Lug 23

Pianeti a cubetti: da Platone al gomboc **

Il presente articolo è stato inserito nella sezione d'archivio  "Antichi Greci, che passione!"

 

Platone, un maestro della filosofia, ma -probabilmente- anche della scienza moderna, intesa come un mix di geologia, fisica e statistica.

Abbiamo da poco parlato dei solidi platonici e della loro applicazione alla visione planetaria di Keplero. I solidi platonici (tetraedro, cubo, ottaedro, icosaedro, dodecaedro) sono i soli cinque poliedri le cui facce sono poligoni regolari e sono tutte uguali tra loro. Introdotti probabilmente da Pitagora, sono stati adottati da Platone come essenza stessa della Natura. Nell'articolo sopra citato, abbiamo detto: "Non per niente, la base di tutto è la visione filosofica di Platone e quella mistica e geometrica di Pitagora. Ma proprio questa simbologia, apparentemente risibile per occhi moderni, ha fatto scattare varie molle di puro intuito scientifico, provocando una rivoluzione epocale, quasi paragonabile a quella einsteniana". Ci riferiamo alla visione di Keplero che, attraverso l'utilizzo dei solidi platonici, è riuscito a descrivere le sue tre fondamentali leggi delle orbite planetarie.

Quanto detto relativamente a Platone va, però, rivisto in chiave moderna, e la sua acutezza di pensiero  non può che strabiliarci. Come molti altri contemporanei, essere filosofo voleva dire essere anche uomo di scienza e conoscere molto bene la geometria e la fisica. Platone non era certo da meno e la sua associazione dei solidi ai regni della Natura non potrà più far ridere.

Al tetraedro viene associato il fuoco, al cubo la terra, all'ottaedro l'aria e all'icosaedro l'acqua. Il dodecaedro rappresenta l'intero Universo.

Fonte: Keplero

Una visione diversa da quella atomistica di Democrito che considera gli atomi tutti uguali fra loro. Platone,invece, ipotizza che le  particelle elementari siano di quattro tipi e solo al crescere del loro volume si manifestino in modo completamente diverso, andando dalla solidità della terra alla estrema variabilità del fuoco, passando per l'acqua e l'aria. In qualche modo, Platone pensa a quattro forme fondamentali che compongano i quattro elementi della Natura. All'Universo, ha associato il più complesso dodecaedro. Platone dice: "Gli dei hanno usato questa forma per creare le costellazioni e formare il firmamento". Ricordiamo che Aristotele preferisce pensare a un quinto elemento, l'etere, ipotizzando che l'Universo sia formato da questo elemento, ma non associa mai direttamente il dodecaedro all'etere.

E' facile cadere nel banale e semplificare tutto dicendo che è una visione esoterica, una costruzione di puro pensiero astratto. Tuttavia, dobbiamo ricordare che i grandi filosofi come Platone cercavano nell'osservazione, nell'analisi dei dati, nella verifica dei risultati una prova delle loro teorie apparentemente inspiegabili attraverso la realtà delle cose. Quale elemento era il più facile da analizzare e studiare con una impostazione che in qualche modo anticipava il pensiero scientifico di Galileo? Beh... sicuramente la terra, la roccia, la materia più concreta e misurabile. Platone, quasi certamente, deve avere analizzato i frammenti più piccoli delle rocce, magari spaccandoli in ulteriori "particelle" più piccole. Una ricerca disperata delle componenti di base, ossia dei cubi? Forse sì e forse aveva anche trovato conforto.

Non dimentichiamo che Euclide, studioso sommo della geometria teorica e  applicata, pensava che la solidità della terra fosse basata proprio sulla sua possibilità di essere divisa in forme cubiche.

Lasciamo, però, da parte certe illazioni (anche se non del tutto fantasiose) e torniamo ai tempi nostri.

Quasi magicamente i cubi di Platone riaffiorano basandosi sulle più moderne tecnologie sia di misura che di statistica.  Una ricerca condotta da tre Università, quella della Pennsylvania, di Budapest e di Debrecen, basandosi su prove matematiche, geologiche e fisiche, ha dimostrato che Platone aveva ragione! No, Platone non poteva arrivare a riconoscere gli atomi, ma poteva sicuramente aver capito che la roccia, spezzettandosi, tende alla forma "media" del cubo. Questo è proprio stato il risultato odierno. In altre parole, si è dimostrato che il concetto di Platone relativo al fatto che la terra sia composta da cubi è LETTERALMENTE vera, essendo proprio il cubo il modello statistico medio delle forme della sua frammentazione.

In particolare il prof. Domokos di Budapest ne era già convinto e non è certo studioso di secondo piano avendo ideato e costruito l'unico solido con un solo punto di equilibrio stabile e un solo punto equilibrio instabile, l'ormai celebre GOMBOC, di cui parleremo in seguito...

Torniamo ai cubetti. Possiamo facilmente immaginarci tutto come se la terra fosse fatta di minuscoli cubetti di LEGO. Attraverso di loro si può creare qualsiasi cosa di solido, dalle forme qualsiasi e decisamente realistiche.

La ricerca è frutto di tre anni di profondi pensieri ed esperimenti, ma si basa su un assunto fondamentale: se si prende un poliedro dalla forma qualsiasi e si spacca, a casaccio, in due frammenti, e poi ogni frammento viene spaccato in due e via dicendo fino a dimensioni estremamente piccole, si ottengono una quantità di poliedri di forma diversa, ma in ambito statistico la forma media è proprio quella del cubo.

Un risultato, questo, che si estende a tutti i corpi solidi del sistema solare, con particolare attenzione per gli asteroidi che subiscono di proprio una serie quasi infinita di frammentazioni successive. Il che vuole anche dire che questo processo di "cubizzazione" avviene sia per azione umana sia per azione puramente naturale. L'unico modo per ottenere qualcosa di diverso è quando un processo fisico aggiuntivo si somma alla frammentazione. Il caso più tipico è quello che ha per modello il "sentiero del gigante" nell'Irlanda del Nord, dove sembra di vivere in un mondo dominato da altissime colonne a base soprattutto esagonale che si innalzano fino a quasi 30 metri (una meraviglia, ve lo assicuro!). In questo caso, però, il meccanismo fondamentale è  il raffreddamento rapidissimo di lava basaltica fuoriuscita da una frattura del fondale marino. Un evento molto raro che rientra nel caso dell'eccezione che conferma la regola.

Il sentiero dei giganti nell'Irlanda del Nord

Del tutto diversa è la situazione quando a venire fratturata è una crosta solida molto sottile (frammentazione in due dimensioni). In questo caso la forma media della frammentazione è data dall'esagono. Se ne può avere la conferma analizzando le distese di ghiaccio polare, il fango solidificato dal calore del Sole, nella stessa frammentazione della crosta terrestre in zolle tettoniche e, non certo ultima per importanza, nella superficie del satellite di Giove, Europa.

La "frammentazione" superficiale di Europa

Come abbiamo già accennato prima, Domokos è l'inventore del Gomboc, l'unica figura solida OMOGENEA convessa che possieda un solo punto di equilibrio stabile e uno solo di equilibrio instabile.

Il gomboc

Il guscio di questa tartaruga indiana assomiglia fortemente al gomboc, che l'aiuta a riprendere la posizione normale anche quando viene girata.

Essa ricorda la situazione di un uovo con una parte minore della propria massa a densità più grande del resto. In tal modo qualsiasi piccolo spostamento, porta il centro  di massa  a cadere fuori dalla base che tocca il terreno. Ne segue che l'uovo torna sempre nella posizione di perfetta simmetria (con la parte più densa in basso).

In natura, Domokos  si aspetta che lo sfaldamento continuo dovuto agli urti o ad altre cause naturali elimini rapidamente i due punti di stabilità in modo da non permettere mai la formazione della forma perfetta del Gomboc.

Concludendo, uno dei coautori sintetizza così un risultato già immaginato mentalmente da Platone: "Quando consideriamo un pezzo di roccia naturale, esso non è certo un cubo perfetto, ma è una specie di "ombra statistica" del cubo e ci fa tornare in mente l'allegoria dei prigionieri nella caverna di Platone, dove esiste la forma ideale ed essenziale per comprendere l'Universo, ma ciò che viene visto è solo una sua ombra distorta". Possiamo anche generalizzare il concetto di una profondità (e attualità) incredibile: il cubo è la realtà, ma noi, come i prigionieri della caverna, ne vediamo solo delle immagini distorte. Solo il pensiero e la riflessione possono condurci alla realtà.

In fondo, anche oggi, ciò che vediamo sempre più spesso non è altro che un'immagine virtuale della realtà, un'ombra distorta e fuorviante. Il guaio è che l'homo sapiens sapiens ne è anche contento!

Ah, questi antichi greci... quanti punti riescono ancora a darci!

Articolo originario QUI

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