01/04/21

Le equazioni di Maxwell? Parliamone ... *

Questo articolo è inserito nella sezione d'archivio dedicata all'Elettromagnetismo

 

Quante volte abbiamo citato le equazioni di Maxwell? Un obbligo assoluto, soprattutto per la loro importanza fondamentale nel dare il via alla teoria della Relatività di Einstein. Il grande Albert non avrebbe forse mai pensato alla relatività ristretta, e di conseguenza alla relatività generale, se Maxwell non avesse portato alla constatazione che la velocità della luce è una costante, indipendente da qualsiasi sistema di riferimento. Una constatazione, dimostrata poi anche in altri modi, che un genio come Einstein non poteva non prendere come punto di partenza decisivo per la nuova visione dello spaziotempo.

Ma, allora, dirà qualcuno: "Se le equazioni di Maxwell sono state così importanti per la fisica moderna, che va ben oltre la descrizione dell'elettromagnetismo, come mai non ne abbiamo mai parlato?". Una domanda più che giustificata che porta a una risposta piuttosto imbarazzante: "Perché sono, apparentemente (ma anche realmente), decisamente DIFFICILI da descrivere, dato che fanno uso di "operatori", poco usati e quasi sconosciuti per gran parte della fisica, che agiscono sui vettori .

In particolare, è anche necessario comprendere bene cosa si intende per campo vettoriale, dato che spesso e volentieri si associa a un vettore lo spostamento di un qualche punto materiale (vedi legge di Newton). In altre parole, è quasi normale associare allo spostamento di un punto un certo vettore che, in funzione della sua variazione col tempo, prende il nome di velocità la quale, se cambia nel tempo, prende il nome di accelerazione. Tuttavia, ricordiamo che variazione e variazione della variazione sono matematicamente definibili come derivata prima e derivata seconda. Lo abbiamo anche visto trattando della relatività generale... la curvatura dello spaziotempo viene descritta attraverso variazioni e variazioni di variazioni e solo il segno di uguale nelle equazioni di campo di Einstein le fa diventare velocità e accelerazioni.

La prima cosa da fare, perciò, è definire per bene cosa sia un campo vettoriale sia statico sia in movimento. A questo punto, è cosa importante introdurre sia concettualmente che matematicamente i due operatori di cui si parlava prima che sono, in qualche modo, legati alle operazioni tra vettori che già conosciamo bene, ossia il prodotto scalare e quello vettoriale.

Tuttavia, Maxwell non entra ancora apertamente in gioco, dato che la sua prima esigenza è stata solo quella di raccogliere le leggi già conosciute sul campo elettrico e su quello magnetico, fenomeni trattati e studiati  in modo separato, anche se già si era capito che le variazioni di uno possono introdurre l'altro e viceversa.

Maxwell ha, però, l'intuizione di legare ancora più strettamente i due fenomeni e unirli in modo completo, passando, in pratica, dalla descrizione dell'elettricità e del magnetismo alla loro unificazione completa sotto forma di elettromagnetismo e, di conseguenza, di campo elettromagnetico. L'importanza pratica di questa unificazione è sotto gli occhi di tutti, ma lo è stata soprattutto per aver dato il via alla nuova visione della fisica moderna einsteniana (cosa che sembra sempre vietata nelle scuole) e avere definitivamente abolito il concetto di etere. In semplici parole, che spiegheremo sicuramente meglio nel corso di questa  avventura, Maxwell ha dimostrato che esiste una propagazione di onde anche senza la presenza  di un mezzo.

Arriveremo, perciò anche a parlare di onde, quel qualcosa che tutti conosciamo quando produce una visione diretta sulla materia (le onde del mare in cui vi  una propagazione grazie al mezzo, ma senza che il mezzo si sposti veramente in una direzione, basta un oscillazione), ma che esiste anche nel vuoto assoluto.

Spiegare le equazioni di Maxwell vuol dire, perciò, descrivere le leggi già conosciute, metterle in ordine giusto, tener conto della  variazione di certe grandezze in funzione del tempo, aggiungere qualche fattore al posto giusto e..., miracolo!, creare una rivoluzione epocale della fisica sia da un punto di vista teorico che pratico! Una scoperta, perciò,  che è nata "semplicemente" dall'unione degli sforzi e delle conclusioni di parecchi altri grandi fisici della sua epoca che, come spesso accade, hanno portato ognuno un mattone fondamentale, ma che solo Maxwell è riuscito a unificare in una teoria generale e rivoluzionaria.

In fondo,  si potrebbe dire che anche lui  ha "succhiato" le esperienze e le conclusioni di altri per ottenere la sua descrizione finale, che oggi appare quasi ovvia, così come la relatività di Einstein. Possiamo quindi definire Maxwell come un grande unificatore, in cui la massima genialità è stata proprio quella di "approfittare" di nozioni già conosciute e di legarle in un'unica formulazione. Non molto diversamente da quanto ha fatto Einstein, "accusato" di avere sfruttato la matematica di altri scienziati. In entrambi i casi, però, non è tanto la stesura  delle loro equazioni risolventi a stupire, ma l'idea geniale, affiancata da una mirabile fantasia e capacità di sintesi.

Non voglio certo parlare della vita del grande Maxwell, dai risvolti umani estremamente interessanti (questo è compito della nostra "storica" Daniela, ovviamente), ma proprio delle sue equazioni. Eh sì, è proprio ora che mi decida, cercando di accontentare tutti.

La faccenda, però, necessita di molta cautela per non rischiare cadute, senza paracadute, verso una matematica in grado di confondere e spiazzare. Esprimeremo perciò prima i concetti generali, poi useremo gli operatori (definiti esaurientemente per non rischiare di utilizzare simboli in grado di spaventare e fare "scappare" i meno esperti) per scrivere le "ovvie" trasformazioni in termini puramente matematici. Cercheremo anche di utilizzare due approcci, quello differenziale e quello integrale (due facce della stessa medaglia) per giungere, ovviamente, alla stessa conclusione.

Proprio per non rischiare eventuali confusioni e/o spingermi troppo in là per poi dover tornare indietro, ho deciso di utilizzare la stessa strategia usata per la Relatività Generale al microscopio: prima vorrei scrivere tutta la descrizione, in modo da intervenire a posteriori per sistemare e trasportare temporalmente qualche parte della trattazione. Vorrei anche seguire un metodo esplicativo che non sia una trasposizione della classica presentazione che si trova un po' dappertutto. Spesso sembra accompagnarti per mano, per poi lasciarti improvvisamente davanti a "burroni" imprevisti (ho ancora un ricordo  ben vivo del corso di Fisica II, dove le equazioni di Maxwell erano un po' la bestia nera per eccellenza).

Solo dopo aver costruito l'intera piramide, con basi ben salde per giungere senza problemi alla cima e non rischiare di costruire solo castelli di carta rapidi, ma decisamente traballanti, inizierò a pubblicare le varie puntate. Sicuramente, è lavoro che avrei dovuto eseguire prima di affrontare altri argomenti, ma l'abilità di archiviazione di Daniela permette e permetterà sempre di più,  a ciascun lettore, di scegliere l'ordine di quanto un po' alla volta si sta costruendo in questo Circolo.

Prima di concludere questa premessa, ancora una precisazione importante. Tratteremo soltanto le equazioni di Maxwell da un punto di vista "classico", ossia proprio nel modo in cui sono nate. Ricordiamo, infatti, che esse nascono PRIMA della relatività e della meccanica quantistica. Anzi, sono proprio loro ad avere stimolato le nuove rivoluzionarie metodologie e le nuove visioni della fisica. Inoltre, proprio come capita, ad esempio, nei fenomeni atmosferici, esiste un effetto di "feedback", ossia gli effetti (relatività, meccanica quantistica) sono in grado di modificare le stesse cause (le equazioni di Maxwell). In particolare, ricordiamo lo sviluppo dell'elettrodinamica quantistica (QED) che abbiamo già descritto grazie a quel genio della divulgazione che è stato Richard Feynman.

Bene, mi metto al lavoro, con calma e senza tralasciare, ovviamente, altri argomenti che piovono un po' dappertutto (l'Universo ci vuol tenere sempre occupati). Forza e coraggio, allora, e  finiamo di fare gli... "struzzi".

In altre parole, non cerchiamo (io per primo, ovviamente) di svicolare appena si parla di Maxwell e affrontiamo il toro per le corna!

A risentirci presto...

 

In attesa di risentirci, se non lo avete già fatto, vi consigliamo di leggere questa "chicca" che, tra le altre cose, parla anche di un giovane Maxwell "beffato" dai gatti!

 

5 commenti

  1. M. Grazia Gori

    Complimenti Vincenzo per l'iniziativa di prendere per le corna un'altra bestia nera come le equazioni di Maxwell e per l'articolo
    LA RELATIVITÀ DI EINSTEIN E LA REALTÀ DELL'UNIVERSO
    Sarebbe l'ora che la scuola specialmente alle superiori insegnasse la fisica di Einstein.

    Un saluto e ancora grazie

    Michele

  2. grazie Michele... e penso che saranno anche più facili da descrivere... però voglio fare le cose con calma :roll: :wink:

  3. Mauro

    Sono sempre stato interessato alle equazioni di Maxwell, non vedo l'ora di leggere :-)

  4. Giorgio

    E VIA !.....verso nuove avventure....

  5. Guido

    Equazioni di Maxwell, relatività einsteniana e meccanica quantistica: 3 argomenti che devono essere conosciuti, almeno in modo qualitativo, e deve esserne compreso il legame profondo, anche in senso epistemologico. Eppure, anche quando vengono trattate a livello universitario, spesso restano concetti quasi autonomi, appesi nel vuoto.

    Grazie Enzo!

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