12/08/17

Paradosso estivo ancora più rinfrescante ***

Mettiamo in evidenza, al posto del paradosso del righello e del buco (che non ammette una soluzione univocamente accettata), un paradosso che è solo una leggera complicazione di quello della macchina e del garage. Facendo fumare meno le meningi dovrebbe essere più rinfrescante...

Vi sono già state risposte contrastanti sul paradosso  del righello e del buco. Come previsto, esse hanno già messo in luce che la soluzione, sia con la caduta che senza, dipende fortemente dalle assunzioni che si fanno alla partenza (quando inizia ad agire la forza di gravità o chi per lei) nonché sulle ipotesi di rigidità di un corpo.

Il fatto stesso che, ancora oggi, le spiegazioni siano molto diverse e si siano complicate di molto, mette in luce che il paradosso non è proprio l’ideale per chiarire le idee sulla simultaneità, dato che altri effetti entrano in gioco, in modo, spesso soggettivo. Si trova sul web una vasta serie di esempi, tutti apparentemente logici, ma che difficilmente possono portare a una soluzione univoca. La stessa rappresentazione sul diagramma di Minkowski si complica non poco dato che l’accelerazione costante necessita l’introduzione dell’asse z verticale alla direzione del moto.

Insomma, ci siamo convinti che andare troppo a fondo del paradosso potrebbe portare più confusione che chiarimenti. Per non lasciarvi senza paradosso estivo rinfrescante, ne aggiungiamo uno decisamente più semplice e di soluzione univoca che è solo e soltanto una complicazione di quello della macchina e del garage. Chi ha avuto voglia di riflettere più a fondo (come ad esempio ha già fatto Umberto nei commenti del quiz rinfrescante precedente) si è già accorto che la macchina e il garage non è che una semplificazione del paradosso di Rindler, nato per primo e poi semplificato per scopi più didattici.

Il nuovo paradosso, allora, è una “semplice” complicazione di quello della macchina e del garage.

In quello più semplice, che abbiamo trattato sia qualitativamente che attraverso Minkoski, la soluzione del paradosso non pretendeva che la macchina entrasse e fosse chiusa nel garage in entrambi i sistemi di riferimento, ma solo e soltanto che le due porte si chiudessero ed aprissero, entrambe all’avvicinarsi (interno) della macchina. La soluzione era ovvia se solo ci si ricordava che nella RR non si mantiene la contemporaneità di due eventi, cambiando sistema di riferimento, come d’altra parte mostra molto bene la fascia di universo a mano a mano che viene tagliata dall’asse di simultaneità di un sistema in movimento a velocità variabile.

L’ulteriore complicazione è la seguente: immaginiamo di bloccare ermeticamente il portone posteriore del garage. Nessun problema per il sistema del garage. La macchina entra completamente dentro, attraversando e permettendo di chiudere il portone anteriore, senza avere contatti con la parte posteriore. Il fenomeno fisico è soltanto l’entrata della macchina completa dal portone anteriore. Purtroppo questo fenomeno fisico non sembra capitare nel sistema della macchina. Lei arriva fino al portone posteriore chiuso, ma è costretta a fermarsi senza essere passata completamente dal portone anteriore, che quindi non può chiudersi. Il fenomeno fisico è diverso e ciò non può succedere.

A questo livello, la soluzione è piuttosto semplice, anche se si riferisce in qualche modo, ma senza troppe ipotesi iniziali più o meno fuorvianti, a quello di Rindler (righello e buco, più accelerazione verticale).

Tuttavia, lascio sempre sul circolo anche il paradosso originario, per non escludere dal tentativo di descrizione (nei vari modi possibili) chi volesse cimentarsi più a fondo. In evidenza subentra adesso, però, il paradosso della macchina e del garage con portone posteriore bloccato ermeticamente e impossibile da sfondare!

Non raffreddatevi troppo...

 

QUI la soluzione

4 commenti

  1. Arturo Lorenzo

    ehm... la fisica classica qui mi suggerirebbe che l'auto entrerà nel garage anche se osservata dall'auto, perché, banalmente, a quella velocità e trovando il fondo del garage chiuso e non sfondabile, vi si spiaccicherà sopra, accorciandosi talmente tanto da far chiudere la porta anteriore  :mrgreen:  :mrgreen:

    A parte gli scherzi, qualche ipotesi su cosa succede quando la punta dell'auto arriva in corrispondenza del fondo del garage ?

  2. caro Artù, l'idea non è così ridicola... pensa al bacherozzo...

  3. Arturo Lorenzo

    Allora, restando nel sistema di riferimento solidale all'automobile, quando il muso dell'auto arriva a fondo garage, ipotizzando che semplicemente in quel preciso istante il moto si arresti, torna il discorso della velocità non infinita con cui si propaga l'informazione. In questo caso, l'informazione "muso dell'auto giunto a fondo garage" parte all'istante t=0 e viaggia verso la coda dell'auto a velocità c. Per cui, nel sistema dell'auto, impiega per arrivare in coda un tempo pari a Lo/c, se con L0 indico la lunghezza propria dell'auto (coincidente con quella del garage). Ma in questo lasso di tempo, la coda dell'auto, che ancora non sa che l'auto si è fermata, continua a muoversi a velocità v verso il fondo del garage, per cui percorre uno spazio pari a vL0/c. Quindi , quando l'informazione arriva in coda , la lunghezza dell'auto sarà pari a L0-vL0/c = L0 ( 1-v/c) . E questa quantità è minore di L0, quindi l'auto risulterà contenuta nel garage anche per il sistema di riferimento in moto.

  4. perfetto Artù... non ti resta che fare il diagramma di Minkwski relativo e magari una piccola animazione...

    siete diventati dei piccoli mostri.... non solo maghi!!!!! :mrgreen:

    Ormai sembra tutto facile, ma non è così... è che voi siete migliorati moltissimo e la RR ha più pochi segreti. Quasi quasi me ne vado proprio in pensione :roll:  il circolo è in mani perfette!!!!!!!

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