANCK
Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 - 1947)

 

 

Il 21 ottobre 1983 sono successe molte cose. Per esempio hanno compiuto 18 anni Mr. Wiggles e Vincenzo Scarantino, rispettivamente ballerino e writer portoricano, il primo, e criminale italiano , il secondo. Lo stesso giorno, a Parigi, la diciassettesima Conferenza generale di pesi e misure ha ridefinito il metro come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo, assumendo che … la velocità della luce nel vuoto è, per definizione, pari a 299 792 458 m/s.

Le tre notizie di cui sopra hanno ricevuto dal pubblico mondiale il medesimo livello di attenzione.

Però, ripensandoci a distanza di 34 anni, questa faccenda della velocità della luce può sembrare leggermente più importante perché apre il discorso a sviluppi inattesi.

Ma come? Cambiamo il metro per dire che la velocità della luce , c ( che per chi non lo ricorda vuol dire Celeritas), è un numero preciso, con una incertezza standard uguale a Zero ?

E prima del 21 ottobre 1983? quale era il valore di imprecisione? No, no, non ditemelo, preferisco non saperlo. Ma, allora, parafrasando Fantozzi, allora...ci hanno sempre preso per il c… !

Allora, alla stessa stregua, posso decidere che la costante G di gravitazione universale, anche lei poverina, ha diritto di essere un valore esente da errore. E anche la costante di Planck, e la sua ridotta, la costante di Dirac, me le posso “aggiustare” come faceva Maradona con il pallone per segnare i gol di mano.

Per “G”, anziché dire che 6,67 * 10 -11 N m2/Kg2 è il valore “approssimato”, basterebbe dire che proprio quello giusto.

Per “h” poi... cosa mi rappresenta mai quel ridicolo numero periodico 6,626 069 57(29) * 10-34 J s, stabilito dalle raccomandazioni CODATA del 2010? Facciamo 6.626 * 10-34 e morta lì. Naturalmente, anche in questo caso, con incertezza pari a Zero.

Resterebbe da sistemare la costante ridotta, quella indicata con “h tagliato” E qui la faccenda si fa tosta, perché dobbiamo dividere “h” per 2π. Passi per il due, ma Pi greco è un numero irrazionale. Capite le implicazioni, vero?

Resterebbe però la possibilità di “definire” Pi greco = 3.

Quindi la h tagliata sarebbe la h diviso per 2*3, ossia diviso per 6. Un bel taglio preciso!

Adesso, con tutti i numeri finalmente giusti, dopo millenni di stupide approssimazioni, possiamo pensare seriamente a mettere in piedi un sistema di misure pulito.

Partiamo, naturalmente, da quello più ganzo, pensato da Planck.

Ma non voglio stancarvi con una trattazione completa, tanto l'essenziale è capire il meccanismo generale.

Soffermiamoci dunque sulla prima grandezza che viene in mente: la lunghezza di Planck.

Nella versione “vecchia”, CODATA 2006, questa lunghezza la cui espressione è √hG/2πc3 , si presenta con un valore pari a 1,616 252 * 10-35 m e con una incertezza standard di 8,1 * 10-40m.

Mi direte che in fondo va già bene... ma vi rendete conto che possiamo avere la lunghezza di Planck “precisa” per la prima volta nella storia dell'umanità?

Basta mettere i valori che abbiamo concordato e il gioco è fatto. Ecco qua...

lp = 6,626* 10 -34 6,67 * 10 -11 / (6 * 299 792 4583)

Non varrebbe neppure la pena di fare il calcolo, comunque viene 1,65476706132962 * 10-35 m

E questa volta l'incertezza standard vale Zero!

Se poi qualcuno sta a sofisticare sul fatto che una radice quadrata genera comunque un numero irrazionale e la cosa lo disturba, si può sempre ridefinire Pi greco in modo da avere sotto radice un quadrato perfetto. Ci vuole così poco...

Ovviamente si stava scherzando, ma non troppo, perché l'argomento è davvero serio.

Per millenni ci siamo trastullati con unità di misura derivate dai nostri arti: braccia, piedi, palmi, pollici e, se la decenza non ci avesse trattenuti, chissà quali altri organi sarebbero stati utilizzati a scopo di misura e confronto.

Ad un certo punto la predilezione per le misure biometriche, fortemente soggettive, è venuta meno ed è stata rimpiazzata dal riferimento a misure planetarie. Il metro è stato collegato alla quarantamilionesima parte del meridiano medio terrestre che passa per Parigi. Certo, meridiano “medio”, perché la terra in realtà è un bitorzolo che assomiglia più a un topinambur che a una sfera.

Potete immaginare quanto sia chiaro ad un abitante di un esopianeta (ma anche non eso) riferire una misura al meridiano medio di un altro pianeta, oltretutto con la necessità di sapere dove si trova Parigi. Piuttosto provinciale, quasi come il pollice di un suddito britannico, specialmente dopo la brexit.

Allora ben venga l'idea di definire il metro riferendolo alla velocità della luce.

La velocità della luce è un dato inespugnabile e il metro ne è un derivato.

Così il metro è semplicemente la distanza percorsa nel vuoto dalla luce in una frazione di secondo. Al numeratore della frazione c'è 1 , al denominatore 299 792 458.

Vi sembra un numero strano? Se non lo trovate naturale e temete di dimenticarlo potete sempre inserirlo nella rubrica del cellulare. Magari vi risponde qualcuno.

Comunque la velocità della luce, come tutte le velocità, si misura come rapporto tra spazio e tempo e, se per il metro le cose sono state sistemate un volta per tutte, mi assale il dubbio che sul tempo ci sia ancora da lavorare.

Il secondo di cui si parla a cosa si collega? Forse è quello che corrisponde a un sessantesimo di sessantesimo di ventiquattresimo, per farla breve 1/86.400, della durata del giorno, inteso come rotazione della terra su se stessa?

Ma quale giorno? Oggi, mercoledì scorso, il 21 ottobre 1983? Perché non è che i giorni sono tutti uguali... Va bene, prendiamo anche in questo caso il giorno medio, ma siamo sempre legati a un dato provincialissimo di un pianeta perifericissimo che non dice nulla agli esovicini di casa.

Meno male che nel 1967 la tredicesima conferenza generale sui pesi e sulle misure adottò il secondo del tempo atomico internazionale, nel Sistema Internazionale, definendolo come :

la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell'atomo di Cesio 133.

Non so bene cosa siano i livelli iperfini, ma forse neanche molti di voi lo sanno, comunque con questa definizione siamo sicuri che saremo capiti da tutti gli abitanti di esopianeti in cui esiste il Cesio 133, speriamo siano la maggioranza.

Arrivando ai giorni nostri, le ultime novità riguardanti la misura del tempo, partorite nel 2014 dal CODATA, che per inciso non significa “colpo di coda” ma COmmittee on DATA for Science and Tecnology, le trovate QUI

Nella lista c'è il tempo “naturale”, quello “atomico” e quello di Planck. Scegliete voi.

In tutti i casi il dato della misura presenta un valore di incertezza standard non nullo.

Prendiamo, ad esempio, il tempo di Planck: innanzitutto, di cosa si tratta?

Non è altro che il tempo che impiega un fotone, che viaggia alla velocità della luce, per coprire la distanza di Planck, ossia la lunghezza più piccola che siamo in grado di valutare, percorsa alla velocità più grande che può essere concepita. Si tratta, evidentemente, del tempo più piccolo che può essere immaginato allo stato attuale della scienza. Al di sotto di questo valore non sappiamo dire quale sia il significato della grandezza “tempo”. Volendo esprimere l'età dell'universo in questa unità di misura avremmo un valore dell'ordine di grandezza di 1060 . In definitiva è un sottomultiplo molto particolare del secondo.

Il Tempo di Planck (tp) vale 5.391 16(13) * 10-44 secondi, dove il valore tra parentesi non è, come maliziosamente fatto intendere più sopra, l'indicazione della parte periodica del numero, ma semplicemente l'informazione che l'incertezza della misura vale 0.000 13 * 10-44.

Speriamo che nel prossimo aggiornamento quadriennale, che cade proprio nel 2018, il CODATA ci regali una incertezza ancora più piccola. Ma non è detto, perché in passato i valori delle incertezze sono fluttuati, salendo e scendendo come i titoli di borsa, per svariati motivi. Ad esempio, potete verificare QUI , l'andamento dell'incertezza della misura della costante di gravitazione G nel corso degli ultimi 30 anni.

Fuori dalle sabbie mobili delle misure, della loro relatività e arbitrarietà, si ergono i pilastri delle costanti geometriche.

Qualunque combinazione di coordinate galattiche impostiate sul vostro navigatore non arriverete mai in un luogo dove il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro sia diverso da Pi greco.

Inutile sperare di arrotondare 3,1415926535 8979323846 al valore 3. Pi greco è un numero irrazionale e basta. Se volete vedere le prime 100.000 cifre che seguono il 3 potete andare QUI , ma

è solo tempo sprecato, perché poi ce ne sono ancora miliardi.

Certo che se pensate in grande e vi mettete in mente di misurare il rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio che ha come centro una massa gravitazionale come quella del Sole, trovereste un valore di Pi greco più piccoletto, diciamo 60 miliardesimi in meno di quello che conosciamo. La causa di ciò sta nel fatto che la contrazione subita dai regoli con cui misuriamo la circonferenza è nulla, essendo perpendicolari alle linee di forza del campo gravitazionale, mentre la contrazione dei regoli nel senso assiale, per misurare il diametro, è massima. Spiace per Euclide.

Concludiamo con la ovvia considerazione che la costanza è una virtù assai difficile da trovare in questo universo e, in ogni caso, non è garantita per sempre. Bisogna sapersi accontentare.

 

QUI potete trovare racconti di vario tipo dello stesso autore, Mauritius, insieme a quelli di Vin-Census e QUI la serie di racconti dedicati alla verità sulle unità di misura

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