03/10/20

Lo spaziotempo e la nostra "prigione" quotidiana *

Questo articolo è stato inserito nella sezione dell'archivio dedicata a spaziotempo / cosmologia

 

Quando iniziamo un discorso, pronunciando la parola Spaziotempo il volto di molti ascoltatori prende subito un aspetto particolare, tra il rassegnato e il distratto. Il più delle volte nella loro mente si instaura il pensiero: "Non è cosa per me, troppo complicato...". E, invece, basterebbe prestare un attimo più di attenzione e la faccenda apparirebbe ben più semplice del previsto, non molto diversa dai problemi di tutti i giorni, quando sia ha a che fare con strade in cui non si può superare una certa velocità.

Ovviamente, mi sto riferendo a persone che seguono ligiamente i limiti di velocità o per paura degli autovelox o per vera convinzione personale.

Immaginiamo quindi di essere in automobile e di non potere andare più forte di 100 km/h. Siamo su un'autostrada e tale velocità è raggiungibile da chiunque e la si può mantenere costante senza alcun impedimento. Fino a qui c'è qualche problema di comprensione? Direi proprio di no.

Partiamo dalla città A e vogliamo raggiungere B.  Guardiamo la situazione su una mappa stradale (esistono ancora anche nell'epoca dei TomTom, anche perché un TomTom non fa altro che scegliere la strada più corta e/o più comoda come avremmo fatto noi fino a non molti anni fa... tra parentesi, io  uso ancora le cartine...) e le alternative sono tre: andare da A a C e poi raggiungere B, andare fino a D e poi raggiungere B o, infine, andare direttamente da A a B. Non ci sarebbe nemmeno bisogno del TomTom per capire che è meglio scegliere l'ultimo percorso.  La cartina stradale, con il Nord verso l'alto e l'Est verso destra, è riportata schematicamente in Fig. 1.

Figura 1

In essa mostriamo i tre possibili itinerari. Indichiamo anche con H1, H2 e H3 i punti che abbiamo raggiunto dopo un'ora di viaggio, quando ci siamo fermati a prendere un caffè.

Beh... anche senza bisogno di eseguire misure possiamo dire che H3 è decisamente più vicino al punto di arrivo. Permettiamoci di segnare con una freccia il percorso fatto in un'ora di viaggio, considerando che la lunghezza della freccia indica proprio la velocità  di crociera, i famosi 100 km/h. In poche parole, la strada già percorsa è sempre la stessa, ma cambia la direzione della freccia, ossia la direzione in cui stiamo andando.

Vi è qualcosa di difficile fino a questo momento? Penso proprio di no, dato che certe scelte e certi conti li facciamo praticamente tutti i giorni. Non vi è bisogno di nessuna laurea o di conoscenze matematiche sofisticate!

Possiamo anche banalmente concludere che nel percorso da A ad H1 siamo andati soprattutto nella direzione Nord e che in quello da A ad H2 siamo andati nella direzione Est. Andando verso H3, invece, ci siamo diretti o un po' verso Nord e un po' verso Est. Non ridiamo, perché stiamo proprio per risolvere il problema dello spaziotempo...

Ripetiamo che, considerando due direzioni fisse sulla cartina (Nord ed Est) ci troviamo di fronte alla possibilità di disegnare traiettorie diverse, che ci portano più o meno verso Nord o verso Est. Tutto ciò lo accettiamo senza alcun problema, così come accettiamo di viaggiare sempre alla stessa velocità. Possiamo anche permetterci di dire che ci stiamo muovendo nello spazio o, meglio, nel piano descritto dalle due "coordinate" Nord ed Est, che possiamo anche chiamare x e y, senza far paura a nessuno.

Anzi, potremmo, senza alcun problema, cambiare una delle coordinate e prendere, ad esempio, la terza coordinata che tutti conoscono molto bene: l'altezza. Invece di muoverci nel piano Nord-Est (x, y) introduciamo l'altezza e immaginiamo di voler salire, sempre in macchina e sempre con velocità costante, sulla cima di un monte. Anche in questo caso abbiamo tre strade, una che sale gradatamente, una che sale lentamente per poi diventare molto ripida e una terza che sale subito ripidissima e poi si tranquillizza. Nuovamente, possiamo disegnare il tutto in Fig. 2, dove ci siamo fermati dopo un'ora di viaggio in H1, H2 e H3. Ancora una volta la freccia ci indica il percorso fatto dopo una certo tempo. Beh... a parte il cambiamento della coordinata Nord che adesso è diventata l'altezza (z), tutto resta comprensibile come prima. Dato che tutte e tre le strade vanno verso Est, la coordinata Nord ha ben poca importanza (Fig. 2).

Figura 2

Abbiamo sicuramente detto delle banalità, ma proprio questo fatto significa che abbiamo accettato completamente la realtà che ci circonda, ossia che sappiamo di vivere in uno spazio a tre dimensioni: Nord, Sud, Altezza o, se preferiamo, lunghezza, larghezza e altezza o, ancora, x, y e z. Una conoscenza alla portata di tutti.

Se finissimo qui il nostro articolo sarebbe stato veramente inutile... Però però... ragioniamoci un attimo sopra. Immaginiamo di aver deciso di stare a casa, dato che il tempo (meteorologico) non promette niente di buono. Cosa succede dopo un'ora del nostro tempo? Beh, certamente non abbiamo raggiunto né H1, né H2 e nemmeno H3. Tuttavia, qualcosa è sicuramente cambiato, ossia proprio il TEMPO. Le volte precedenti lo avevamo considerato sempre uguale a un'ora, ma adesso diamogli un'importanza un po' diversa...

Immaginiamo, perciò, per comodità e semplicità di ragionamento, ma anche di rappresentazione grafica, di ammettere che non ci si possa muovere  lungo la direzione Nord e, analogamente, che si debba restare in pianura, ossia sempre alla stessa altezza. Niente di strano per molti luoghi da raggiungere nella Pianura Padana. Possiamo allora permetterci di identificare lo spazio eventualmente percorso solo e soltanto con la direzione Est, l'unica lungo la quale possiamo muoverci. Chiamiamola decisamente spazio e indichiamola con s.

Cosa abbiamo fatto? Invece di considerare lo spazio a tre dimensioni lo abbiamo considerato a una sola dimensione, quella verso destra o verso Est o lungo la x. Le nostre figure precedenti diventerebbero non più dei piani, ma soltanto delle rette, lungo le quali disegnare la nostra freccia dello spazio percorso in un certo tempo.

Tutto questa semplificazione per quale motivo? Semplice... solo per potere introdurre una nuova dimensione nella nostra prossima figura. Ma perché mai dovremmo farlo? Che bisogno c'è? Lo abbiamo appena detto... per dare il giusto rilievo alla dimensione TEMPO. Ci spaventiamo per averla chiamata dimensione? No, direi proprio di no, anche se sembra una definizione un po' strana. Se restiamo a casa seduti in poltrona, non abbiamo assolutamente "utilizzato" la dimensione spazio, ma sicuramente ci siamo mossi nella direzione del tempo, una direzione che, almeno per adesso, sappiamo che può andare solo verso il futuro.

Una direzione che chiamiamo t, ma che non può essere invertita, come invece abbiamo fatto con il Nord che poteva diventare il contrario, ossia il Sud (l'automobile poteva tornare indietro), o con l'Est che poteva diventare l'Ovest o con la salita che poteva diventare la discesa. No, il tempo t può solo andare in avanti, anche se ricordiamo benissimo ciò che è già capitato in passato. In questo caso, non possiamo invertire (almeno con le conoscenze attuali e con la tecnologia odierna) il verso della nostra automobile che  viaggia anche nel tempo, ma solo verso il futuro.

Un'automobile, quella che viaggia nello spazio e nel tempo, molto comune che tutti possiedono, anche se non possono comprarsi un modello di lusso. Una macchina che non solo si muove nelle tre dimensioni spaziali, ma anche nella dimensione tempo. E sfido chiunque a dirci che la sua automobile che viaggia anche nel tempo si è fermata improvvisamente. Se si rompesse del tutto non sarebbe più qui a raccontarcelo... Quando si guasta, si può anche intervenire, ma durante la riparazione lei deve sempre andare alla stessa velocità. Il tempo non si ferma!

Qual è la sua velocità di crociera? Beh apparentemente è uguale per tutti, dato che secondo noi il tempo passa in modo uguale per tutti coloro che vivono sulla Terra (ma non solo). Possiamo chiamarla velocità spaziotemporale senza spaventare nessuno, dato che lega proprio spazio con tempo. Così come non ci siamo spaventati dicendo che la nostra automobile andava un po' verso Est e un po' verso Nord, oppure solamente verso Nord o verso Est (e lo stesso per la salita), sempre alla stessa velocità, così non dobbiamo spaventarci se questa volta possiamo muoverci sempre alla stessa velocità spaziotemporale più verso il tempo o più verso lo spazio, ridotto (per semplicità di disegno) a una sola dimensione. Abbiamo solo cambiato una coordinata... che sarà mai? Ribadiamo che, come negli esempi precedenti, se ci muoviamo di più nella direzione del tempo siamo costretti a muoverci di meno nella direzione dello spazio e viceversa, nello stesso identico modo di quando andavamo più o meno verso Est o verso Nord. Ribadiamo: la velocità spaziotemporale deve rimanere costante! Chiamiamola c...

Non ci resta che stabilire quale sia questa velocità spaziotemporale che deve rimanere sempre la stessa e che non può assolutamente essere superata (e non si tratta solo di evitare una multa...). Teniamoci forte e non spaventiamoci proprio adesso... questa velocità a cui tutti noi ci stiamo muovendo, senza accorgercene, è la velocità della luce! Portiamoci nella Fig. 3, quella in cui ci si muove sempre e comunque alla velocità della luce.

Figura 3

Come vediamo ben poco è cambiato, all'apparenza. Ma cosa vuol dire, in pratica, mantenere costante la velocità della luce? Un fatto fondamentale di cui noi, poveri terrestri, vere lumache cosmiche, non riusciamo a renderci conto.

Noi siamo quasi completamente FERMI nello spazio, dato che qualsiasi movimento si faccia, sia a piedi, sia in macchina o in aereo, esso ci porta, comunque, a muoverci sempre e comunque in modo che la freccia (velocità della luce) rimanga praticamente verticale. Se la freccia è verticale, ossia diretta verso l'alto (verso il basso non può andare perché il tempo scorre solo in un verso!), vuole dire che ci stiamo muovendo solo nel tempo e lo stesso fa la nostra Terra girando attorno al Sole e il Sole attorno al centro della Via Lattea ed essa stessa insieme alle molte compagne di viaggio che compongono il c.d. Gruppo Locale.

Questo fatto implica che tutto ciò che riusciamo a vedere con i nostri occhi appare muoversi, per i nostri limitati sensi, ma in realtà nello spaziotempo globale resta praticamente fermo. Consideriamo la Fig. 4 e analizziamo lo spaziotempo in cui viviamo noi terrestri, i pianeti, le stelle e addirittura le galassie.

Figura 4

Come vediamo benissimo, abbiamo bisogno di usare una lente di ingrandimento estremamente potente per riuscire a vedere un minimo spostamento spaziale della punta delle frecce spaziotemporali. Abbiamo tutto il foglio a disposizione e siamo, invece, rinchiusi in una piccolissima parte di esso: una vera prigione senza apparenti confini! Che figura che stiamo facendo, mentre protoni, elettroni e fotoni scorrazzano liberamente per tutto lo spaziotempo, come mostrato in Fig. 5.

Fig. 5

Proviamo, infatti, a piegare un poco la freccia verso destra, mantenendo costante la velocità che è un requisito inattaccabile. Teoricamente è possibile, ma cosa succede se riuscissimo a muoverci in questo modo? Percorreremmo un certo spazio misurato lungo l'asse s dello spazio, ma il tempo che passerebbe sarebbe decisamente minore. In parole molto semplici, ciò vuol dire che quanto guadagniamo nel riuscire a muoverci in modo apprezzabile nello spazio tanto dobbiamo perdere nel tempo. In altre parole, il tempo passerebbe più lentamente! Durante il movimento nello spazio, chi sta fermo in poltrona, vedrebbe il nostro  orologio girare più lentamente. mentre per lui è passata un'ora nel nostro orologio vedrebbe che sono passati solo venti minuti.

E più la freccia si porta verso la direzione dello spazio, ossia più si va veloce "spazialmente", e più il tempo rallenta fino a un limite estremo, ossia quello in cui il  moto avviene solo nello spazio, in senso orizzontale. Mamma mia, che emozione! Perché? Perché il tempo non passerebbe: la lancetta di un orologio non si vedrebbe muovere nemmeno di una frazione di millimetro.

Quanto abbiamo detto non fa altro che spiegare, in parole molto rudimentali, quello che Einstein ha dimostrato con la sua teoria della Relatività Ristretta o Speciale. Non ci credete? Bene, provate a osservare attentamente l'orologio di un fotone, l'unico attore del Cosmo capace di muoversi alla velocità della luce, ossia con la freccia della velocità posta completamente in orizzontale (lui deve sempre muoversi nello spazio alla massima velocità possibile). Bene, lo vedreste immobile. Forse è per questo che lo vediamo un po' dubbioso nella Fig. 5? (No, non è per quello, dato che lui, invece, lo vede girare tranquillamente... ma ne parliamo in seguito).

Cosa possiamo concludere, per adesso? Che la nostra realtà, quella che viviamo istante per istante, è tutta circoscritta nello spaziotempo in cui la velocità spaziotemporale è diretta verso l'alto e che i nostri movimenti nello spazio sono irrisori e praticamente inesistenti. Viviamo tutti nello spaziotempo, ma rinchiusi in una piccolissima zona, dove il tempo scorre quasi esattamente uguale per tutti: le frecce della velocità coincidono esattamente (o quasi) con la direzione verticale (verso l'alto).Per riuscire a vivere nello spaziotempo, assaporando tutte le sue meraviglie, dovremmo diventare particelle piccole come gli elettroni o poco di più. Solo loro possono scorrazzare in quasi tutto lo spaziotempo a disposizione. Oppure, dovremmo essere trascinati dalla gravità mostruosa di un buco nero che ci farebbe muovere, attirandoci verso di lui, a velocità incredibile, costringendoci però a fare cose che la nostra realtà fisica non ci permetterebbe. Ossia, non lo potremmo raccontare a nessuno. Mamma mia, che piccola cosa siamo...

Oggi questa teoria è confermata pienamente dalla pratica,  grazie alla tecnologia che ci permette di vedere come si muovono le più piccole particelle della materia e di osservare cosa succede attorno ai buchi neri, ma non certo per esperienza diretta, a meno di non avere orologi che riescano a misurare anche l'infinitesima parte di un secondo. Solo così potremmo misurare il "nostro" rallentamento del tempo dovuto a uno spostamento nello spazio.

Tuttavia, continuiamo a vedere molta perplessità negli occhi dell'ascoltatore. Andare alla velocità della luce senza accorgercene? E chi ci può credere. Bene, Einstein ha dimostrato anche questo. Pensiamo a quando siamo fermi in una stazione sul nostro treno. Quante volte rimaniamo incerti se siamo noi a muoverci o se è il treno di fianco? E mentre giriamo alla velocità di 30 km/s attorno al Sole ce ne stiamo forse rendendo conto? Direi proprio di no, dato che per molti secoli si è addirittura pensato che fosse il Sole a girare attorno a noi (la "vera storia" della rivoluzione copernicana l'abbiamo raccontata QUI).

No, cari amici, non è cosa facile e noi oggi stabiliamo cosa è vero e cosa non lo è, solo perché ci siamo abituati ad accettare certe cose come dati di fatto. Pensiamo solo a quelli che continuano a pensare che la Terra sia piatta... Per loro è proprio così e si ostinano a non credere nella verità. In quel caso il problema sta solo nell'ignoranza, ma, in ogni modo, dobbiamo abituarci a pensare che molte cose sono del tutto relative alla "posizione" e alle "condizioni" di chi le osserva.

Eccoci alla parola fondamentale: RELATIVITA'. Per noi e per il treno a fianco la realtà sembrerebbe essere la stessa, ma... ognuno la vede al contrario dell'altro. E lo stesso capiterebbe per un abitante del Sole e per uno terrestre. Chi è sul Sole vede realmente muovere la Terra, ma chi è sulla Terra vede realmente muoversi il  Sole. Come si può spiegare tutto ciò? Proprio con la parola RELATIVITA'. Nel Sistema Terra (quello in cui viviamo) è proprio il Sole a muoversi; nel Sistema Sole, invece, è  la Terra a muoversi. La verità fisica è una sola, ma ciò che si osserva è RELATIVO al sistema di chi sta osservando.

Nel caso dell'automobile che si muove tra due città e di chi sta, invece, fermo in poltrona, la faccenda apparirebbe chiarissima. Chi sta in poltrona è FERMO e chi è in macchina si MUOVE. Non prendiamo nemmeno in considerazione che per colui che sta in macchina siamo noi seduti in poltrona che appariremmo muoverci a 100 km/h. Tutto ciò avviene, però, in una realtà estremamente limitata, dove sappiamo che non possono essere gli alberi a muoversi, ma la nostra automobile. In altre parole, noi viviamo in un mondo che siamo abituati a descrivere in modo piuttosto fittizio.

La realtà spaziotemporale ci dice proprio che abbiamo ragione sia noi che il Sole, sia chi sta su un treno sia chi sta sull'altro. Ognuno si crede fermo e vede l'altro muoversi. E questo lo fa anche il fotone, ossia il solo che viaggi alla velocità della luce nello spazio. Lui si sente fermo e secondo lui siamo noi terrestri che ci muoviamo alla velocità della luce, ma in senso contrario al suo. Lui sarebbe convinto di muoversi solo nel tempo, mentre saremmo noi a muoverci solo nello spazio. Ma, soprattutto, dal suo punto di vista è il nostro orologio che rimane costantemente FERMO. Entrambe le conclusioni sono VERE e possiamo confermare quanto dimostrato da Einstein: il tempo (e lo spazio), anzi lo spaziotempo, è qualcosa  di relativo, ossia dipende da chi lo osserva.  E' ora di uscire finalmente dalla nostra visione soggettiva del Cosmo e di capire che la fisica classica imparata a scuola non è altro che un'approssimazione di ciò che è la realtà dell'Universo, dall'infinitamente piccolo all'infinitamente grande.

I concetti espressi in modo così rudimentale dovrebbero essere la prima cosa da insegnare nelle scuole (ne abbiamo parlato QUI). I bambini riuscirebbero, con opportuni esempi, a entrare facilmente nello spaziotempo, ben più facilmente di chi è abituato ormai da troppo tempo a vedere ciò che avviene attorno a lui attraverso un filtro che mostra solo una piccolissima parte della realtà. Ben venga poi la fisica classica, quella di Galileo e di Newton, ma avendo ben presente che lei è sufficiente a spiegare SOLTANTO ciò in cui viviamo normalmente, compresi i viaggi sulla Luna o sui pianeti, dato che le velocità in gioco sono ben lontane da quelle della luce. Tutto apparirebbe sotto una veste sicuramente più divertente e aprirebbe le menti verso una visione ben più generale e completa. Si potrebbero anche creare dei videogiochi in cui si cambi velocità e si faccia un confronto tra quello che vedono e misurano i diversi attori del Cosmo. Per non parlare di tutti i fantastici giochi di cui è capace la relatività ristretta o generale che sia. Invece di uccisioni, di spari, di sangue, di catastrofi rovinose, ci si potrebbe divertire attraverso la meravigliosa realtà dello spaziotempo.

Cari amici, questo scritto, probabilmente superfluo per quasi tutti i lettori più assidui del mio modesto blog, va inteso come un primo passo verso la meraviglia delle leggi che regolano il Cosmo. Poi, piano piano si può proseguire con questa rappresentazione molto accattivante, ma "tecnicamente" non del tutto plausibile, con questo doppio articolo. Il passo successivo è quello rappresentato dal libro "La favola di Muo" e, infine, affrontare i lunghi e completi (per quanto possibile) articoli sulla Relatività Ristretta , sul diagramma di Minkowski e sulla Dinamica Relativistica (dove viene spiegata la celebre formula E = mc2). Dopo aver digerito tutto ciò si può anche... "accelerare" e immergersi nella Relatività Generale. Un lungo cammino che dopo più di un secolo dovrebbe essere il cammino di ogni studente  che vuole veramente vivere il suo futuro, ben consapevole di ciò che lo circonda.

Ovviamente, tutto ciò dovrebbe anche essere ben compreso e spiegato dagli insegnanti di fisica... (il motivo lo abbiamo spiegato QUI).

Se questa articolo servisse anche solo a un lettore (soprattutto se giovane) per spronarlo a capire meglio e a interessarsi  della realtà in cui vive, sarei un uomo veramente felice!

 

Se avete apprezzato questo antipasto, QUI potete continuare ad assaporare la comprensione del concetto di spaziotempo grazie ad un articolo un po' più approfondito, ma sempre alla portata di tutti!

 

 

7 commenti

  1. michele celenza

    Vincenzo sei sempre lodabile per la semplicità ma allo stesso tempo esaustiva con cui spieghi questi concetti che per la maggior parte degli umani sono dei tabù. Purtroppo nelle scuole non viene dato accenno a certi concetti forse perché gli insegnanti stessi non vogliono o non li digeriscono.

    La scaletta che hai proposta per affrontare la relatività ristretta è sicuramente quella giusta.

    Ti volevo chiedere se sei ancora intenzionato a scrivere un libro sulla relatività generale del tipo divulgativo e semplice come il tuo " La favola di Muo".

     

     

  2. caro Michele,

    intanto ti ringrazio di cuore. Sulla RG non so... da una parte vorrei, ma dall'altra non ho molto tempo per dedicarmici con continuità... Troppi impegni "casalinghi" che non posso tralasciare, ma che mi rompono la costanza... chissà...

  3. Giorgio

    Grande come sempre Enzo! e, come sempre, divulgatore appassionato.

    Ricorda comunque che "La Scuola e il Paesino" restano INSUPERABILI...come il David.

    Quelli si che li renderei obbligatori nelle scuole, con tanto di "esempio vivente" come i Presepi Natalizi con pastori e pecore.

  4. PapalScherzone

    E bravo Giorgio! Mi hai ricordato l’articolo che avevo intenzione di linkare e poi mi sono dimenticato (ehhh... anche su Papalla il tempo scorre sempre in avanti...  :-| ). Provvedo subito :-D

  5. Come sempre troppo buono il nostro Giorgio!

  6. Frank

    Ciao Prof. sei sempre abilissimo ed efficace nel rendere semplici i concetti, con quel che aggiungo valutiamo l'efficacia ahahahaha. Nel gioco spazio-tempo ho l'impressione che l'uso di una terminologia ormai sdoganata sia però fuorviante per chi si avvicina a questa fisica facendo sorgere dubbi su dubbi, lo so bene ci sono passato. Mi spiego, una volta accettato che spazio e tempo sono due aspetti e misure della stessa cosa cioè lo spaziotempo posso immaginare le due misure come due vasi comunicanti e quindi i due livelli si muovono su e giù uno a scapito dell'altro. Quindi non sarebbe più corretto dire che quando mi muovo velocissimo di tempo ne passa semplicemente di meno invece di dire che il tempo rallenta?

  7. guarda, caro Frank, che dire che un orologio rallenta e dire che  segna un tempo minore sono LA STESSA COSA. E in RR si usano entrambe le frasi perché del tutto equivalenti.

    Facciamo partire insieme due cronometri e poi blocchiamoli insieme. Se il tuo orologio segna un  numero di secondi MINORE vuole dire che la la tua lancetta è andata più PIANO, ossia ha RALLENTATO rispetto alla mia. Ma questa non è RR, è vita comune...

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