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Un apparente paradosso nasce quando si legge che un buco nero con una massa di 10 masse solari riesce a distruggere una stella di 20 masse solari. Quale strano stratagemma usa? E' forse una specie di duello tra Davide e Golia?

No, basta considerare la cara vecchia legge di gravitazione universale di Newton e ricordare che si può considerare tutta la massa dei singoli oggetti concentrata nel loro baricentro.

Dati due oggetti di massa M1 e M2, essi subiscono una forza pari a:

F = G M1M2/d²

Cominciamo, allora, a considerare due stelle (S1 e S2) di uguale massa M. La distanza tra i due baricentri sia d.

La forza subita da S1 e S2 è, ovviamente, la stessa:

F = G M M/d²

Ovviamente al diminuire di d (ossia avvicinando le due stelle), la forza aumenta; in particolare, cresce con l'inverso del quadrato della loro distanza. Se d passasse da 10 a 1, la forza F aumenterebbero di 100 volte:

F = G MM/(10)² = GMM/100

F' = G MM /1

F'/F = (GMM/1)/(G MM/100) = 100 G MM /(1 G MM) = 100

Diamo, adesso, a Cesare quello che è di Cesare, ossia diamo alle due stelle il loro effettivo raggio. Lo vediamo nella figura che segue:

Entrambe le stelle hanno massa M, ma la prima stella, S1, ha, ad esempio, un raggio di 10, mentre la seconda, S2,  ha un raggio di 1. Ciò vuol dire che il "pezzetto" dS di materia, di massa m, può venirsi a trovare a una distanza di 10 da S1 e di 1 da S2. Non può ovviamente avvicinarsi di più né a S1 né a S2. Questo pezzetto dS subisce, perciò, una forza gravitazionale da parte della massa di S1 , concentrata nel baricentro, pari a:

F1 = G mM/100

D'altra parte, lo stesso pezzetto subisce una forza gravitazionale da parte di S2 che è:

F2 = G m M/1

Se confrontiamo le due forze che agiscono su dS, otteniamo:

F2/F1 = (G mM/1)/(G mM/100) = 100

Ossia la forza che subisce da parte della stella S2 (quella di raggio più piccolo ) è pari a 100 volte quella che subisce da parte della stella S1. Possiamo capire facilmente che dS dovrà sottostare ai "voleri" di S2.

S2 batte S1 100 a 1.

Abbiamo, però, fatto un esempio molto favorevole alla stella S1... Consideriamo, infatti, il raggio del Sole (700 000 km) e quello di un buco nero con la sua stessa massa, che risulta essere 3 km (N.B.: il raggio considerato è, ovviamente, il raggio dell'Orizzonte degli Eventi). Come pezzetto dS consideriamo proprio un pezzetto di superficie solare. dS è trattenuto dal Sole solo a causa della gravità.

Cosa succede a dS? Che forze subisce?

F1 = GMm/(700 000)² = GMm/5 10¹¹

F2 = GMm/(3)² = GMm/9

Facciamo il rapporto...

F2/F1 = (GMm/9)(GMm/5 10¹¹) = 5 10¹¹/9 ∼ 5 10¹⁰

S2 batte S1 50 miliardi a uno.

Se pensiamo che S1 ruota su se stessa e rivolve attorno a S2 (o viceversa, ma non ha importanza), è facile concludere che la stella S1 venga "smembrata" dalla stella S2, finendo come disco di accrescimento di S1.

In poche parole, ciò che conta per stabilire il vincitore è quanto vicino si riesce ad andare rispetto al baricentro di una stella. Nel caso del Sole S1 non si può andare a meno una distanza di 700 000 km, mentre per il buco nero solare S2  si ci può avvicinare fino a 3 km.