Giu 25

Trigonometria per tutti. 1 **

Gli articoli della serie "Trigonometria per tutti" sono inseriti all'interno del CORSO DI MATEMATICA

Questa serie di articoli, relativi a  formule trigonometriche di uso non sempre comune, ma che non è raro trovare in molte dimostrazioni, sarebbe di pura didattica. In particolare risponde all'incertezza giustificata di Franco nel quiz su Giggiriva. Tuttavia, sperando di dare spunto a chi ha voglia di mettersi alla prova, li imposterò come una specie di "quiz".

L'impostazione tipo "quiz" si divide in due parti. Nella prima scrivo le formule relative all'articolo in questione, nella seconda passo alla dimostrazione, lasciandola però nascosta per qualche giorno, in modo che, se qualcuno avesse voglia di provarci da solo, non venga distratto da ciò che viene scritto dopo.

 

Diamo per scontato il significato delle funzioni trigonometriche principali e alcune celebri relazioni (QUI, QUI  e anche QUI) e vediamo di affrontare quelle già a volte usate, ma mai -forse- descritte in modo esauriente.

Innanzitutto ricordiamone una di importanza fondamentale:

sen2x + cos2x = 1                           .... (1)

Quante volte l'abbiamo usata direttamente o indirettamente? Ricavarla è veramente semplicissimo e basta applicare il teorema di Pitagora, dato che il raggio del cerchio è proprio uguale a 1. A volte la relazione (1) viene usata per eliminare una delle due funzioni da una certa espressione. E' sufficiente scrivere la (1) nei seguenti modi:

sen x = √(1 - cos2x)

oppure

cos x = √(1 - sen2x)

 

Formule di somma e differenza degli angoli

Queste sono formule importantissime e usate comunemente. Esse permettono di esprimere le funzioni trigonometriche della differenza o somma di angoli solo con le funzioni dei singoli angoli:

Eccole:

cos(a - b) = cos a · cos b + sin a · sen b

cos(a + b) = cos a · cos b - sen a · sen b

sen(a - b) = sen a · cos b - cos a · sen b

sen(a + b) = sen a · cos b + cos a · sen b

tan(a - b) = (tan a - tan b)/( 1 + tan a · tan b)

tan(a + b) = (tan a + tan b)/( 1 - tan a · tan b)

Passiamo alla dimostrazione (con mascherina). Come ulteriore aiuto vi invito a rileggere questo capitolo del corso di matematica.

2 commenti

  1. FRANCO TRAVAGLINO

    Visto che sono la "causa" involontaria della tua fatica, dovrò studiare..

    In quanto ad Euclide e Giggiriva...sono fermo.

  2. carissimo Franco...

    beh ... ti tocca! Ho già inserito la soluzione per Giggiriva, ma tu non leggerla e pensa a una circonferenza per te punti... :-P :wink:

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