4/04/17

ABERRAZIONE DELLA LUCE. 11: il pianeta Einstein **

Per una trattazione completa di questo argomento si consiglia di leggere il relativo approfondimento, nel quale è stato inserito anche il presente articolo.

 

Concludiamo l'argomento dell'aberrazione della luce con due applicazioni pratiche. In questo articolo parliamo di uno straordinario metodo utilizzato sfruttando i dati di Kepler. Keplero e Einstein: che bella coppia!

Kepler riesce a misurare la luminosità di una sorgente con una precisione di poche parti su un milione. La variazione di luminosità rivelabile osservata può, perciò, spingersi fino a valori eccezionali che rendono applicabile un metodo mai usato fino a poco tempo fa. L’applicazione è recente, ma l’idea è molto più antica e risale alla fine del secolo diciannovesimo. Chi l’ha avuta era un ragazzo di sedici anni.

C’è bisogno di dirvi chi è? Penso di no. E’ lui, sempre lui, il grande Albert Einstein! Le riflessioni sulla luce inviata da una sorgente in movimento sembra che abbiano dato il via, al suo cervello prodigioso, alla teoria della relatività. Ci limiteremo a velocità basse rispetto a quella della luce e quindi la parte “relativistica” è trascurata, ma il succo del discorso non cambia ed è sempre collegato all’aberrazione luminosa.

Anzi, per semplificare il discorso ci rifacciamo addirittura alla semplice aberrazione annua, ricordando che essa è sostanzialmente causata dalla combinazione di due velocità: quella della luce e quella di rivoluzione della Terra attorno al Sole. Ciò che Einstein aveva ipotizzato (e come sempre è poi stato confermato) era il fatto che la luce inviata da una sorgente in movimento doveva mostrare un simile effetto di  aberrazione, dato che si doveva tener conto sia della velocità della luce che di quella della stella. Il risultato finale, però, andava ben oltre alla determinazione della direzione finale, ma stabiliva che la luminosità di una stella doveva apparire più intensa se essa si muoveva verso di noi, rispetto a quella che avrebbe avuto allontanandosi, e molte altre cose ancora. Il fenomeno, nella sua generalità portata fino a valori di v comparabili a c, prende il nome di aberrazione relativistica, che ormai conosciamo molto bene.

Per permettere una lettura più ampia possibile, descriviamo nuovamente il tutto, in modo estremamente elementare e senza alcuna formula. I più bravi si accorgeranno che stiamo ripetendo cose dette e ridette nell’analisi dell’aberrazione della luce sia classica che relativistica.

Consideriamo subito la Fig. 1.

Figura 1
Figura 1

La stella S manda in giro per l’Universo i suoi fotoni che viaggiano alla velocità c, indicata dai vettori arancioni. Solo una parte di essi ha la direzione giusta per giungere sulla Terra T. Essi sono compresi dentro al cono arancione. Immaginiamo che i fotoni siano solo quelli rappresentati in figura. Solo tre sono interni al cono e, quindi, sono gli unici che il nostro pianeta riceve.

Facciamo adesso muovere la stella in Fig. 2 e, per semplicità, proprio lungo la direzione della Terra. Analoga conclusione avremmo, comunque, anche considerando una direzione diversa.

Figura 2
Figura 2

La velocità v della stella è indicata dai vettori azzurri diretti verso di noi. I fotoni sono soggetti a due velocità: quella loro e quella della stella. La velocità risultante si ottiene allora sommando i vettori velocità c e v. Si ottengono i vettori verdi che indicano la direzione dei fotoni. Quanti sono, adesso, quelli che sono contenuti all’interno del cono arancione? Sono saliti addirittura a sette. Cosa significa questa conclusione? Semplice: la luce che riceve la Terra è maggiore di quella ricevuta se la stella fosse ferma. Non ditemi: “Ma come? Sappiamo benissimo che la velocità della luce non si può sommare ad altre velocità!”. Avreste perfettamente ragione. Ma, noi siamo interessati alla direzione apparente dei fotoni e non all’effettiva velocità che, ovviamente, rimane sempre la stessa, ossia c.

Disegniamo, ora, la Fig. 3.

Figura 3
Figura 3

In essa facciamo muovere la stella in direzione opposta con velocità uguale a prima, ossia con velocità –v. I fotoni cambiano, ovviamente, direzione, dato che adesso si muovono lungo la direzione indicata dai vettori verdi che sono la differenza tra c e v o -se preferite- la somma di c e –v. Contiamo quanti vettori verdi sono compresi all’interno del cono arancione. Uno e uno solo. Ciò vuol dire che la luce ricevuta da Terra è inferiore a quella inviata dalla stella ferma e, a maggior ragione, dalla stella in movimento verso T.

Non ci vuole molto a concludere che se una stella si muove avanti e indietro, rispetto alla direzione della Terra, la sua luce aumenta e diminuisce periodicamente. Che cosa può fare oscillare in questo modo una stella? Ovviamente, un pianeta che orbita insieme a lei attorno al comune baricentro.

Capito il concetto di fondo e togliendoci ancora una volta il cappello davanti a un genio come Einstein (a sedici anni pensare in questo modo non è certo normale) arriviamo alla notizia relativa al nuovo pianeta, scoperto utilizzando l’ipotesi del grande fisico. Non per niente è già stato soprannominato “pianeta Einstein”.

Oltre all’effetto spiegato precedentemente ne sono stati usati altri due. Il primo si rifà alla marea. La stella è deformata come una palla da rugby nella direzione del compagno planetario (che lo è ancora di più, ovviamente). Durante la rivoluzione attorno al baricentro, l’area mostrata all’osservatore varia e quindi anche la luminosità. Essa è minima quando la direzione stella-pianeta è verso la Terra; massima, 90° prima o dopo, in modo simile a quanto capita per la curva di luce di un asteroide.

Il terzo effetto è quello dovuto alla luce della stella riflessa dal pianeta. Essa è massima  quando il pianeta è dietro la stella. Notiamo che le tre condizioni non hanno alcun bisogno che vi sia un transito come normalmente richiesto da  Kepler. Bisogna, inoltre, tener presente che tutto ciò è indipendente dalla distanza della stella e, in parte, anche dall’inclinazione del piano orbitale

Una volta che il pianeta è stato identificato con questo metodo così sofisticato, esso è stato confermato attraverso misure di velocità radiale.  Un’ulteriore, attenta occhiata ai dati di Kepler ha mostrato, inoltre, che in realtà il pianeta transita, in modo molto marginale, davanti alla stella (ma, come detto, non è una condizione necessaria per il nuovo metodo), come mostrato in Fig. 4.

Figura 4
Figura 4

Il pianeta Einstein, ufficialmente Kepler-76b, è un Giove caldo che rivolve attorno alla stella in un giorno e mezzo. Il suo diametro è di circa il 25% più grande di quello del nostro pianeta gigante e ha una massa doppia. La stella è di tipo F e si trova a circa 2000 anni luce, nella costellazione del Cigno.

Sebbene il nuovo metodo non possa scoprire, con la presente tecnologia, oggetti di dimensioni terrestri, esso offre risvolti unici in quanto non ha bisogno di spettri ad alta definizione e nemmeno di un transito.

Non è facile applicarlo, ma è una conferma meravigliosa del pensiero di un genio e una altrettanto meravigliosa applicazione pratica dell’aberrazione della luce.

A proposito di metodi per la ricerca di eso-pianeti, QUI la storia di Peter Van De Kamp, che negli anni ’60 aveva ipotizzato l’esistenza di molti “pianetoni”. Purtroppo la tecnologia del tempo non era ancora pronta a dargli la soddisfazione che meritava...

 

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