Continuiamo con la prospettiva centrale, muovendo un poco il nostro rettangolo.
Archimede ha sicuramente pensato e fatto di tutto e di più. Alcuni suoi principi sono ben conosciuti, altre sue deduzioni molto meno. Occupiamoci di loro e vedremo che Archimede può giustamente essere chiamato il "re dei cerchi".
La geometria quasi sacra dei greci continua a stupirci, anche se spesso viene trascurata...
E' tanto che avrei voluto parlare di prospettiva e di altre due tecniche di descrizione di ciò che realmente vede l'occhio e della sua rappresentazione su un piano. Questo è un nostro limite... dato che ciò che vediamo viene sempre proiettato su un piano. Il problema quindi si riduce a una rappresentazione bidimensionale della realtà tridimensionale in cui viviamo. Se aggiungiamo la mia passione per l'arte si comprende questa esigenza. Sarà, però, un approccio del tutto personale che, quindi, potrebbe anche essere perfezionato nel tempo, magari quando vi sarà un ritorno dalle ferie di moltissimi lettori. Insomma, partirò per "istinto" e poi, grazie anche ai vostri commenti, cercherò di essere più rigoroso.
Cari amici, la generalizzazione del problema iniziale mi ha portato a cercare una nuova strada per descrivere il "fenomeno" geometrico. Una strada che mi è sembrata molto interessante e, all'apparenza almeno, del tutto inesplorata. Il bello è che potrebbe essere resa benissimo da una animazione (vero Arturo?) o permettere di costruire un qualche aggeggio concreto (vero Frank?). Fatemelo dire: possiamo chiamarlo "l'ultimo (ma anche il primo!) teorema di Zappalà o, meglio, di Zappalat" e che Fermat non me ne voglia!
Il quiz dei due cerchi, "incatenati" al triangolo equilatero, sembra aver perso di interesse. Peccato... perché proprio la seconda parte è quella più interessante, che ci permette addirittura di enunciare un "nuovo" teorema, simile a tanti ricavati dai greci antichi. A quanto mi risulta non mi sembra che sia mai stato enunciato, ma potrei sbagliarmi. Comunque un piccolissimo tassello geometrico in più del nostro circolo.
E' successo quello che "doveva" succedere... questo quiz l'avevo già proposto nel 2018, ma me ne ero completamente dimenticato. Il nostro Arturo Lorenzo se n'è accorto subito, ma abbiamo deciso di non rimuoverlo, dato che i nuovi arrivi sono stati molti.
Un problema di semplice geometria che non è di risoluzione proprio immediata...
E' bello scoprire anche aspetti artistici e geometrici in ciò che avviene nell'Universo. Nei giorni scorsi, desideroso di avere un mio modello geometrico da cui ricavare in qualsiasi momento la distanza tra Venere e la Terra, ho implementato nel solito software Geogebra le orbite dei due pianeti. Ecco a voi il risultato!
Un quiz che ha ottenuto un enorme successo, ma anche risultati altalenanti. La difficoltà stava nell'accorgersi di una terza via di accesso, mascherata dalla visione tridimensionale.
Un simpatico problemino di geometria euclidea. Decisamente facile, ma vediamo chi trova il sistema più rapido ed elegante per dare la giusta risposta...
Il nostro caro amico Andy, solutore più che abile di molti quiz proposti, ha voluto analizzare con maggiori dettagli il problema dell'esagono con i lati uguali e paralleli a due a due, ma con gli angoli ai vertici diversi tra loro. Così facendo ha trovato risultati più compatti, utilizzando altre formule relative alle aree. Pensiamo che valga la pena proporvele, dato che sono un ghiotto boccone per chi ama la geometria. Un grazie di cuore ad Andy!
Innanzitutto, un "bravissimo" ad Andy che ha descritto, nei commenti, una perfetta soluzione del quiz sull'esagono. In questo articolo do un procedimento leggermente diverso, che dimostra come la matematica (e la geometria) non abbia regole così ferree come molti credono. Lascia sempre il "libero arbitrio". l'importante è che la conclusione sia unica.
Questo quiz, puramente geometrico, mi sembra particolarmente interessante, non solo per il problema che pone, ma anche per i dubbi che sembrerebbe sollevare fin dalla sua presentazione: l'esagono è proprio una figura speciale!
Nessuna risposta a un quiz molto facile (troppo facile?)... In ogni modo, noi la diamo lo stesso...
Mentre i migliori cervelli si stanno arroventando con i tre alieni, ecco un problemino di ben altra difficoltà... Un quiz semplice semplice che, però, potrebbe far pensare un po' di più di quanto realmente necessiti...