Nov 13

39 bis. Soluzione degli esercizi sulle serie di Mclaurin ***

Diamo una rapida soluzione agli esercizi proposti nel capitolo precedente (39), proponendo lo sviluppo in serie e descrivendo la formula più compatta. Un bravo ai nostri (due) lettori che si sono cimentati. Bando alle ciance, è ora di buttarsi all’interno del mondo degli integrali.

Ott 30

37. Costruzione “rigorosa” della formula di Taylor (prima parte) ***/****

Questo non è un articolo facile, non tanto per i concetti che esprime, ma piuttosto per il numero di passaggi che siamo obbligati a fare. Si basa su un teorema classico delle funzioni e presenta perciò un metodo rigoroso, che abbisogna, però, di iterazioni successive (mai facili da digerire e da tenere sottocchio). Mi sembrava, però, doveroso proporlo.

Ott 8

33. Sviluppi in serie: aggiriamo gli ostacoli insormontabili **

Anche se abbiamo concluso (almeno momentaneamente) lo studio delle funzioni, queste ultime rimangono un punto fondamentale della matematica e continuano a essere nel nostro mirino. Vogliamo arrivare al calcolo dei loro integrali e quindi cominciamo con il loro sviluppo in serie, un argomento poco divulgato che è però di importanza fondamentale.

Ott 9

Mille e… ancora mille ?

Cari amici e collaboratori del circolo. Sì siete tutti collaboratori perché con le vostre domande e dubbi collaborate a renderlo il più completo possibile. Parlare di completezza è assurdo, dato che ogni argomento è pronto a stimolarne almeno altri dieci e via dicendo. Non potremo certo fare tutto, ma, almeno dobbiamo provare a formare le basi fondamentali della fisica e, di conseguenza, dell’astrofisica, a costo di trascurare quasi del tutto le illazioni più o meno plausibili della ricerca più “moderna”. Una scelta di questo circolo, che penso accontenti la maggior parte di chi lo segue con costanza. Veniamo al dunque… abbiamo fatto 1000! Sì, 1000 articoli pubblicati su questo circolo. Un bel traguardo, non c’è che dire. Sarà difficile raddoppiare (almeno da parte mia), però… chissà… Approfittiamo di questo risultato per fare un po’ di statistica spiccia.

Ott 3

Il numero di Nepero è irrazionale.

nepero

Dopo la dimostrazione dell'irrazionalità di π ecco quella del numero di Nepero. La dimostrazione è la più semplice che ho trovato, e si basa sostanzialmente sugli sviluppi in serie di Taylor con resto di Lagrange.

Mar 23

Urti anelastici ***

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Questo articolo è stato inserito nella pagina d'archivio "Dinamica e Meccanica", in Fisica Classica.   Sfruttando i salti di un canguro papalliano (i canguri di Papalla sono perfettamente rotondi, ovviamente, e rimbalzano facilmente) affrontiamo il problema dell'urto anelastico, dopo che l'effetto Compton ci ha permesso di studiare gli urti elastici. Un vecchio quiz, ci permette […]

Gen 2

Allineamenti planetari ***

Allineamento planetario: gioia e dolore di molti astrofili. In realtà, spesso e volentieri si fa molta confusione riguardo all’allineamento dei pianeti. Soprattutto, quando lo si vuole riferire a episodi catastrofici di tipo gravitazionale o mareale. Questo articolo cerca di descrivere i vari tipi di allineamento e i metodi per la loro previsione.

Ott 1

La doppia ragnatela di De La Grangia: dal baricentro ai punti lagrangiani e ai lobi di Roche **/***

doppia_evi

Il problema dei tre corpi è ancora impossibile da risolvere per via analitica. Tuttavia, ammettendo che una massa sia trascurabile rispetto alle altre due, o imponendo condizioni particolari, esso può essere risolto come ci ha insegnato il grande Lagrange (De La Grangia, in realtà). Un argomento di interesse fondamentale sia per la Meccanica Celeste (sappiamo quanto siano importanti i punti lagrangiani per i i telescopi spaziali) che per l'evoluzione stellare dei sistemi doppi stretti (Lobi di Roche). In questo articolo cerchiamo di trattare la problematica nel modo più completo possibile. Esso si può trovare anche negli Approfondimenti.

Ago 5

Soluzione del quiz sulla somma e il prodotto */**

Un paio di lettori sono riusciti a trovare la soluzione, anche se in modo abbastanza complicato. Dato che i numeri che ammettono quanto richiesto esistono, è normale che possano trovarsi in molti modi. Io vi prospetto quella che a me sembra la soluzione più semplice e alla portata di chiunque conosca le equazioni di primo […]

Lug 23

Una doppia ragnatela. 1: baricentro e centro di massa **

Figura 1

Abbiamo spesso pensato al campo gravitazionale, generato da una grande massa, come a una enorme ragnatela, capace di catturare e gestire il moto di un piccolo corpo che gli si avvicini troppo. In parole povere, siamo parlando del problema dei due corpi, discusso non molto tempo fa. E’ ora di passare a una doppia ragnatela e vedere cosa è capace di fare. Parleremo di baricentro, di punti lagrangiani, di lobi di Roche e tante altre belle cose che in parte già sappiamo, ma che è bene riassumere e trattare con maggiori dettagli.

Apr 29

Soluzione del quiz sul canguro papalliano (seconda parte) e la caduta di una mela abbastanza elastica… **

La soluzione della seconda parte del quiz potrebbe essere data velocemente, ricordando alcune formule fondamentali della caduta di un corpo per effetto della gravità. Tuttavia, ho cercato di richiamare questo moto così importante, partendo praticamente da zero e mostrando come la sola caduta possa farci capire che l’intero esercizio può essere risolto sfruttando quasi solamente il puro ragionamento, utilizzando poche formule in modo ripetitivo. La trattazione potrebbe sembrare lunga e strabordante, ma leggendola attentamente ci si accorge di essere in grado, alla fine, di estendere i risultati a molti casi particolari. Una soluzione, perciò, costruita soprattutto per i meno preparati che abbiano voglia di ragionare…