23/11/20

Divertiamoci con un esagono ***

Questo quiz, puramente geometrico, mi sembra particolarmente interessante, non solo per il problema che pone, ma anche per i dubbi che sembrerebbe sollevare fin dalla sua presentazione: l'esagono è proprio una figura speciale!

Ho recuperato il quiz per puro caso, nella rete, e ciò che ha sollevato un interesse particolare è stata proprio la sua descrizione. In poche parole, ho visto che attorno ai suoi dati iniziali e alla loro veridicità è stato sollevato un vero e proprio vespaio di dubbi e di spiegazioni spesso poco convincenti. Ne consegue che, prima di proporvelo, voglio proprio mostrare come quelli che vengono presentati come valori dei termini noti siano più che plausibili. Una dimostrazione molto semplice, basata sulla visione diretta delle possibili configurazioni.

Il quiz può essere riassunto nella Fig. 1.

Figura 1

Esso chiede di calcolare l'area dell'esagono, conoscendo le tre distanze tra i lati opposti. Proprio qui sono sorti molti dubbi, che possono essere riassunti nella semplice domanda: "Come fa un esagono con tutti lati uguali e paralleli (quelli opposti) ad avere tre distanze tra i lati opposti diverse? Sembrerebbe che per questioni di simmetria ne dovrebbe sempre avere almeno due uguali". La spiegazione che vi espongo, in modo del tutto visivo e pratico, mi sembra più che esaustiva...

Dato che, però, la spiegazione potrebbe, in qualche modo, aiutare nella soluzione del quiz, preferisco nasconderla. Chi è come San Tommaso può sempre leggerla e, convintosi, andare avanti. Chi invece vuole dimostrare da solo la veridicità della configurazione di partenza o credermi sulla parola, per non essere influenzato, può saltarla e affrontare tranquillamente il problema.

La Fig. 1 è in perfetto accordo con i valori delle distanze. Questi numeri sono stati scelti per permettere al risultato finale di essere "tondo".

La soluzione la trovate QUI

 

4 commenti

  1. Andy

    Provo a dare la mia soluzione (spero), anche se devo ammettere che è stata piuttosto laboriosa.

    #1 https://i.imgur.com/doCM52R.png

    #2 https://i.imgur.com/fLzsVL4.png

    #3 https://i.imgur.com/IChQ6Pk.png

    #4 https://i.imgur.com/ag3H2Os.png

  2. caro Andy,

    complimenti vivissimi :-P ! Io ho usato un approccio leggermente differente (in alcune parti), ma il risultato è corretto! Bravo, veramente bravo... non era un problema facile...

    Chi vuole cercare di risolverlo NON VADA A LEGGERE LA SOLUZIONE di Andy.

    Caro Andy, tu sei proprio una sicurezza!!!

  3. Andy

    Caro Enzo ti ringrazio,

    ma confesso di aver sbirciato nella parte di testo nascosto del problema

    e questo mi ha dato qualche indizio, unito alla frase finale "Questi numeri sono stati scelti per permettere al risultato finale di essere "tondo"."

    Comunque, che sia un esalatero equiangolo o un esalatero bi-equiangolo alternato, sempre esagono rimane :mrgreen:

  4. Eh sì, caro Andy, l'esagono è proprio una figura speciale e sto scrivendo un articolo dedicato a lui!

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:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)

 

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