Mag 21

Matematiche pure 9: Il gruppo delle curve ellittiche, parte prima.

nodo

Riprendiamo il discorso sulle curve ellittiche; nell' articolo precedente (qui), abbiamo trovato il punto all'infinito di una curva ellittica di equazione generica: ; esso coincide con il punto all'infinito dell'asse delle y; questo ci fa capire che la curva all'infinito è tangente all'asse delle y. Adesso volevo evidenziare meglio il fatto che la curva ellittica non […]

Apr 25

Matematiche pure 8): I punti impropri della geometria proiettiva

binari

Se vogliamo parlare in modo totalmente corretto di equazioni ellittiche e di gruppi ellittici dobbiamo farlo all'interno del piano proiettivo. E' necessario introdurre il concetto di punto improprio o punto all'infinito, con una trattazione non strettamente formale, ma più che altro intuitiva.

Feb 26

Il campo Zp: Una applicazione al DLP, ovvero il problema del logaritmo discreto **/***

crittografia

Ho voluto fare un esempio di applicazione dei gruppi ciclici e dei campi su Zp (interi modulo p) per far capire che anche questa matematica un po' strana ha una applicazione fondamentale nella gestione della sicurezza delle informazioni. Senza saperlo, ogni volta che usiamo la carta di credito, usiamo anche i gruppi algebrici.

Feb 18

Matematiche pure 6) :I campi algebrici

euclide

Per analizzare correttamente le equazioni algebriche sotto nuovi punti di vista (tipo quelle ellittiche usate da Wiles per la dimostrazione della congettura di Fermat) bisogna avere a disposizione una nuova struttura algebrica: il Campo. Nell'immagine Euclide; i suoi algoritmi sono ancora attuali perfino nelle moderne congetture matematiche.


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