23/06/17

QUIZ didattico: fotografiamo un righello e anche qualcosa di più. 3... ovvero: vele al vento... **/***

Per una analisi completa delle "Visioni relativistiche" si consiglia di leggere il relativo approfondimento, del quale questo articolo è parte integrante.

 

Non prendetevela troppo con il nostro righello (QUI il primo quiz, QUI il secondo)… lui, in fondo ce la mette tutta per creare qualche gioco di prestigio divertente, in collaborazione con la lentezza atavica dei fotoni. Teniamo anche conto che ciò che troveremo alla fine era perfino “scappato” ad Einstein. Questa volta facciamo solo un passetto in avanti per poi lanciarci nella vera stregoneria.

La prova a cui ci sottoponiamo oggi non è molto diversa da quella precedente. Tuttavia, ci permette già di costruire la nostra prima figura completa (un quadrato formato da righelli).

Consideriamo la Fig. 1, dove abbiamo posto i tre assi cartesiani a partire dal centro del piano focale della macchina fotografica M (ma possiamo scegliere l’origine che vogliamo).

Figura 1
Figura 1

Due parole su quest’ultima… Malgrado sia sofisticatissima si basa essenzialmente sul concetto che si perde nella notte dei tempi della camera oscura, ossia una scatola con un piccolo forellino al centro di una faccia, da cui entra la luce inviata dall’oggetto che si vuole riprendere. Tralasciando i concetti più tecnici, il tutto è facilmente schematizzato nella Fig. 2.

Figura 2
Figura 2

Si forma un’immagine rovesciata dell’oggetto “fotografato”. Se, al posto del forellino, si mette qualche lente scelta ad hoc (obiettivo) è possibile migliorare di molto l’immagine finale e, soprattutto, eliminare il ribaltamento. Nel seguito delle nostre trattazioni consideriamo camere oscure semplicissime, ma, immaginiamo che sia annullato il ribaltamento della figura sia in senso verticale che laterale.

Questa breve chiacchierata ci spiega perfettamente le immagini che abbiamo ottenuto nella soluzione al secondo quiz (QUI). Aggiungiamo ancora che l’asse ottico AO, perpendicolare al piano dove si forma l’immagine, comanda ciò che vediamo, dato che tutto viene proiettato su un piano perpendicolare a lui.

Facciamo un esempio in Fig. 3.

Figura 3
Figura 3

Essa illustra bene come ciò che viene fotografato corrisponde alla proiezione AB’, anche se la luce arriva realmente da A e da B. In poche parole, siamo interessati all’angolo visto dal foro (obiettivo) della camera. La visione di M è una visione giocoforza piatta! In Fig. 3, AB è un oggetto fermo, ma le cose non cambiano se lo mettiamo in movimento ultrarapido: ciò che cambiano sono i fotoni che raggiungono la camera a un tempo prestabilito (o meglio, i loro tempi di invio), ma la camera si interessa solo della loro direzione e della relativa proiezione sul piano perpendicolare all’asse ottico.

Non sbagliamo di certo se pensiamo alla prospettiva, ossia a quel fantastico sistema grafico che ci permette di costruire rigorosamente la visione in due dimensioni di ciò che “esiste” in tre. Quando il metodo è stato scoperto (o riscoperto?) sono nati i grandi capolavori architettonici, scultorei e pittorici del rinascimento (Masaccio insegna).

Bando alle divagazioni storico-artistiche e torniamo alla Fig. 1. Il nostro righello AE è stato spostato, in modo che resti sempre perpendicolare al piano (x,y), ma in modo che il suo moto avvenga lungo una retta parallela all’asse ottico AO (ossia CH) che coincide con l’asse x.

La macchina M vede, quindi una proiezione su un piano parallelo al piano (z,y). Facciamo pure partire il nostro righello AE con velocità relativistica v.

Prima domanda: Cosa viene impressionato sul piano focale, ricordando che abbiamo eliminato qualsiasi ribaltamento?” La risposta è già insita nella soluzione del quiz precedente.

A questo punto non resta che costruire qualcosa di più serio… Uniamo quattro righelli e formiamo un quadrato come quello di Fig. 4, dove abbiamo steso una bella tela arancione su di lui. Esso si muove proprio lungo l’asse ottico con velocità relativistica v.

figura 4
figura 4

Facciamolo partire da lontano e prendiamo vari scatti in tempi diversi fino a che non arrivi molto vicino a M. Gli scatti, ovviamente, sono tutti relativi all’arrivo dei raggi dell’intero quadrato sulla camera M, in un certo tempo prestabilito (come fatto finora).

Seconda domanda: “Che serie di foto ottengo sul piano focale? Anzi, potremmo prendere scatti praticamente continui e quindi ottenere una specie di filmato…

Forza e coraggio, la faccenda non è difficile e ci permette di vedere un qualcosa di molto semplice che viaggi verso di noi a grande velocità. I più bravi potrebbero anche spostare il quadrato e farlo muovere lungo un’asse parallelo a quello ottico (Fig. 5) e mostrare cosa vede la macchina M (terza domanda)

Figura 5
Figura 5

Se la velocità della luce fosse di 130 km/h sarebbe la visione normale che avremmo ai bordi di un’autostrada!

Di tutta questa parte non pretendo certo una trattazione analitica, ma solo una descrizione qualitativamente esatta, che spieghi il perché dei vari risultati.

Poi, con tutta calma, entrerà di nuovo in ballo Albertino…

 

QUI la soluzione

QUI tutti gli articoli dedicati alle visioni relativistiche

1 commento

  1. Arturo Lorenzo

    Con riferimento alla seconda domanda, per quello che si è visto nel precedente quiz a proposito dell'iperbole, direi che , mentre prima la macchina non vedeva la curvatura ad iperbole del righello perpendicolare all'asse ottico perché questo si muoveva lungo l'asse ottico, ora invece la macchina vede la curvatura ad iperbole, essendo il righello spostato lateralmente  rispetto all'asse ottico. Questa circostanza si ripete sui quattro righelli che compongono il quadrato. Quindi, nella macchina si forma un'immagine composta da quattro tratti di iperbole curvata verso la macchina, cioè con la convessità verso la macchina. In prospettiva l'osservatore posto nella macchina fotografica vede un quadrilatero curvilineo con i quattro lati "spanciati" verso l'esterno, con effetto "spanciatura" tanto maggiore quanto minore è la distanza dal quadrato.

    Mi verrebbe voglia di cominciare a tradurre quanto detto sopra in un grafico , ma qui in Salento da qualche giorno è iniziato il caldo africano...  :(

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