22/09/22

(QI) Qual è la relazione corretta ? **

Vi pongo un semplice problema matematico...

Consideriamo un numero decimale periodico, ad esempio 0.999999999....

Quale di queste due relazioni è vera?

0.9999 ... = 1

0.9999 ... < 1

Oppure sono vere entrambe o nessuna delle due ?

Voglio anche la dimostrazione rigorosa della vostra risposta.

Un quiz facile prima di tornare a cose più impegnative... ma non andate a cercare in rete (altrimenti che gusto c'è?)

QUI la soluzione

4 commenti

  1. maurizio rovati

    Penso sia vera la prima, 0,999...=1 perchè:

    essendo (1/3)=0,333... allora si può dire che

    (1/3)= (1/3) e quindi 3*(1/3)=1

  2. Fabrizio

    Sono per 0.9999...=1.

    Oltre a quelle di coerenza del calcolo algebrico, come quella indicata da Maurizio,

    una ragione potrebbe essere che non riesco a trovare un numero, per quante cifre decimali possa metterci, che si intreponga tra 0.9999... e 1. Quindi i due numeri coincidono.

  3. Andy

    Io ho fatto questo tipo di ragionamento, partendo da "lontano"; considero inizialmente 1 sola cifra decimale

    0,9 = \frac{9}{10} = \frac{10^1-1}{10^1} < 1 ; continuo con 2 cifre decimali: 0,99 = \frac{99}{100} = \frac{10^2-1}{10^2} < 1

    con 3:    0,999 = \frac{999}{1000} = \frac{10^3-1}{10^3} < 1

    con 4:    0,9999 = \frac{9999}{10000} = \frac{10^4-1}{10^4} < 1

    con 5:    0,99999 = \frac{99999}{100000} = \frac{10^5-1}{10^5} < 1

    .....

    con n cifre decimali: 0,99999999999999....... = \frac{99999999999999...}{100000000000000...} = \frac{10^n-1}{10^n} < 1

    e questo con n numero finito.

    Ma se n tende all'infinito, devo ricorrere ai limiti:

    \lim_{n \to \infty}{\frac{10^n-1}{10^n}} = \lim_{n \to \infty}{(1-\frac{1}{10^n})} = 1

  4. Come immaginavo... guai a scendere di livello :wink: .

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