(Q) Un solo passaggio con Pitagora (con soluzione)**

07/04/24

(Q) Un solo passaggio con Pitagora (con soluzione)**

Categorie: Matematica Tags: Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:6

Più che un quiz questo esercizio e poco più di uno scherzo. Dato un settore circolare pari a un quarto di un cerchio, inseriamo al suo interno un quadrato, come mostra la figura che segue.

Quanto vale l'area del quadrato in funzione del raggio r ?

La soluzione più rapida ha bisogno di applicare una sola volta il teorema di Pitagora e di un po' di fantasia. Mi raccomando Andy... non essere troppo veloce (chissà mai che ...). Al limite scrivi solo il risultato finale senza spiegazione.

SOLUZIONE

Oltre alle soluzioni di Andy e Leandro (la più rapida), riportate nei commenti, vi offro la mia, per la quale basta guardare la figura qua sotto:

Ovviamente tutti i quadrati sono uguali per ovvia simmetria e il triangolo rosso è rettangolo perché inscritto in una semicirconferenza...

 

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6 commenti

  1. Andy
    06/04/2024 at 14:41

    Una rappresentazione "pentagrammatica" o "aurea" del disegno.... :wink:  :

  2. Vincenzo Zappalà
    06/04/2024 at 18:24

    ma anche in modo più semplice... :wink:

  3. leandro
    06/04/2024 at 23:25

    r^{2}=\frac{l^{2}}{2}+2l^{2}

    r^{2}=\frac{l^{2}}{2}+ 2l^{2}

    da cui

    r^{2}=5/2 l^{2}

    quindi Area= \frac{2}{5}r^{2}

     

     

     

  4. Vincenzo Zappalà
    07/04/2024 at 08:42

    ottimo Andy ! Io ho usato ancora un altro metodo, ma questo è il più rapido e semplice sicuramente. Basta, infatti, dimostrare che il cateto minore è la metà del lato del quadrato, ma questo è ovvio dato che gli angoli sono 45° :wink:

    Possibile che sia risultato così difficile per gli altri? La geometria sembra una materia più ostica di quanto pensassi...

  5. Andy
    07/04/2024 at 16:10

    In realtà la soluzione corretta l'ha fornita Leandro.

    Io avevo stimato l'angolo al centro Θ che sottende l'arco di corda L pari al lato del quadrato, di 36°.

    Un errore di sottostima di poco meno di 9/10 di grado, poiché il valore corretto dell'angolo e:

    36°52'11.63''

    Per cui l'area del quadrato mi veniva (\frac{r}{\Phi})^2 ≈ 0.382\cdot r^2  anziché  0.4 \cdot r^2  cioè una differenza di area di poco meno del 5%

  6. Vincenzo Zappalà
    07/04/2024 at 16:47

    Accidenti! Scusami Leandro... ero convinto avesse risposto Andy.

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