19/05/16

I PAPALLI ACCELERATI (Parte 2)

I papallini si stavano giusto chiedendo come trovare lo spazio percorso, in questo nuovo gioco dominato da sprint ed accelerazione..(qui)

Finché la velocità è costante come quella del primo Papalcontachilometri ed il moto è rettilineo e uniforme, trovare lo spazio percorso è semplicissimo:

Spazio (percorso a velocità costante) = Velocità x tempo

S = v t

La velocità del secondo papalcontachilometri, invece, varia da quella iniziale V0 a quella misurata dopo un certo tempo.

Figura 6: Variazione di Velocità

PapalNewton è stato chiaro: per trovare lo spazio percorso da papalcontachilometri dobbiamo usare una velocità che sia una media, una via di mezzo tra quella finale e quella iniziale.

Spazio = Velocità media x tempo

S= Vm t

Quando c'è di mezzo una media è sempre ben accetto l'intervento di PapalMediatore (qui).papalmed

PapalMediatore più di una volta ha avuto a che fare con gruppi di velocità capricciose.. alla ricerca di un mediatore:

\fn_jvn \large {\color{Red} V_{Media}=\frac{V_{0}+V_{1}+V_{2}+V_{3}}{4}}

In questo caso la velocità cresce nel tempo sempre della stessa quantità  (accelerazione costante), per cui per calcolare la media è possibile utilizzare solo la velocità finale e quella iniziale:

Velocità Media = (Velocità iniziale + Velocità finale)/2

Vm = (V0 +Vf)/2

Papalcontachilometri parte da fermo, quindi la sua velocità iniziale è uguale a V0=0:

Vm = (0 +Vf)/2 = Vf/2 = ½ Vf

Figura 7: Spazio e Velocità Media

Come al solito i papallini sono curiosi e subito uno si alza e chiede: Per trovare lo spazio percorso da Papalcontachilometri, bisogna prima conoscere tutte quelle velocità, oppure c'è un metodo più semplice?

Certo che c'è un metodo più semplice, risponde PapalGalileo.

Basta ricordare che la velocità finale Vf dipende proprio dall'accelerazione e che la velocità iniziale V0 di Papalcontachilometri è uguale a zero.

Vf = V0 + at = 0 + at = at

mentre la Velocità media Vm, se quella iniziale è uguale a zero, è uguale a:

Vm = ½ Vf

Come direbbe PapalCaronte at è la stessa cosa di Vf, quindi posso sostituirlo, dato che se due quantità sono uguali, allora anche le loro metà lo devono essere (per esempio 4=4, 2=2, 1=1) quindi se è vero che Vf=at  è anche vero che 1/2Vf=1/2at:

Vm = ½ Vf = ½ at

Velocità media = ½ accelerazione x tempo

015 Figura Spazio e Accelerazione
Figura 8: Spazio e accelerazione

La regola fondamentale del nuovo gioco è ormai chiara:

Spazio = ½ accelerazione x tempo²

S= ½ at²

Non potevano certo mancare le domande dei soliti papallini curiosi: Cosa succede se la velocità iniziale invece di essere uguale a zero è di 10 mt/sec?

Figura 9: Spazio con velocità inziale diversa da zero

Se la velocità iniziale è diversa da zero, lo spazio percorso da Papalcontachilometri è:

Spazio=Velocità iniziale x tempo+½ accelerazione x tempo²

S= V0 t + ½ a t²

Animazione 9b: Accelerazione con Velocità iniziale

Prima di correre via a provare il nuovo gioco, c'è ancora una piccola domanda: Cosa succede se Papalcontachilometri invece di partire dal cartello che segna 0 metri, parte dal cartello che segna 5 metri?

017 Figura Accelerazione con V0 e S0
Figura 10: Accelerazione con S0 e V0

Se Papalcontachilometri parte 5 metri dopo l'inizio della pista:

Spazio = Spazio Iniziale + Spazio Percorso

S= S0 +V0 t + ½ a t²

018 Figura Accelerazione con V0 e S02
Figura 11: Accelerazione con V0 e S0 2

Ora che le regole del gioco sono chiare, i papalli possono sbizzarrirsi....

011b Animazione tutti i 3 casi 359
Animazione 11b: Confronto Accelerazioni con V costante

Anche Papalscherzone si è procurato un contachilometri ed ha deciso di correre alla velocità costante di 10 metri al secondo, ma mentre  prosegue indisturbato nella sua corsa, PapalAtleta spunta da inizio pista con una grossa calamita...

Ma questo lo vedremo nella terza ed ultima parte del racconto... rimanete sintonizzati...Papallicoli parte2

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