27/10/16

Dolce è il naufragar nel Mare di Dirac **

Diamo una descrizione estremamente superficiale del concetto di Mare di Dirac e del conseguente vuoto quantistico. La trattazione matematica sarebbe veramente complessa e avrebbe bisogno di concetti ben al di fuori della nostra portata. Nessuna formula (o quasi), quindi, per arrivare ad avere, comunque, un’idea della genialità dell’ipotesi e delle ripercussioni successive che potrebbero sconvolgere l’intera cosmologia.

Alla fine degli anni ’20 del secolo scorso, Paul Dirac decide che non si può continuare a trattare la meccanica quantistica (e, in particolare, l’elettrone) senza applicare ad essa la relatività speciale o ristretta (RR): le velocità delle particelle sono proprio quelle in cui la RR va a nozze! Nell’equazione di Schrodinger, quella su cui si basa la teoria probabilistica quantistica, l’elettrone risulta immune dagli effetti relativistici, mentre la sua velocità raggiunge valori prossimi a quelli della luce.

Tutto inizia, perciò, con una “correzione” relativistica dell’equazione di Schrodinger che lo porta a formulare la sua equazione (detta proprio di Dirac). Non è il caso di riportarla, ma ciò che è estremamente importante per noi (e anche per lui) è un qualcosa che compare in essa e di cui abbiamo parlato brevemente nella dinamica relativistica. Nient’altro che un segno più e meno… (QUI formula (21) e dopo Fig. 14)).

Einstein conclude, infatti, che:

E = mc2 = m0c2/(1 – v2/c2)1/2

Ma, in realtà, la formula esatta è:

E = +/- m0c2/(1 – v2/c2)1/2

Dirac si trova davanti a un dilemma. Cosa fare di quel segno meno? La fisica classica l’avrebbe escluso come privo di senso in quanto comporta, in qualche modo, una massa negativa (c2 è sempre positivo). Tuttavia, la meccanica quantistica, con i suoi salti quantici degli elettroni, è decisamente più possibilista.

Un genio come Dirac può permettersi di continuare a usare il segno meno e lavorare con energia negativa, la quale, oltretutto non ha limiti inferiori. Tutte le particelle cercano di sistemarsi nei livelli con energia più bassa (un concetto che vale sempre e comunque): sai che meraviglia dare ad esse la possibilità di scendere a livelli “sommersi”! Anzi, essi sarebbero i più richiesti e sarebbero subito occupati, senza alcun rischio di subire una ressa per accaparrarsi le “sedie”, grazie al principio di Esclusione di Pauli.

Come può definirsi questo stato della materia che resta immobile e ben nascosto alla vista? Beh… non è difficile pensare a un mare (a prima vista estremamente calmo e tranquillo). Esso sarebbe popolato completamente da elettroni “normali” a carica negativa, ma con energia negativa. Chi li può mai disturbare?

E’ ovvio che non si vedano nel mondo di superficie, dove per mondo di superficie si intende l’atomo, capace di ospitare solo elettroni a energia positiva. Gli elettroni “subacquei” devono, in qualche modo, essere diversi dai normali elettroni, quelli sempre agitati e capaci di saltare e di emettere onde elettromagnetiche. Eppure, benché stretti stretti e apparentemente calmi, anche loro sono elettroni a tutti gli effetti. Una situazione abbastanza imbarazzante… che non può passare inosservata ai… compagni atomici.

Come ormai ben sappiamo, gli elettroni e i fotoni sono compagni di mille avventure e non è difficile convincerne qualcuno, ad alta energia, ad andare a “disturbare” quei fratelli così silenziosi che vivono per tenersi ben stretto il loro posto privilegiato. In parole, più serie, basta che un fotone a energia molto alta, vada a colpirne uno, costringendolo a uscire allo scoperto nel mondo di superficie e magari andare a occupare un posto di … “galleria”, attorno a un atomo qualsiasi: lì di posti vuoti ce ne sono sempre.

Possiamo immaginare come sarebbe prezioso quel posto a energia negativa rimasto vuoto. Ci sarebbe immediatamente una corsa per occuparlo, sempre nel rispetto del Principio di Pauli.

Tuttavia, prima di venire occupato, si è creato un qualcosa di veramente strano: la creazione dal nulla di un  nuovo elettrone superficiale. Ciò non può accadere e quindi quel posto vuoto diventa esso stesso una particella “virtuale”, tale da annullare la carica di quello che se ne è andato. Chiamiamola pure virtuale, ma pur sempre fondamentale. Essa deve avere carica opposta, ossia positiva. La “piccola” correzione dell’equazione di Dirac ha scoperto il positrone, ossia l’antimateria.

Tuttavia, la sua durata è brevissima, dato che un elettrone esterno arriverebbe subito a  occuparne il posto e annullarlo. In poche ma energiche parole, ci sarebbe  un’annichilazione tra elettrone e positrone con produzione di tanta energia. Così come un fotone ad alta energia, interagendo con la materia, può fare il contrario, ossia creare dal nulla un elettrone e un positrone, ossia eseguire una produzione di coppia.

Facciamoci aiutare dalla Fig. 1 per comprendere meglio la situazione, in cui si parla di concetti che già conosciamo grazie alla QED di Feynman.

Figura 1
Figura 1

In alto ci sono gli elettroni a energia positiva e in basso, dentro al mare (ossia il vero e proprio mare), ci sono gli elettroni a energia negativa, che occupano tutte le possibili posizioni. Ogni linea orizzontale identifica i salti quantici plausibili. Cominciamo da sinistra.

Un fotone gamma molto energetico si immerge nel mare e va ad eccitare un elettrone calmo e tranquillo. Gli regala l’energia giusta  per saltare fuori e diventare a tutti gli effetti un elettrone a energia positiva.

Più a destra abbiamo la prima situazione critica: da un raggio gamma abbiamo ottenuto un elettrone “normale”  e abbiamo creato un vuoto nel mare che può essere valutato a tutti gli effetti come una particella virtuale a carica positiva del tutto uguale a quella che è saltata fuori. Abbiamo ottenuto una produzione di coppia.

La faccenda, però, è di breve durata. L’elettrone portato in superficie si accasa immediatamente oppure può decidere  di riprendersi il posto (ancora vacante) nel mare  o lo fa un altro elettrone più rapido. Cosa succede in pratica? Un elettrone e un positrone si uniscono annullandosi a vicenda e rimettendo a posto il mare. Essi hanno subito un annichilazione. Per chi ha letto la QED  la figura che riassume il tutto non è altro che uno dei celebri diagrammi di Feynman, che riportiamo, in versione generalizzata, in Fig. 2.

Figura 2
Figura 2

A questo punto, ci vuole un piccolo sforzo di immaginazione, lasciando da parte una visione troppo realistica del mare di Dirac. In realtà ciò che capita in Natura è che un elettrone può incontrarsi con un positrone e dar luogo a un enorme pacchetto di energia. Notiamo che questa reazione è nettamente più energetica della fusione nucleare, dove solo un eccesso di massa si trasforma in energia, mentre in questo caso lo fa tutta la massa (2m).  Così come, d’altra parte, un pacchetto d’energia molto alto può dar luogo alla creazione provvisoria di un elettrone e di un positrone.

In modo molto brutale, dobbiamo pensare a un mondo reale, quello della materia, e a un mondo apparentemente virtuale, il mare, che altri non è che il vuoto quantistico, un potenziale ed enorme serbatoio di particelle.

Ricapitoliamo ancora, con poche parole: un elettrone, fuori dallo stato di vuoto, può occupare una lacuna (antielettrone, o positrone), passando da uno stato ad energia positiva a uno ad energia negativa. Tale fenomeno può essere interpretato come un'annichilazione tra elettrone e positrone: l'energia liberata nel processo si manifesta sotto forma di fotoni gamma. Inversamente, possiamo considerare il sistema fisico in cui un fotone gamma di energia elevata si “materializza” in una coppia elettrone-positrone. Tale fenomeno è interpretabile come interazione tra il fotone e lo stato di vuoto: il fotone estrae dal vuoto un elettrone lasciandovi una lacuna, cioè un antielettrone.

Ben presto il positrone è stato rilevato ed è nata l’antimateria “reale”. Lo stesso Dirac ebbe a dire, con grande umiltà scientifica: “L’equazione è  stata più intelligente di me”.

Possiamo ben dire che dolce è stato il naufragar nel mare di Dirac, che tutto è fuorché un mare calmo e pacifico. Il mare è diventato un oceano e si è mostrato in tutta la sua complessità. Popolatissimo di creature quasi aliene, che diventano improvvisamente esseri reali. Moltissime particelle hanno mostrato il loro lato opposto e oggi si pensa a un vuoto che è tutto un ribollire di particelle più o meno virtuali che riescono a nascere e ad annullarsi in continuazione.

Il tutto viene regolato dal poderoso Principio di Heisenberg che permette, anzi obbliga, le particelle a crearsi e a distruggersi. Come potrebbe mai accettare una particella con energia o velocità uguale a ZERO? Impossibile, perché vorrebbe dire che questi parametri sono individuati perfettamente. No, nel Cosmo, non possiamo mai conoscere con esattezza qualcosa. Più il tempo è piccolo e più l’energia può essere grande, alla faccia della legge di conservazione. Idem per la velocità e la posizione.

Il principio è come un frullatore che rende ribollente il mare di Dirac o, meglio, il vuoto che tale non è. Ciò porta a ipotizzare l’esistenza di fluttuazioni quantistiche nel vuoto, che deve essere considerato uno spazio in equilibrio dinamico tra materia e antimateria, in continua creazione e annichilazione.

E, non dimentichiamo, che abbiamo una prova di questo fatto, attraverso l’effetto Casimir (prima o poi ne parleremo accuratamente). Quando lo spazio è piccolo (per esempio tra due pareti) non tutte le lunghezze d’onda possono crearsi  e quelle plausibili sono sottomultipli interi della distanza fra le pareti stesse, con un'energia inferiore a quella esistente all'esterno delle pareti. Si può, perciò, misurare una forza-pressione che tende ad avvicinare le pareti.

Ma il vuoto non-vuoto ha molte altre strane proprietà. Pensiamo a quella più enigmatica e meno compresa, che riguarda gli effetti gravitazionali del vuoto quantistico. Nell’Universo, la densità media della materia barionica (ossia la materia ordinaria, composta da protoni e neutroni) risulta essere estremamente ridotta. Ne segue che l’Universo appare, per la maggior parte, vuoto o -meglio- “riempito” da campi quantistici e particelle virtuali.

La dinamica di tali particelle potrebbe contribuire, addirittura, a sopraffare la gravità generata dalla materia ordinaria, determinando così l’espansione dell’Universo. Ai fautori dell’energia e della massa oscura potrebbe forse bastare…

Non parliamo poi del fatto che proprio da un’anomala creazione di energia seguita da un cambiamento di fase potrebbe essere nato il nostro Universo: un naufrago nel mare di Dirac, forse… proprio come Leopardi e tutte le menti sublimi, Universi interi racchiusi in una piccola mente.

Ma quando mai la Natura ha avuto problemi di grandezza o di inutili confronti dimensionali? Una mente è come un intero Universo, entrambi basati su quei fantastici giochi tra elettroni (e i loro compari più o meno massicci) e gli scatenati fotoni, che mai riusciranno a fermarsi. L’importante è sperare che la gravità (qualsiasi cosa essa sia) non faccia ripiombare tutto in un singolo punto singolare (anche se poi tutto potrebbe ricominciare).

Così potrebbe capitare alla nostra mente: non permettiamole di addormentarsi e di cadere in un’apatia pari a un vuoto senza particelle virtuali o reali che siano. Come farebbe mai a lavorare il Principio di Heisenberg, il dominatore assoluto di tutto ciò che esiste?

Beh… siamo stati rapidi e, sicuramente, molto semplicistici. La nascita dell’antimateria e del modello atomico ha portato ai grandi problemi della simmetria … ma questo sarà argomento di  una prossima chiacchierata…

 

Ma cosa provava Giacomo Leopardi mentre naufragava dolcemente nel mare di Dirac? Chiedetelo a lui…

Ma chi era Paul Dirac? Tra molte altre cose, QUI Einstein e Bohr parlano anche di lui.

5 commenti

  1. Gianni Bolzonella

    Il principio di indeterminazione di Heisenberg ha una grandezza coniugata allo spazio inteso come magnitudine?Mi viene una fantasia pensando a quanto grande e piccolo entra nella nostra immaginazione,dandomi la sensazione che sia una cosa diversa di come la percepiamo,poi penso che la velocità della luce per la materia è quello che un vaso sanguigno è per un globulo rosso.Leopardi malgrado le limitatezze andava meglio con la siepe.

  2. Daniela

    Credo anch'io, caro Gianni, che Leopardi "andasse meglio" con la siepe che senza... spesso un limite da superare è uno stimolo eccezionale per la mente. Se, poi, la mente è straordinaria come la sua, il volo oltre la siepe non può che produrre risultati altrettanto straordinari  :wink:

  3. Eh sì... solo le grandi menti possono superare i limiti apparenti... in qualsiasi loro esternazione sia artistica che scientifica. L'idea di una relatività generale dove sia lo spaziotempo a muovere le cose e l'idea di una siepe che non può bloccare la fantasia e la conoscenza sono due facce della stessa medaglia. Il mare di Dirac è di una genialità fantastica, malgrado sia stato corretto e migliorato: Feynman ne ha fatto una sintesi pratica ed etica mirabile, ma Leopardi in poche righe ne ha dato una descrizione sintetica eccezionale. Basta riuscire a interpretare il significato delle singole parole, macigni enormi e inamovibili. :wink:

  4. guido scarpa

    Buongiorno, mi presento quale neofita, pertanto mi scuso per l'osservazione , ma non dovrebbe essere E=m0c2/(1-v2/c2)1/2  ? Nell'articolo non riconosco la formula citata, mi sono perso qualcosa?

  5. E il bello è che rimandavo anche alla formula (21)... :oops:  nel passaggio mi sono perso dei pezzi...

    grazie di cuore Guido! :-P

    è questo il bello di poter sempre interloquire con i lettori...

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