22. Voi e le derivate (seconda parte) **/***
Questa volta sarete solo voi a parlare, anzi a calcolare… Buon lavoro!
Sotto a chi tocca! Questi dieci esercizi sono tutti per voi.
(1) y = x3 – sin(x) + ln(x)
(2) y = x3 cos(x)
(3) y = 3x3 + 2x ln(x)
(4) y = (x3 – 4x2)/(2x + 5)
(5) y = ex/(x2 – 1/x)
(6) y = e3x
(7) y = (3 + 1/x)3
(8) y = ln(x + sin(x))
(9) y = sin (4x –ln(x2))
(10) y = 3(1 + sin(x))
Basta solo ricordare e applicare le regole viste finora…
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QUI il capitolo successivo
QUI l'intero corso di matematica
5 commenti
Non ho risposto al primo esame per non fare una figuraccia ma ieri sera mia nipote (5° scientifico, ma la matematica non è il suo forte) ha sfidato i miei poveri neuroni in pensione.
Se ne azzecco il 50% mi paga la pizza, so no la pago io
(1) 3x2-cos(x)+1/x
(2) 3x2cos(x)-x3sin(x)
(3) 9x2+2ln(x)+2
(4) ((3x2-8x)(2x+5)-2(x3-4x2))/(2x-5)2 = x(4x2-7x-40)/(4x2+20x+25) ...
(5) (ex(x2-1/x)- ex(2x-1/x2))/ x2-1/x ???
(6) 3e3x
(7) -(3/x2)(3+1/x)2
(8) (1+cos(x))/(x+sin(x)
(9) (4-2/x)cos(4x-ln(x2))
(10) ln(3)(3(sin(x))cos(x) ????
Chi paga?
Non ditemi che non ne ho azzeccata neanche una! e ho buttato una giornata di sole per niente!
sorry errore non si vedono gli esponenti
(1) 3x2-cos(x)+1/x
(2) 3x2cos(x)-x^3sin(x)
(3) 9x^2+2ln(x)+2
(4) ((3x^2-8x)(2x+5)-2(x^3-4x^2))/(2x-5)^2 = x(4x^2-7x-40)/(4x^2+20x+25) ...
(5) (e^x(x^2-1/x)- e^x(2x-1/x^2))/ x^2-1/x ???
(6) 3e^3x
(7) -(3/x^2)(3+1/x)^2
(8) (1+cos(x))/(x+sin(x)
(9) (4-2/x)cos(4x-ln(x^2))
(10) ln(3)(3^(sin(x))cos(x) ????
Nelle risposte, a volte uso l'asterisco * per indicare il prodotto.
(1) Questa è facile: è la somma delle derivate:
y'(x) = 3x^2 -cos(x)-1/x
(2) Questo è il prodotto di x al cubo e cos(x), quindi la derivata sarà:
y'(x) = (3x^2)cos(x) - (x^3)sen(x)
(3) Qui abbiamo la somma di due funzioni, delle quali una è a sua volta un prodotto:
y'(x) = (9x^2) + d/dx (2x*ln(x)) = (9x^2) + 2ln(x) - 2, cioè
y'(x) = (9x^2) + 2(ln(x) - 1)
(4) Abbiamo un rapporto e la cosa comincia a complicarsi:
y'(x) = [(3x^2 - 8x)(2x+5) - (x^3-4x^2)*2] / [(2x + 5)^2]; sviluppando i conti e sperando di non aver fatto errori di distrazione, cosa per me assai frequente, si otterrebbe:
y'(x) = (4x^3+7x^2-40x) / [(2x+5)^2]
(5) Questa sembra cattiva, ma proviamo a trasformarla, portando la x del denominatore del denominatore a numeratore (non è un gioco di parole):
y(x) = (e^x) / (x^2 -1/x) = (x*e^x) / (x^3 -1), così la trovo più maneggevole. Abbiamo ora un rapporto di funzioni, delle quali il numeratore è un prodotto:
y'(x) = [(e^x+xe^x)(x^3-1)-3x^3*(e^x)]/[(x^3-1)^2]; come sopra, svolgendo tutti i passaggi dello sviluppo del numeratore, si ottiene qualcosa di simile:
y'(x) = (e^x) * (x^4-2x^3-x-1) / [(x^3-1)^2]
e a questo punto mi fermo perché mi sembra che non sia ulteriormente semplificabile.
(6) Questa sembra relativamente facile, prodotto della derivata di 3x e di "e":
y'(x) = 3*e^(3x)
(7) y'(x) = 3*[(3+1/x)^2]*(-1/(x^2)), da cui:
y'(x) = -(3/(x^2)) * (9+1/(x^2)+6/x)
(8) Abbiamo il logaritmo di una somma di funzioni, quindi la derivata sarà il prodotto della derivata del logaritmo e della derivata dell'argomento:
y'(x) = - (1+cos(x))/(x+sen(x))
(9) Qui manca una parentesi chiusa nel testo, quindi assumo che la funzione sia y(x) = sin(4x-ln(x^2)), anche se potrebbe essere anche y(x) = sin(4x) - ln(x^2).
Assumendo il primo caso, quindi, la derivata è il prodotto del coseno dell'argomento per la derivata dell'argomento stesso e, secondo i miei conti, si ottiene:
y'(x) = (4-2/x)*cos(4x-ln(x^2))
(10) y'(x) = [(1+sen(x))*ln3]*cos(x)
Che Dio ce la mandi buona. La (5) e la (9) mi ha fatto un po' penare, sulla (10) ho un po' di dubbi. Si vede che sono un po' arrugginito ma grazie e Enzo mi sto riprendendo e anche un po' divertendo...
1) 3x²-cosx+1/x
1/(1+cos(x))
2)(3x²cos(x))+((x³)(-sin(x))
3)9x²+(2/x)ln(x)+2x(1/x)
4)((3x²-8x)(2x+5)-(x³-4x²)(2/x))/(2x+5)²
5)e^x(x²-1/x)-e^x(2x-(1/x²))
6)e^3/x
7)(9+3/x)²
9)cos(4-(1/2x))
10)3(1+sin(x))^cos(x)
Meglio tardi che mai no?
(spero di non aver fatto casino con le parentesi 
)
Domanda per Piero Francesco o chiunque altro possa rispondermi: come si fa ad usare il testo in grassetto nelle risposte?
Su astronomia.com avevo un vero e proprio editor di testo nel quale poter cambiare il testo il grassetto/corsivo/sottolineato/apice/pedice/colorato e tante altre funzioni, perfino inserire immagini o video.
Qui invece non ci riesco, nel senso che non vedo la "pulsantiera" con tutte quelle belle opzioni.
Qualcuno può aiutarmi?