Gli articoli della serie "Trigonometria per tutti" sono inseriti all'interno del CORSO DI MATEMATICA Questa serie di articoli, relativi a formule trigonometriche di uso non sempre comune, ma che non è raro trovare in molte dimostrazioni, sarebbe di pura didattica. In particolare risponde all'incertezza giustificata di Franco nel quiz su Giggiriva. Tuttavia, sperando di dare […]
In questa sezione vogliamo dimostrare come le funzioni iperboliche possano anche essere definite attraverso la partecipazione attiva del numero e. Nel contempo vogliamo anche mostrare la relazione che esiste tra funzioni trigonometriche classiche e le funzioni iperboliche. Per fare ciò è fondamentale utilizzare la formula di Eulero, proprio quella che ha portato, come caso particolare, alla sua celeberrima identità, di cui abbiamo già parlato.
Questo articolo ci mostra come l'applicazione del teorema di Tolomeo porta alla determinazione di due tra le più utilizzate formule di trigonometria.
Un doppio quiz, a due livelli. La prima parte si può risolvere in moltissimi modi. Un prestigioso regalo a chi darà la risposta più "elegante" (a mio giudizio, ovviamente!).
L'esercizio va risolto solo con la trigonometria. Ciò non toglie che alla fine si ottenga un'equazione di quarto grado, la quale, però riesce a essere risolta con estrema facilità. Un bravo a Fabrizio...
Dopo tanti triangoli abbastanza "imbranati", eccone uno molto preparato i cui vertici si divertono a proporsi, a vicenda, dei problemi non proprio banali. Questo è il regalino di Natale per i più esperti (ma nemmeno troppo, in fondo...).
L'asteroide, o astroide, così chiamato perché la sua forma evoca quella di un astro, può essere descritto mediante equazioni parametriche ma, come vedremo, anche in altre forme. E' anche chiamato ipocicloide perché lo si può ottenere, analogamente alla cicloide, facendo rotolare una circonferenza, in questo caso non lungo una retta, ma a contatto con l'interno di una circonferenza di raggio maggiore.
Per la serie "cambiano i tempi, ma non le emozioni"...
Gli anni passano e insieme a loro anche i secoli, ma la distanza del Sole non è più una problematica interessante. In fondo il Sole gira intorno alla Terra e la sua luce e il suo calore sono opera sicuramente divina. E’, probabilmente, un sacrilegio cercare di misurare qualcosa che è superiore alla limitatezza umana. Con l’avvento della teoria copernicana, però, tutto cambia e la scienza astronomica si scatena verso quello che viene, adesso, considerato un dato fondamentale.
Su Papalla è giunta voce che i terricoli hanno individuato un sistema planetario che ruota intorno ad una piccola stellina, affettuosamente soprannominata la nana rossa trappista... e i papalli hanno subito provato a realizzare alcune rappresentazione panoramiche...
Finalmente l’articolo celestiale è stato corretto… Ma è vero? nemmeno per sogno. Le fantastiche immagini riportano ancora un grossolano errore (almeno secondo i dati riportati). Usiamolo come piccolo quiz per coloro che hanno letto quello "splendido" articolo divulgativo!
Il quiz sul triangolo si risolve immediatamente ricordando un teorema molto antico. Non lo dico nella presentazione per non influenzare chi cerca ancora di risolverlo in qualche altro modo. Va comunque detto che i nostri maghi sono stati più che bravi… Aggiungiamo qualche considerazione su come questo esercizio permetta di trovare graficamente ed elegantemente una formula fondamentale della trigonometria e su come le tabelle trigonometriche, largamente in uso prima dell’avvento dei computer moderni, si poggino su questa relazione.
Beh… Gianni ha dato la risposta esatta alla parte “facile” e SMA ha subito confermato, facendo un esempio apparentemente azzeccato. L’ombra di qualcosa si allunga in modo rapidissimo, nettamente e apparentemente ben più di quanto non possa fare la luce. Tutto risolto? NO! Il vero QUIZ comincia adesso!
Non voglio più arrabbiarmi quando leggo procedimenti ridicoli fatti passare come grandi conquiste scientifiche, lasciando i lettori con la convinzione che chi li ha ideati sia un vero specialista, capace di estrarre da stellarium & co. anche l’impossibile. Noi amiamo l’umiltà e abbiamo voglia di arrivarci da soli, anche se con un minimo di nozioni geometriche e trigonometriche.
Abbiamo già parlato delle più semplici funzioni trigonometriche. Sia perché ci sono servite per definire il coefficiente angolare di una retta, sia perché attraverso di loro si può passare da un sistema di coordinate cartesiane a uno di coordinate polari (e viceversa). L’uso delle funzioni trigonometriche permette, in genere, di calcolare facilmente le componenti di un segmento qualsiasi rispetto ai due assi cartesiani. E mille cose ancora… Tuttavia, restano comunque delle funzioni ed è giusto studiarle come abbiamo fatto per le coniche, le rette, il logaritmo e cose del genere.
Qualcuna/o dirà: “No… aiuto! La trigonometria no… non l’ho mai digerita!”. Mi spiace per lei/lui, ma non possiamo farne a meno. E poi perché tanta paura? Anche lei nasce molto facilmente dal celebre triangolo rettangolo tanto caro a Pitagora e permette di capire il significato più profondo di certi numeri che sembrano essere solo numeri, ma che sono, invece, qualcosa di ben più importante. Chiedetelo alla cinematica, alla dinamica e a tutta la fisica…