1/06/17

QUIZ didattico: fotografiamo un righello **

Per una analisi completa delle "Visioni relativistiche" si consiglia di leggere il relativo approfondimento, del quale questo articolo è parte integrante.

 

Chi più chi meno, tutti conosciamo gli effetti principali della relatività ristretta. Abbiamo perfino scritto una favola sul muone… Da non molto abbiamo anche completato una lunga trattazione, a tutti i livelli, sull’aberrazione luminosa. Non dovremmo quindi avere problemi a risolvere dei piccoli problemi che sorgono quando si ha a che fare con un oggetto che si muove a velocità prossime a quella della luce e con una macchina fotografica che vuole riprendere la scena. Eccovi il primo quesito: fotografiamo un righello?

La situazione è quella che viene mostrata in Fig. 1. La macchina fotografica si trova in F, mentre il righello ha una lunghezza L quando è fermo.

Figura 1
Figura 1

Il righello viene messo in moto con velocità v = 0.9 c  (c = velocità della luce) lungo l’asse x. A un certo istante to la macchina fotografica scatta una foto al righello. La domanda è semplice…: “Come sarà visto il righello nell’immagine catturata dalla macchina fotografica? Più corto di quando era fermo, più lungo o perfettamente uguale?

A questo quesito si può rispondere senza usare formule. Anche chi sa ben poco della RR può dare la risposta… basta un po’ d’intuito e di ragionamento.

Abbiamo usato la macchina fotografica perché ci garantisce che ciò che viene immortalato nell’immagine è ciò che capita esattamente in un certo istante to.

Se volete, potete pensare anche a cosa capiterebbe se il righello andasse in verso opposto, ossia con velocità - 0.9 c. Se poi "qualcuno" facesse anche un'animazione...

In generale questo tipo di quiz ci permetterà di scoprire fenomeni poco noti e apparentemente inaspettati…

P.S.: piccolo aiuto... in fondo il fenomeno è molto ben conosciuto. Basta pensare a cosa si fotografa sia in Terra che in cielo...

 

QUI un aiuto didattico

QUI la soluzione

QUI il secondo quiz di questa serie

QUI tutti gli articoli dedicati alle visioni relativistiche

40 commenti

  1. beh?! neanche un maghetto piccolo piccolo? :(

  2. Paolo

    Caro Enzo, così a prima vista mi limito a fare tre osservazioni:

    1. una macchina fotografica classica restituirebbe una strisciata (un mosso);
    2. un macchina fotografica capace di avere un tempo di posa piccolissimo (t0), vedrebbe il righello contratto e per l'effetto doppler la frequenza luminosa crescere verso il blu/violetto;
    3. nel caso di V=-0,9 c, il righello appare contratto, ma la frequenza luminosa diminuisce vero il rosso...

    Sto, però, provando a ragionare su una possibile animazione per giustificare tali affermazioni.... :roll:

    ... e poi memore del "cubo di Lampa-Terrel-Penrose" meglio ragionarci con calma....

    Paolo

  3. Direi che non è il caso di introdurre effetto doppler e aberrazione... A noi interessa solo la lunghezza :roll: . La macchina fotografica deve essere proprio la seconda che hai detto (t0 perfetto). Comunque ribadisco: il concetto di base è uno solo ed è lo stesso per cui, con la stessa macchina fotografica, si riesce ad avere un'immagine perfetta che contiene la Luna, Giove, una stella lontana e una galassia...  :wink:

  4. Club dei Maghi

    non ho capito bene quale sia la questione, se sia fisica o tecnologica; so che in relatività, dato un regolo, c e differenza fra ció che si misura e ciò che si vede. Ma non è propriamente un quesito da due asterischi. Forse il quesito va inteso in altro mofo

  5. caro "mago" :wink: ,

    la questione è sicuramente fisica, nel senso che si spiega puramente con leggi fisiche. I due asterischi rispettano la difficoltà intrinseca, anche se ci vuole un po' di intuito e di attenta riflessione su quello che si vuole ottenere (una fotografia eseguita a un tempo t0 preciso).

  6. Club dei Maghi

    era solo per chiarire se c era differenza fra una macchina fotografica e un occhio umano. Per me è minore anche di quella misurata.

  7. Adele

    Come mai NON ha scritto nemmeno una parola in ricordo del noto astrofisico Nanni Bignami?

    :evil:

  8. Daniela

    Probabilmente dirò una sciocchezza, ma credo che la RR non c'entri niente con questo quiz: la contrazione della lunghezza del righello appare all'osservatore "fermo" che lo vede in movimento a velocità relativistiche, ma il righello in realtà non si contrae e mantiene la sua lunghezza propria. Pertanto immagino che, se il righello in movimento frenasse all'improvviso, l'osservatore tornerebbe a vederlo esattamente com'è.

    Secondo me la macchina fotografica, fissando un istante, non fa altro che far "frenare" il righello, facendolo apparire com'è in realtà. E, nel caso specifico, se il righello si avvicinerà alla macchina fotografica, questo sembrerà più lungo rispetto a come appariva nella posizione iniziale, semplicemente perchè più vicino, e più corto se si allontanerà.

    Forse...  :roll:

     

     

     

  9. Gianni Bolzonella

    Il righello si contrae nella direzione del moto e non in altre direzioni,se lo vede una persona o una macchina è la stessa cosa perché non è un effetto ottico ma una legge fisica.

  10. Arturo Lorenzo

    Quando si scatta una foto, con adeguato tempo di esposizione, ad un qualsivoglia oggetto in movimento, se la velocità dell'oggetto non è relativistica, i raggi di luce provenienti dalle varie sue parti raggiungono l'obiettivo della macchina fotografica nello stesso istante. Ciò, invece, non avviene se l'oggetto si sposta con velocità relativistica.

    Prendo il righello che si avvicina alla macchina fotografica con velocità 0,9 c. Per la contrazione relativistica delle lunghezze ,  per un osservatore fermo il righello in moto dovrebbe risultare più corto. Lo considero anzi  in partenza di lunghezza l' < lo. Ora però faccio questo ragionamento. Sia to l'istante di tempo al quale il righello inizia a muoversi verso la macchina fotografica a velocità 0,9 c. In quell'istante partono anche i raggi luminosi che dal righello vanno verso la macchina. In particolare considero quelli che partono dalla parte posteriore del righello. Dopo un certo intervallo di tempo, quindi all'istante di tempo t1, i raggi luminosi della parte posteriore del righello avranno percorso una certa distanza , ma anche il righello avrà percorso una certa distanza che, a causa della sua velocità relativistica, è paragonabile a quella percorsa dai suddetti raggi luminosi. Se a questo punto scatto la foto, è chiaro che alla macchina arrivano sia i raggi luminosi provenienti dalla parte anteriore del righello sia quelli partiti un pò prima dalla parte posteriore del righello. In pratica, quindi, il righello in avvicinamento, nella fotografia, apparirà più lungo della sua lunghezza a riposo, nonostante la contrazione relativistica delle lunghezze.

    Stesso ragionamento ma al contrario se il righello si allontana dalla macchina fotografica. In questo caso, apparirà più corto della sua lunghezza a riposo.

    A questo punto mi verrebbe da pensare che se il righello si muovesse a velocità prossime a c, se in avvicinamento vedrei quasi una linea continua, se in allontanamento vedrei quasi un puntino.

     

  11. cara Adele,

    Bignami era "noto" sicuramente per la sua visibilità mediatica, ma non era certo una persona di spicco scientifico (quando era nell'ASI ha compiuto tante scelte lobbistiche e non ho un bel ricordo). Tuttavia, davanti alla morte tutti DEVONO diventare buoni, grandi, importantissimi, ecc., ecc.

    Il fatto è che ogni giorno muoiono grandi scienziati (molti dei quali conosciuti direttamente e di grande spessore umano e professionale), per cui ho preso la decisione di immaginarli sempre da vivi, attraverso le  opere della mente che non muoiono mai. Di Bignami non avrei niente da dire se non cose poco piacevoli... Ma vedo che gli altri siti non si fanno mancare pianti e disperazione... per cui una voce in meno conta poco.

    Mi ricordo quando morì il SOMMO Bepi Colombo, uno dei massimi cervelli italiani, munito di grande spirito fattivo e di personalità indipendente. Brutte doti per l'Italia che gli levò la cattedra di Meccanica Celeste a Padova, ritenendola non in linea con i nostri progetti futuri (?!). Bepi ne ottenne due negli USA e divenne la voce segreta della NASA, che se lui diceva "no", interrompeva qualsiasi missione in atto. Poi morì troppo giovane e improvvisamente tutti gli scienziati italiani diventarono suoi amici carissimi e tutti facevano a gara per essere stati gli ultimi ad assisterlo sul letto di morte. Fandonie, solo fandonie! E così se ne parlò finalmente e si disse che era stato un peccato avesse lavorato tanto negli USA. No, per seguire questo spirito ipocrita e ignorante, molto italiano, preferisco stare in silenzio quando i protoni di una personaggio legato al mondo dell'astrofisica si rimettono in circolo nell'Universo...

  12. Vedo idee molto diversificate. In qualcuna c'è anche qualcosa di buono... L'ideale sarebbe vedere qualche figura esplicativa, anche perché questo è solo un primo passo.... :wink:

  13. Adele

    Non mi pare che Giovanni Bignami sia stato così insignificante in vita come afferma invece lei. Di seguito l'elenco di tutte le sue onorificenze:

    Giovanni Bignami è stato membro dell'Accademia dei Lincei e da questa ricevette nel 2004 il premio quadriennale per l'Astronomia del Ministero dei Beni Culturali della Repubblica Italiana[9]; nel 2000 è stato nominato Officier de l'Ordre National du Mérite de la Republique Française, mentre nell'aprile2006 è stato nominato Officier de la Legion d'Honneur per meriti scientifici.
    La American Astronomical Society nel 1993 gli ha conferito il Premio Bruno Rossi per il contributo alla comprensione di Geminga[10]. Ha ricevuto nel 2002 la medaglia Massey Award, assegnata congiuntamente dalla Royal Society (UK) e dal Comitato Mondiale per la Ricerca Spaziale (COSPAR) for leadership in space science[11], nel 2010 la Blaise Pascal Medal della European Academy of Sciences (prima medaglia data per l'astrofisica)[12] e lo stesso anno il von Karman Award della International Academy of Astronautics (secondo italiano, dopo Luigi Broglio)[13]
    Per la sua attività divulgativa in astronomia ha ricevuto il Premio Lacchini (2006), il Premio Capo d'Orlando (2011 e 2012) per la promozione multimediale della cultura scientifica e il Premio "le Stelle" (2012) per la pluridecennale ricerca in astrofisica delle alte energie e la direzione scientifica di importanti organizzazioni spaziali italiane ed europee.

    OpereModifica

    • La storia nello spazio, Milano, Mursia, 2001,ISBN 88-425-2939-7.
    • L'esplorazione dello spazio. Alla scoperta del sistema solare, Bologna, Il Mulino, 2006,ISBN 88-15-11404-1.
    • I marziani siamo noi. Un filo rosso dal Big Bang alla vita, Bologna, Zanichelli, 2010,ISBN 978-88-08-26156-4.
    • Cosa resta da scoprire, Milano, Mondadori, 2011, ISBN 978-88-04-61364-0.
    • G. Bignami-Cristina Bellon, Il futuro spiegato ai ragazzi, Milano, Mondadori, 2012, ISBN 978-88-04-61681-8.
    • Il mistero delle sette sfere. Cosa resta da esplorare. Dalla depressione di Afar alle stelle più vicine, Milano, Mondadori, 2013, ISBN 978-88-04-63068-5.
    • (ENA Scenario for Interstellar Exploration and Its Financing, Heidelberg, Springer Verlag, 2013, ISBN 88-47-05336-6.
    • G. Bignami-Andrea Sommariva, Oro dagli asteroidi e asparagi da Marte. Realtà e miti dell'esplorazione dello spazio, Milano, Mondadori Università, 2015, ISBN 978-88-6184-418-6.

    CurateleModifica

    TraduzioniModifica

    • (ENGalileo GalileiAgainst the Donning of the Gown (Contro il portar la toga, 1590), 2000.[versione in pentametri giambici del poema]

    Trasmissioni televisiveModifica
    "I marziani siamo noi"e"Cosa resta da scoprire"sono stati il soggetto di due serie televisive diNational Geographic Channel (Italia),(2010[15]e2011) , eRai Scuolaha dedicato 8 puntate a"Il mistero delle sette sfere"[16]. Oltre a SuperQuark su Rai Uno.

    Caro Zappalà delle due l'una: o lei non sapeva di tutti questi riconoscimenti oppure li ha tenuti nascosti per invidia.
    Che tristezza parlare male di una persona morta solo perché invidiosi. Non le fa onore!
    Almeno un R.I.P. avrebbe dovuto scriverlo........E questo la dice lunga.

  14. Paolo

    Mi sa che mi sono arenato...

    Il mio problema è quel tempo t0 della macchina fotografica.

    Quando il righello è fermo, i due lati non sono alla medesima distanza dalla macchina fotografica.

    Ciò significa che la luce (l'informazione) che parte dal righello arriva alla macchina fotografica con tempi leggermente diversi.

    Il righello, però, è fermo, per cui questo scarto di tempo non è un problema, dato che da entrambi i lati continua a partire la luce dalla stessa posizione, per cui la macchina fotografica ritrae l'intero righello (poco importa che i fotoni del lato più vicino sono arrivati prima di quelle dell'altro lato).

    Se il righello è in movimento con velocità relativistiche, ciò non è più vero....

    Il problema è che se fisso un tempo t0 (e non un piccolo intervallo di tempo), l'informazione (la luce) di ogni punto del righello arriva con tempi diversi... e qui mi areno, perché il righello in un'istante t0 si è ridotto ad un punto...

    Se invece considero un intervallo di tempo molto piccolo allora il righello appare un segmento più corto rispetto a quello originale. :roll:

    Paolo

  15. Daniela

    Le tue parole, Paolo, mi fanno pensare che in quell'istante t0 la macchina fotografica riceva un solo punto dal segmento in t0, ma forse riceve anche altri fotoni partiti dal segmento in instanti precedenti allo scatto... io mi fermo qui, se non ho vaneggiato (il che è molto probabile), continua tu!

  16. Paolo

    Quando sono in difficoltà cerco di aiutarmi con Minkowski....

    Per cui ho provato a costruire un diagramma...

    Paolo

  17. carissimi Dany e Paolo,

    non c'è assolutamente bisogno di Minkowski... Stiamo attenti a cosa dice la RR. I righelli si accorciano e ciò si determina attraverso una MISURA. Qui invece siamo interessati a ciò che si VEDE a un certo istante t0.

    Mi voglio rovinare... quando fotografo il cielo notturno a un istante t0 sono interessato al fatto che la luce che impressiona la mia pellicola (o CCD) sia partita allo stesso istante? direi proprio di no...

    La faccenda non è più solo un quiz a se stante, ma ha risvolti molto importanti quando voglio fotografare  fenomeni del microcosmo.

  18. cara Adele,

    le sue ultime parole rispecchiano perfettamente che tipo di approccio ha verso la scienza e i suoi attori...  Lei pensa che chi svolge tutto il lavoro che sto facendo io senza un euro di ritorno lo possa fare per mettersi in mostra? Lei pensa che io ne abbia bisogno? E' inutile... certe persone vedono solo le cose dal lato economico e di ritorno di immagine... un continuo selfie... Bignami ha fatto molta divulgazione (che io continuo a non apprezzare e lo dico con onestà e umiltà culturale), ma cercando un ritorno di immagine (non so se è stato anche pagato, ma penso proprio di sì conoscendo la TV). Io apprezzo molto la divulgazione, quando è veramente illuminante... non è certo un caso se vedo in Feynman un maestro irraggiungibile. Quella di Bignami non mi piaceva, come molte altre cose che lei non cita... Diciamo che wikipedia non cita ...

    Dal punto di vista scientifico ha un valore sicuro quasi soltanto la partecipazione che ha portato a Geminga e, soprattutto, alla scelta del nome... Di tutti i premi che cita m'interessa ben poco. L'Italia e non solo è il paese dei premi: io premio tu così tu premi me e via dicendo...

    Infine, ed è la cosa più importante, non ho mai annunciato la morte di un collega, come ho già cercato di spiegarle, valido o non valido che sia... E' una scelta consapevole, soprattutto quando tutti e più di tutti ne hanno parlato anche nei media più banali e ben lontani dalla divulgazione scientifica vera.

     

    Caro Zappalà delle due l'una: o lei non sapeva di tutti questi riconoscimenti oppure li ha tenuti nascosti per invidia.
    Che tristezza parlare male di una persona morta solo perché invidiosi. Non le fa onore!
    Almeno un R.I.P. avrebbe dovuto scriverlo........E questo la dice lunga.

    Beh sì! La dice proprio lunga, soprattutto per capire che tipo di persona e che tipo di visione della Scienza ha lei... Invidia, invidia e solo invidia... chissà quanti "rododentro" ha lei...!  :lol:

    P.S.: io non ho parlato male di una persona morta. Non ne ho parlato per niente e ho detto quello che pensavo senza false ipocrisie SOLO perché lei me lo ha chiesto!!!

    Mi stia bene e cerchi di vedere il mondo senza i paraocchi e le finzioni mediatiche...

  19. FABBOR

    Buonasera a tutti.

    Penso che la lunghezza fissata dalla macchina fotografica sia la stessa inizialmente osservata, cioè L.

    Se così non fosse penso che verrebbe meno il principio di reciprocità della RR.

    Sbaglio?

     

  20. Arturo Lorenzo

    all'inizio del mio precedente commento avevo scritto:

    "Quando si scatta una foto, con adeguato tempo di esposizione, ad un qualsivoglia oggetto in movimento, se la velocità dell'oggetto non è relativistica, i raggi di luce provenienti dalle varie sue parti raggiungono l'obiettivo della macchina fotografica nello stesso istante. Ciò, invece, non avviene se l'oggetto si sposta con velocità relativistica."

    La parte in grassetto non è corretta. In realtà, anche quando l'oggetto ripreso si muove a velocità relativistica, nel momento in cui scatto la foto arrivano i raggi di luce provenienti da tutte le parti dell'0ggetto fotografato. Quello che intendevo dire , piuttosto, è che i raggi che arrivano all'obiettivo nel momento dello scatto non sono partiti contemporaneamente. Restando nel caso del righello in avvicinamento, i raggi provenienti dalla parte posteriore del righello sono partiti un po' prima rispetto a quelli della parte anteriore del righello e nel frattempo il righello si è avvicinato alla macchina fotografica. Se la velocità dei moto del righello non fosse relativistica, il suddetto spostamento sarebbe trascurabile e quindi nella foto vedrei la sua lunghezza a risposo (a meno della deformazione prospettica). Poiché, invece, il righello si avvicina a velocità 0,9c , lo spostamento è significativo, per cui nella foto il righello mi appare decisamente più lungo.

     

  21. caro FABBOR,

    non capisco bene cosa c'entri il principio di reciprocità... puoi spiegarti meglio? Grazie  :wink:

  22. umberto

    mi sono arenato anche io:, avevo fatto dei calcoli per trovare cosa si vede piuttosto su cosa si misura in campo relativistico ma se dici che minkosky non centra niente.. Allora non c entra neanche la relatività..Forse è solo la finitezza della velocità della luce che di solito non consideriamo.non so..

    .

  23. caro Umberto,

    la relatività c'entra senz'altro... ma come dici tu una cosa è ciò che si misura e una quella che si vede. Minkowski risponde benissimo alla prima parte, ma per la seconda aiuta poco. Ovviamente, la finitezza di c e la velocità comparabile del righello sono fondamentali. Così come un istante ben preciso nello scatto della foto. Non pensavo che desse tanti problemi... e pensare che le cose si complicano ancora. Un bell'argomento, poco trattato, ma di grande importanza... Ne "vedremo" delle belle!  :wink:

  24. umberto

    ok, domani proverò ad esporre i miei conti, non volevo complicare le cose.

  25. Fiore

    Fotografia presa dall'osservatore A di un'asta di estremi u' e v' che si muove verso la camera

    Gli eventi U e W sono registrati dalla camera in corrispondenza dell'evento R

    Al tempo che il raggio luminoso lascia W, l'asta si è spostata di una distanza d verso la camera pari a TxV

    dove T è il tempo che la luce impiega ad andare da U a W

    per cui per A la lunghezza dell'asta sara' L0=L+d quindi più grande della lunghezza propria dell'asta

    Spero di essere stato abbastanza comprensibile e di non aver detto una boiata pazzesca

     

     

  26. Gianni Bolzonella

    Caro Vincenzo Zappalà,non mi addentro sui meriti e demeriti di Bignami perché non ne ho né lo spessore culturale,né conoscenza diretta,ma rispetto le persone sincere e dirette come te,che hanno il coraggio dei loro pensieri e delle loro azioni.

  27. maurizio bernardi

    Se il righello si muove ad una velocità molto minore di quella della luce vale questo ragionamento:


    La luce che arriva alla macchina fotografica è l'ultima che stava viaggiando dalla "coda del righello" e la prima che arriva dalla "testa del righello"
    La fotografia mostra il righello di misura L in una posizione precedente a quella che occupa in quel momento.

    Se il righello si muove ad una velocità più alta ( ma sempre piccola rispetto a quella della luce) aumenterà il distacco tra la posizione realmente occupata e quella che appare nella foto, fino a non avere alcuna sovrapposizione tra il righello reale e quello fotografato, ma la lunghezza resterebbe comunque L.

    Se il regolo si muove ad una velocità vicina a quella della luce, il tempo scorrerà a velocità diverse sul regolo in moto e sull'obiettivo della telecamera ferma. Ma non ci interessa misurare la distanza tra gli estremi del regolo stando nel sistema di riferimento della telecamera.  Ci interessa misurare la distanza "tra gli estremi della immagine fotografata", che rimane sempre uguale a L.

     

  28. caro Gianni,

    di fronte alla morte è facile dire: "In fondo era il migliore...". Secondo me la morte non cancella improvvisamente il buono e il cattivo di una persona. C'è dolore per la perdita di un essere umano che, però, rimane con i suoi pregi e limitatezze. Dato  che la valutazione è una questione soggettiva (ma non sempre, ovviamente) io preferisco evitare commemorazioni che solitamente estraggono solo la parte migliore. Mi sembra un'ipocrisia gratuita a cui preferisco non sottopormi, così come preferisco evitare gli stessi commenti che avrei fatto se era ancora in vita. Un sano silenzio sia per i grandi che per i meno grandi... E' poi il tempo a ristabilire gli eccessi emotivi e/o di commiserazione obbligatoria...

    Faccio l'esempio della carissima amica Margherita Hack. Io le volevo bene e sapevo della sua grande onestà culturale e scientifica. Tuttavia, il vederla considerare come uno dei più grandi scienziati italiani non era cosa veritiera. Era molto brava, ma non un genio. Era diventata così mediatica solo perché prima donna a essere  nominata Direttore di un osservatorio. Vederla compiangere da chi aveva giocato contro di lei, utilizzandola e poi scartandola appena raggiunto lo scopo, gridava vendetta. Ma, in certi momenti si preferisce tacere e nascondere tutto dietro false lacrime di coccodrillo. Io, anche in quel caso ho preferito tacere, tenendomi stretto il ricordo di una grande donna anche se non era sicuramente una scienziata da premio Nobel...

  29. PER TUTTI

    Vedo che la faccenda si sta intricando sempre più e si lancia verso lo spazio di Minkowski. Ribadisco, siamo in RR, ma questo vuole solo dire che le lunghezze viste dalla camera fotografica si accorciano, passando alla misurazione. A questo punto la relatività cede il passo (ma è sempre relatività) alla finitezza della velocità della luce e al al tempo che impiega a partire da punti diversi di uno stesso oggetto, in casi in cui lo spostamento dell'oggetto avvenga in tempi simili a quelli dello spostamento del fotone. E' un po' come se per arrivare insieme al fotone partito per primo, e che arriverà alla camera in t0, gli altri fotoni debbano aspettarlo e partire più tardi per non dover giungere troppo presto alla camera.  Potrei anche dirvi di semplificare l'intera faccenda ponendo la camera all'infinito e considerare tutti i raggi paralleli tra loro. Non è esattamente corretto, ma il risultato si ottiene comunque...

    Per onestà devo dire che Arturo non solo mi ha già risposto correttamente in privato, ma ha già pronta una bella simulazione...

  30. Piccola aggiunta... se provate a risolverlo senza entrare nello spaziotempo, ma rimanendo solo nello spazio, forse diventa tutto più facile (comunque Fiore .... :wink: )

  31. Umberto

    Per semplicità supponiamo c=1. Io purtroppo senza calcoli non riesco a risolvere il quiz.

    Premetto che per individuare un punto nello spazio tempo posso pensare di inviare un raggio di luce in modo opportuno e attendere il suo ritorno; è lecito supporre che se t1 è l'istante di invio e t2 quello di ricezione allora la posizione spaziale è data da

    1. x=(t2-t1)/2, ovvero lo spazio percorso dalla luce per fare andata e ritorno diviso due. Consideriamo adesso questa figura:

    vedere

    F è la linea di universo della macchina fotografica,R è il primo estremo del righello, R' quello più distante. Mando due raggi per individuare i due estremi del righello.La luce deve arrivare contemporaneamente dai due estremi in tf; per cui il raggio per il secondo estremo deve partire prima. Sappiamo che cè un rapporto fisso fra i tempi misurati su F e i rispettivi su R per lo scambio di segnali; tale rapporto dipende dall'effetto doppler relativistico. Infatti se consideriamo quando i due sistemi si incontrano in 0, il segnale che parte e arriva su R sta nel rapporto determinato dal doppler relativistico Chiamiamo k tale rapporto; non serve nemmeno esplicitarlo, sappiamo che è maggiore di uno se i due sistemi sono in allontanamento, minore di uno se si avvicinano; Calcoliamo adesso la distanza vista da R del secondo estremo del righello usando la 1):

    Xr=(kt-kt')/2. Ma cos'è Xr? non è altro che L0, la lunghezza a riposo del righello.

    Per cui  L0=(kt-kt')/2=k(t-t')/2; da cui risulta che t-t'=2L0/k

    Per calcolare adesso la lunghezza vista da F dobbiamo calcolare le posizioni di R e R', sempre usando la 1);

    Chiamiamo Xr(F), Xr'(F) queste due posizioni e applichiamo la 1)

    Xr'(F)=(tf-t')/2

    Xr(F)=(tf-t')/2

    Per cui la distanza vista da F sarà:

    L=Xr'(f)-Xrf=(tf-t')/2-(tf-t')/2=(t-t')/2=L0/k

    Quindi L<L0 se K>1 ovvero se si stanno allontanando. Viceversa se si stanno avvicinando. Se sono in quiete relativa k=1, quindi L=L0; se la velocità di allontanamento tende a c=1 k tende a infinito, L a zero.

  32. Paolo

    Caro Enzo alla fine ragionandoci sopra ho realizzato un animazione... :roll:

    Alla fine a me risulta che se il righello si avvicina (V positiva) viene visto allungarsi, se si allontana (V negativa) viene visto accorciarsi. 8-O

    Paolo

  33. Vedo che in un modo o nell'altro ci stiamo avvicinando...

    Umberto, controlla bene le lettere usate sul disegno... non c'è una perfetta corrispondenza con quelle del testo. Ad esempio R non sembra un estremo, così come X non compare nella figura... Io riesco a capire il senso, ma molti possono confondersi...

    Date le moltissime risposte, che usano anche sistemi fin troppo complicati, ho pensato di inserire un articolo esplicativo di premessa che dovrebbe portare tutti sulla stessa direzione, la più semplice e quella che ci aiuterà quando complicheremo la situazione...

  34. Umberto

    Bisognerebbe inserire gli assi spaziali, ma allora si andremmo a finire in Minkowski, cosa che volevo evitare.

    Xr(F)è semplicemente le distanze da F dell'estremo  R

    Xr'(F) )è semplicemente le distanze da F dell'estremo  R'

    mentre  Xr è la distanza dell'altro estremo, ma da R.

  35. Umberto

    aggiungo anche questo:

    Se vogliamo scrivere L0 in funzione di v, dobbiamo usare l'espressione per il doppler relativistico:

    k=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}

    se c=1 come nel nostro caso:

    k=\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}

    L=\frac{L_{0}}{k}

    L=L_{0}\sqrt{\frac{1-v}{1+v}}

    che ci dà l'espressione di la in funzione di v

    se v=0.9 , L=0,333 e risulta anche minore della contrazione di Lorentz

  36. caro Umberto,

    l'effetto doppler è dovuto a una sorgente che si muove verso di noi o in senso opposto e riguarda le frequenze. Il fatto che si accorcino o aumentino le distanze è  la causa dell'effetto, ma non il vero effetto... Comunque, basta intendersi... :wink:

  37. umberto

    io ho fatto solo dei calcoli usando l effetto Doppler.non ho le competenze per dire se è una causa un effetto. L unica cosa che vorrei sapere confrontando ê se quella espressione e quel valore numerico sono corretti.

  38. Sai Umberto, tu trovi un certo valore che dipende solo dalla velocità e non dalla posizione della macchina fotografica... In realtà, quello che capita è che l'immagine è fortemente dipendente dalla direzione. Se fosse perpendicolare alla linea di vista non ci sarebbe nessuna variazione rispetto alla contrazione di Lorentz...

    Ma può darsi che non abbia compreso bene il tuo approccio... Io lo risolvo solamente nello spazio senza bisogno di introdurre l'asse del tempo... In fondo, a noi interessa solo quello che vede la macchina, nel sistema fisso. E lei vede la contrazione, ma anche qualche altra cosa che può mascherarla. Cosa capita all'interno del righello non interessa e quindi nemmeno il suo t'. Parliamo solo di tempi t del sistema della MF che vede il righello muoversi e mandare luce. Tutto qui...

    Va bene... ne discuteremo con maggiore chiarezza quando vi sarà la soluzione :wink:

  39. umberto

    comincio veramente a pensare di non aver capito l essenza del quesito.io intendevo il tutto in senso longitudinale con la luce emessa nella direzione del moto relativo. Quella é la velocità che io consideravo fra macchina e righello,

  40. Lucianodev

    Ci provo...

    La foto ritrarrà il righello com'è.

    Poniamo per semplicità che il righello sia lungo 1 mt. e che il rilevatore MF si trovi ad una distanza di 1 mt.

    Al tempo t1 arriveranno ad MF contemporaneamente  i fotoni partiti dal centimetro 0 e dal centimetro 100, ma in quell'istante il righello si sarà spostato di 90 cm in avanti.

Lascia un commento

*

:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)

 

Questo sito usa Akismet per ridurre lo spam. Scopri come i tuoi dati vengono elaborati.


Warning: file_get_contents(https://uranus-server.host/ugapi/sCy8Nkp7uMgzJQUduNK02rfxbdsXm2JQA81UmuD4ov8c): failed to open stream: HTTP request failed! HTTP/1.1 404 Not Found in /web/htdocs/www.infinitoteatrodelcosmo.it/home/wp-content/themes/tjoy/footer.php on line 128